Как оценить эту сумму коэффициентов связи?

Я хотел бы оценить следующее суммирование 6-j символов Клебша-Гордана и Вигнера в закрытой форме:

∑ л , м С л 2 , м 2 , л 1 , м 1 л , м С λ 2 , мю 2 , λ 1 , мю 1 л , м { л л 2 л 1 н / 2 н / 2 н / 2 } { л λ 2 λ 1 н / 2 н / 2 н / 2 }

с н е [ 0 , ∞ ) , л , л 1 , л 2 , λ 1 , λ 2 е [ 0 , н ] , м е [ − л , л ] , м 1 е [ − л 1 , л 1 ] , м 2 е [ − л 2 , л 2 ] , мю 1 е [ − λ 1 , λ 1 ] а также мю 2 е [ − λ 2 , λ 2 ] . Все индексы целые, и n также должно быть четным.

Я использовал Книгу Варшаловича , но не могу найти никаких тождеств, которые были бы полезны для упрощения этого. Я надеюсь, что результат будет примерно таким дельта л 2 , λ 2 дельта м 2 , мю 2 дельта л 1 , λ 1 дельта м 1 , мю 1 , но я не уверен, что это будет так. Есть идеи, как это оценить?

Является н любое целое число?
Что ж, в Mathematica есть функции ClebschGordan и SixJSymbol, но я не могу заставить их упростить ваше выражение. Даже оценка простых случаев занимает у меня много времени. Может быть, кто-то с большим знанием математики и/или комбинаторики, чем я, сможет найти хитрость.
@Виберт: н ≥ 0 является четным целым числом, 0 ≤ л ≤ н является целым числом, все остальные индексы принимают целые значения, а их пределы следуют из определения коэффициентов КГ и символов 6j. Извините, что не сказал об этом раньше.
Конкретно:
н е [ 0 , ∞ )
л , л 1 , л 2 , λ 1 , λ 2 е [ 0 , н ]
м е [ − л , л ]
м 1 е [ − л 1 , л 1 ]
м 2 е [ − л 2 , л 2 ]
мю 1 е [ − λ 1 , λ 1 ]
мю 2 е [ − λ 2 , λ 2 ]
( н — четное число, все остальные индексы — целые числа)

Ответы (1)

Ну, это очень похоже на вычисления, которые я сделал, чтобы найти спектры квантового геометрического оператора объема в Loop Quantum Gravity. При этом я не думаю, что вы сможете найти замкнутое аналитическое выражение для этого суммирования. Было бы достаточно просто написать числовую процедуру для расчета этого.

Вот ссылка на интерактивные математические процедуры Sage, которые я написал для расчета спектров операторов. Вероятно, вы могли бы адаптировать его для своей цели. Если вам нужна помощь в этом, просто дайте мне знать.

http://wiki.sagemath.org/interact/Loop%20Quantum%20Gravity

Как оценить эту сумму коэффициентов связи?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v