Как общая теория относительности возникает из гравитации Бранса-Дикке с бесконечным параметром омега?

Действие теории гравитации Бранса-Дикке-Жордана

С "=" ∫ г 4 Икс − г ( ф р − ю ∂ а ф ∂ а ф ф 16 π + л М ) .

Соответствующие уравнения движения имеют вид

◻ ф "=" 8 π 3 + 2 ю Т г а б "=" 8 π ф Т а б + ю ф 2 ( ∂ а ф ∂ б ф − 1 2 г а б ∂ с ф ∂ с ф ) + 1 ф ( ∇ а ∇ б ф − г а б ◻ ф )

где г а б является стандартным тензором Эйнштейна и л М есть лагранжева плотность материи. Предполагается очевидным, что это сводится к общей теории относительности в пределе бесконечно больших ю . Как же так? Можно предположить, что след Т тензора энергии напряжения Т а б не равен нулю.

Ответы (1)

Это очевидно, потому что скалярные кинетические члены приобретают бесконечное действие при любом значении производной, заставляя производную равняться нулю, а скаляр быть постоянным. Это просто общее предельное свойство скалярного поля.

Если рассматривать действие

∫ А | ∇ ф | 2 + Дж ( Икс ) ф ( Икс ) г 3 Икс

Где J — (классический) источник, ответ на источник осуществляется через распространитель:

Дж ( к ) Дж ( к ′ ) А к 2

Вы можете либо поглотить константу A в поле, что приведет к исчезновению связи с источником, поскольку А → ∞ , или же поддерживать связь постоянной, и в этом случае отклик поля исчезает, что отражается в исчезающем пропагаторе.

Конечным результатом является то, что большое A ограничивает поле постоянным, поле не реагирует на источники, и вы обнаруживаете, что теория Бранса-Дикке имеет постоянную величину. ф , в пределе которого действие и уравнения движения становятся такими же, как в ОТО.

Вы можете быть обеспокоены тем, ф в знаменателе, но это полностью из-за неудачных соглашений, выбранных Брансом и Дике. ф следует рассматривать как небольшие колебания вокруг постоянного значения. Лучше всего позвонить ф по имени е ф , так что сингулярность в нулевом поле отодвинута к − ∞ . Это соглашение о дилатонах в теории струн.

Хорошо, Рон, так что вся хитрость в том, чтобы осознать, что ю просто водит ф к постоянному значению, а не к нулю. [Только часть ф источник Т стремится к нулю.] И поскольку общее решение ◻ ф "=" 0 волна с нулевым волновым вектором к а , вставив это в лагранжевы причины ∂ а ф ∂ а ф умножить на к а к а = 0, что делает этот член равным нулю, как и для постоянной ф . Это примерно так?
Единственная проблема, которую я вижу, заключается в том, что у вас все равно будут непостоянные решения для ◻ ф "=" 0 в ф р срок. Как вы утверждаете, что эти решения следует игнорировать? По той же причине мы игнорируем гравитационные волны при расчете метрики вокруг звезды?
@Belizean: Эти решения представляют собой бегущие волны, и они не могут быть получены из бесконечной омеги --- ничто не могло бы их излучать. Если вы наносите их вручную, они все равно имеют эффект.
Это разумно. Решения для ◻ ф "=" 0 математически разрешены, но физически игнорируются, потому что не было бы ничего, что могло бы их вызвать.
Как общая теория относительности возникает из гравитации Бранса-Дикке с бесконечным параметром омега?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v