Как определяется магнитный момент в квантовой механике?

Магнитный момент $\vec{\mu}$конфигурации заряда определяется крутящим моментом$\vec{\tau}$это ощущается при нахождении во внешнем магнитном поле$\vec{B}$

$$\vec{\tau}=\vec{\mu}\times\vec{B}$$ или, что то же самое, его потенциальной энергией$U$находясь в этом внешнем поле$\vec{B}$(см. Магнитный момент - Воздействие внешнего магнитного поля ) $$U=-\vec{\mu}\cdot\vec{B}.$$

Это определение используется как для классических, так и для квантово-механических систем.

Разница начинается, когда вы хотите получить соотношение между магнитным моментом$\vec{\mu}$и угловой момент. Для орбитального импульса$\vec{L}$у вас есть (как классически, так и квантово-механически)

$$\vec{\mu} = g\frac{q}{2m}\vec{L}\quad\text{, with } g=1$$ который можно вывести теоретически и подтвердить экспериментально (путем измерения крутящего момента или энергии).

Но для спинового углового момента$\vec{S}$электронных экспериментов показывают

$$\vec{\mu} = g\frac{q}{2m}\vec{S}\quad\text{, with } g=2.0023$$ что примерно в два раза больше, чем для орбитального импульса. Это не может быть понято классической механикой. Но из уравнения Паули (т.е. с нерелятивистской квантовой механикой) или из уравнения Дирака (т.е. с релятивистской квантовой механикой) вы можете вывести эту формулу с$g=2$. А с полной теорией квантовой электродинамики вы даже можете вывести его с точным значением$g=2.0023$(видеть$g$-фактор ).