Как определить «фазу» собственной функции водорода?

Я читал статью в Википедии об атомных орбиталях водорода . У них есть хорошая коллекция диаграмм , таких как эта для n,l,m = 3,1,1

введите описание изображения здесь

Это, по-видимому, показывает волновую функцию , а не плотность вероятности, и синяя область представляет положительную фазу, красная — отрицательную.

Моя проблема заключается в следующем: эта конкретная волновая функция содержит термин опыт ⁡ ( + я ф ) , так как же был построен этот график с учетом сложной части? И что они имеют в виду, когда говорят о фазе?

Отредактируйте, это волновая функция 311, содержащая опыт ⁡ ( + я ф ) сроквведите описание изображения здесь

если вы имеете в виду глобальный фазовый фактор е я ф умножая всю волновую функцию, которая, вероятно, просто принимается равной 1, поскольку она не влияет ни на какую физику (помните, что и «синяя», и «красная» области умножаются на нее в равной степени, так что никаких проблем в этом отношении нет). )
Значит, вы говорите, что ради этих диаграмм вы можете в основном принять член exp(+nφ)(который умножает все уравнение) равным 1, затем вычислить волновую функцию и, если она отрицательная, покрасить ее в красный цвет, а если положительная, то в синий?
Нет, это неправильно. Подробности смотрите в моем ответе.

Ответы (2)

Водородные волновые функции (а также все, что имеет четко определенный угловой момент относительно заданной оси) бывают двух видов.

  • Первый набор является «цилиндрическим» и имеет волновые функции ψ ∼ е ± я | м | ф .
  • Второй набор является «декартовым» и имеет волновые функции ψ даже ∼ потому что ⁡ ( м ф ) и ψ странный ∼ грех ⁡ ( м ф ) .

Оба множества являются вполне допустимыми базисами для подпространства с заданным л и | м | (или, как вариант, м 2 , поэтому все функции являются собственными функциями л г 2 ). Должно быть ясно, что любой набор может быть получен как линейная комбинация другого набора, поэтому они эквивалентны. Однако:

  • Первый набор разделяет (более явно) цилиндрическую симметрию задачи, что отражается в том факте, что его волновые функции являются собственными функциями л г .

  • Преимущество второго набора состоит в том, что его волновые функции реальны, а ф вариация явно закодирована в амплитуде, а не в трудновосстановимом фазовом коэффициенте, поэтому они облегчают отображение структуры на графиках. Кроме того, они являются собственными функциями оператора четности, и с ними проще работать в коде, а это означает, что с ними часто работает программное обеспечение для квантовой химии.

Второй набор имеет плоскую фазу, за исключением π скачки - изменения знака - в азимутальных узлах. Это фазовые изменения, показанные на вашей диаграмме.

Спасибо за Ваш ответ. Не могли бы вы объяснить, что ψ е и ψ о являются? В частности, на что ссылаются индексы?
Они относятся к «четным» и «нечетным».
Так сводится ли это в основном к переписыванию собственной функции в «декартовой» форме, потому что тогда в ней не будет мнимых частей?
Да, это об этом.

Если вы имеете в виду глобальный фазовый фактор е я ф 0 (с ф 0 е р действительное число, а НЕ азимутальный угол ф от которого зависит водородная волновая функция), умножая всю волновую функцию, то это, вероятно, было просто принято равным 1, поскольку этот выбор не влияет ни на какую физику. Это связано с тем, что плотность вероятности обнаружения частицы в каком-либо месте определяется квадратным модулем волновой функции, и при такой операции фазовый фактор исчезает.

С таким же успехом вы могли бы принять фазовый фактор равным − 1 , и тогда красный и синий на картинке поменялись бы местами. Действительно, вы должны иметь в виду, что единственное, что имеет значение, — это разница в знаке между двумя областями, а не то, что одна из них «положительна», а другая — «отрицательна».

Боюсь, это вводит в заблуждение. На изображении показаны изменения амплитуды в зависимости от ф , что означает, что ф зависимость выходит за рамки чисто фазового фактора е я ф . Вместо этого он изображает (эквивалентную) вещественную волновую функцию с ф зависимость, пропорциональная грех ⁡ ( ф ) (или потому что ⁡ ( ф ) ).
@EmilioPisanty Думаю, все зависит от того, что мы подразумеваем под ф . Я имел в виду глобальный постоянный фазовый множитель, который всегда можно добавить к волновой функции. Я действительно понял после того, как ответил, что ОП может иметь в виду ф обычно появляются в е я м ф фактор, с м маркировка собственных состояний л г . Это, конечно, другое дело, т. ф в этом факторе есть азимутальный угол, от которого зависит волновая функция и который, таким образом, имеет большое значение.
ОП четко ссылается на то, что это | 3 , 1 , 1 ⟩ водородное состояние, поэтому ф совершенно очевидно, что это азимутальный угол.
@EmilioPisanty да, теперь я это вижу. Я отредактировал вопрос, чтобы прояснить разницу. Я думаю, что может быть некоторая (возможно, небольшая) ценность в указании на то, что волновая функция в любом случае определяется глобальным фазовым фактором.
Как определить «фазу» собственной функции водорода?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v