Замена ковариантной производной U(1)U(1)U(1) на ковариантную производную GL(4,R)GL(4,R)GL(4,\mathbb{R})... дает ли это квантовую гравитацию?

Я понимаю, что многие вопросы о выводе квантовой гравитации уже неоднократно задавались на этом форуме, но они не задавались точно так же, как я здесь. Я хотел бы знать, что конкретно я получаю с этим выводом; квантовая гравитация, квантовая механика искривленного пространства, что-то еще, ничего? Также, если с этим есть проблемы, то какие именно --- неперенормируемые, преобразования ОТО нарушают уравнения?

Если я определяю действие как

С "=" ∫ ψ ¯ ( я ℏ с γ мю Д мю − м с 2 ) ψ − 1 4 мю 0 Ф мю ν Ф мю ν

Тогда это КЭД.

Что, если я измеряю волновую функцию относительно общего линейного преобразования:

ψ ′ "=" г ψ г − 1

Затем я получаю следующую шкалу

Д мю ψ "=" ∂ мю ψ − [ я д А мю , ψ ]

но, поскольку калибровка в целом линейна, поле равно:

р мю ν "=" [ Д мю , Д ν ]

Следовательно, если я напишу следующее действие:

С "=" ∫ ψ ¯ ( я ℏ с γ мю Д мю − м с 2 ) ψ − 1 4 р мю ν р мю ν

Это квантовая гравитация. Какие проблемы с этим?

Почему гравитация? Классическая ОТО не является теорией Янга-Миллса, почему квантовая гравитация должна быть таковой?
@ACuriousMind Что я получил тогда ... фермион, развивающийся в искривленном пространстве-времени ... это хотя бы это? (и на самом деле правильно описал это?)
По сравнению с QED вы просто изменили калибровочную группу и больше ничего. Почему вы ожидаете, что конкретный выбор калибровочной группы волшебным образом превратит специальную релятивистскую калибровочную теорию в теорию искривленного пространства-времени?
@ACuriousMind Там есть тензор Римана ... если он каким-то образом не равен нулю, тогда он что-то делает. Я ничего не жду... Я СПРАШИВАЮ, что он делает?!
@ Anon21 гравитационное действие линейно по тензору Римана, у вас квадратично. Ваш лагранжиан описывает не гравитацию, а некую теорию Янга-Миллса в плоском пространстве-времени. Это также не квантово, я понятия не имею, почему вы пришли к выводу, что это так.
@Prof.Legolasov Как узнать, квантовый он или классический?
@ Anon21 Я не вижу ни одного оператора, действующего в гильбертовом пространстве, так что это определенно не квантовый
@Prof.Legolasov Является ли лагранжиан QED, который я написал выше, квантовым или классическим?
@ Anon21 это классический лагранжиан

Ответы (1)

Есть только две маленькие проблемы: этот подход не имеет ничего общего с гравитацией, и он совсем не квантовый :)

Во-первых, ваше действие не описывает гравитацию; он описывает теорию Янга-Миллса с группой г л ( н ) "=" U ( 1 ) × С л ( н ) . Не гравитация.

На языке калибровочной теории есть формулировка гравитации, но она использует другое действие:

С [ е , А ] "=" ∫ д 4 Икс | дет е | е а мю а б ν Ф мю ν а б
с А а С О ( 3 , 1 ) связь, Ф его тензор кривизны и е поле тетрады, которое отображает касательное пространство к точке пространства-времени в абстрактное пространство р 4 и обратим по определению.

Вы можете перейти к обычным переменным с помощью

г мю ν ( Икс ) "=" η а б е мю а ( Икс ) е ν б ( Икс ) .

Чтобы соединиться с фермионами, замените ∂ мю ковариантной производной, действующей на объекты в спинорном представлении С О ( 3 , 1 ) .

Вторая проблема заключается в том, что в этом нет ничего квантового. Это совершенно классическая теория, настолько классическая, насколько они есть. Что заставляет вас думать, что это квантовая теория?

Не могли бы вы пояснить, что вы имеете в виду, говоря о том, что это не квантовое явление? КЭД, хорошо известная квантовая теория, определяется таким же образом. Вы возражаете, что С "=" ∫ ψ ¯ ( я ℏ с γ мю Д мю − м с 2 ) ψ − 1 4 мю 0 Ф мю ν Ф мю ν не является квантовым, следовательно, не может быть КЭД? Я думаю, что я смущен комментарием.
Кроме того, описывает ли мой лагранжиан что-либо ценное, например, движение фермионов в искривленном пространстве-времени... что-нибудь в этом роде?
@ Anon21 QED — чрезвычайно нетривиальная процедура, которая включает в себя запись диаграмм Фейнмана, их перенормировку и интерпретацию результатов как асимптотического ряда, аппроксимирующего матричные элементы квантовых операторов. Лагранжиан — это только отправная точка этого долгого и утомительного пути. Хотя в конце концов это работает для КЭД, это, как известно, не работает для гравитации, что является (одной из) фактических причин сложности квантовой гравитации. Вы не решили ни одной реальной проблемы.
Ах, хорошо, так что технически мы еще не знаем, является ли мой лагранжиан квантовой гравитацией или нет; мы узнаем это только в конце процесса. (но мы, вероятно, можем с уверенностью предположить, что он потерпит неудачу, потому что это известно для большинства попыток этого типа). Мы на одной волне? Извините, это очень запутанно для меня.
@ Anon21 не беспокойтесь, я рад помочь. Да, это было бы в основном точным, за исключением другой части, которая заключается в том, что ваш лагранжиан - это Ян-Миллс, а не гравитация. (На самом деле это очень важное различие, это очень разные силы, которые ведут себя по-разному, например, гравитация универсально притягивает, а Ян-Миллс — нет).
Не могли бы вы взглянуть на мою перефразировку вопроса здесь physics.stackexchange.com/questions/675402/… , пожалуйста?
Замена ковариантной производной U(1)U(1)U(1) на ковариантную производную GL(4,R)GL(4,R)GL(4,\mathbb{R})... дает ли это квантовую гравитацию?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v