Как операторы вторичного квантования действуют на состояния «несовместимых» квантовых чисел?

В физике твердого тела мы могли бы описывать системы, используя вторичное квантование, и использовать базис Блоха для состояний квантово-механической системы. Например, чтобы создать электрон в зоне н в к :

а н к † | 0 ⟩ "=" | н к ⟩

Мой вопрос в том, как бы общий оператор уничтожения а м к ′ действовать на государство | н к ⟩ где н ≠ м и что более важно к ′ ≠ к ? Ясно, что частный случай, когда н "=" м и к ′ "=" к возвращает систему в вакуумное состояние. Но как насчет других штатов?

Это, конечно, можно обобщить и на другие квантово-механические системы: как операторы уничтожения действуют на состояния, которые не создавали соответствующие операторы рождения?

Ответы (1)

Оператор а м к ′ работает только в состоянии k' в диапазоне m. Если в этой полосе нет ни одного электрона в этом состоянии, то результат равен 0. Вот что происходит, если оператор аннигиляции работает с пустым состоянием (или, говоря вашими словами, с тем, которое оператор рождения не создавал). Оператор для вашего состояния n,k будет а н к

При вторичном квантовании все операторы записываются в виде пары операторов рождения/уничтожения. Например, оператор числа занятий записывается так:

н р ^ "=" с р † с р
Обратите внимание, что если состояние не занято, значение, которое возвращает этот оператор, равно 0, поскольку оператор уничтожения сначала работает с пустым состоянием. Возвращает 1, если состояние занято. Оба этих результата верны.

Ах да, я вижу это сейчас. Если вы переключитесь на числовое представление состояния, то | н к ⟩ "=" | 0 , 0 , 0 , … , 1 , … , 0 , 0 , 0 ⟩ а аннулятор, действующий на любое другое состояние, кроме того, в котором находится электрон, схлопывает все до 0 .
Правильный! На самом деле у вас просто есть оператор создания или уничтожения, скажем а н к а индексы нижнего индекса перекрывают числа доступных полос и состояний импульса.
Как операторы вторичного квантования действуют на состояния «несовместимых» квантовых чисел?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v