Использование симметрии для определения пути распада электрона водорода от |300⟩|300⟩|300\rangle до |100⟩|100⟩|100\rangle

Допустим, у нас есть электрон в состоянии | н л м ⟩ "=" | 300 ⟩ атома водорода. По правилам отбора мы знаем, что он может распасться в основное состояние только тремя способами, а именно через | 21 м ⟩ государство, где м "=" − 1 , 0 , 1 , на которые все падают | 100 ⟩ при следующем распаде. Я хотел бы рассчитать вероятность того, что электрон «пройдет» через каждую из | 21 м ⟩ , м "=" − 1 , 0 , 1 состояния. Другими словами, я хотел бы рассчитать вероятность того, что электрон при распаде выберет каждый из следующих маршрутов:

| 300 ⟩ → | 21 − 1 ⟩ → | 100 ⟩ | 300 ⟩ → | 210 ⟩ → | 100 ⟩ | 300 ⟩ → | 211 ⟩ → | 100 ⟩ .
Я знаю, что ответ 1 / 3 для каждого, методом перебора. Мне было интересно, существует ли какой-либо принцип симметрии, который позволил бы сделать вывод, не касаясь рукой?

Расчет грубой силы включает в себя вычисление ⟨ 210 | г | 300 ⟩ и другие неприятные интегралы, поэтому было бы интересно, если бы можно было «знать» вероятности пути распада, не делая таких вычислений.

Будет ли этот результат «равной вероятности каждого маршрута» распространяться на выход из любого состояния? Сказать, | 400 ⟩ ?

Я испытываю искушение сказать, что м не имеет значения с точки зрения вращательной симметрии, но я не знаю, можно ли превратить это в строгий аргумент.
Вам нужно прочитать теорему Вигнера-Экарта.

Ответы (1)

Это можно сделать с помощью теоремы Вигнера-Экарта . Способ применения к вашей проблеме следующий:

⟨ н л м | р → | н ′ л ′ м ′ ⟩ "=" ⟨ н л | | р → | | н ′ л ′ ⟩ ⟨ л ′ м ′ 1 д | л м ⟩
где второй множитель представляет собой коэффициент Клебша-Гордана, а д "=" − 1 , 0 , 1 указывает тип перехода.

Для переходов, которые вы написали | 300 ⟩ → | 21 м ⟩ , все коэффициенты Клебша-Гордана одинаковы и равны 1.

Поскольку фактор Клебша-Гордана не зависит от н вы можете обобщить этот результат на любой | н 0 0 ⟩ состояние.

Использование симметрии для определения пути распада электрона водорода от |300⟩|300⟩|300\rangle до |100⟩|100⟩|100\rangle
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v