Как подключить функцию Грина к пропагатору?

Я знаю, что уже было много вопросов, связанных с этим вопросом, например, в Дифференцирующем пропагаторе, функции Грина, корреляционной функции и т. Д. Однако этот вопрос в основном касается функции Грина и ядра, просто кратко обсудим пропагатор, каким мы его часто знаем. Теперь я не хочу дублировать другие вопросы, связанные с этим вопросом, если вы найдете другие связанные, сообщите мне, и я удалю его, я просто не нашел удовлетворительного ответа. Чтобы быть более конкретным, я имею в виду следующее:

Δ ( Икс , т ; Икс ′ , т ′ ) "=" ⟨ Икс | U ( т , т ′ ) | Икс ′ ⟩

Или в настройках QFT

Δ ( Икс , т ; Икс ′ , т ′ ) "=" ⟨ 0 | Т [ ф ( ЧАС ) ( Икс ′ , т ′ ) ф † ( ЧАС ) ( Икс , т ) ] | 0 ⟩ .

Я хочу знать, как связать это с зеленой функцией или функцией корреляции, которая определена как (двухточечная)

г ( Икс 1 , Икс 2 ) "=" ⟨ ф ( Икс 1 ) ф ( Икс 2 ) ⟩ "=" ∫ Д ф е − С [ ф ] ф ( Икс 1 ) ф ( Икс 2 ) Z .

В моей собственной попытке понять это, мы могли бы попытаться написать функцию зеленого следующим образом. (в настройках QFT)

г ( Икс 1 , т 1 ; Икс 2 , т 2 ) "=" ⟨ Т [ ф ( ЧАС ) ( Икс 1 , т 1 ) ф † ( ЧАС ) ( Икс 2 , т 2 ) ] ⟩ "=" ⟨ Т [ е я ЧАС т 1 ф ( Икс 1 ) е − я ЧАС ( т 1 − т 2 ) ф † ( Икс 2 ) е − я ЧАС т 2 ] ⟩ .

Теперь это похоже на функцию эволюции в пропагаторе, но как можно иметь дело с частью «математического ожидания» в определении функции зеленого, которая отсутствует в определении пропагатора?

Я также знаю, что функция распределения Z может быть связано с интегралом мнимого распространителя времени, но не может поставить все эти нечеткие вещи на место сразу.

Ваше определение двухточечной функции дано на языке интегралов по траекториям, тогда как выражение для Δ написан на операторном языке. Оба языка одинаковы, они описывают одни и те же величины. Только одно отличие, которое вы должны учитывать: функция Грина решает уравнение л ф "=" правая сторона , где RHS может содержать дельта-функцию или нет.
Посмотрите первую главу Квантовой теории поля на решетке Монтея и Мюнстера, вы найдете математически строгое рассмотрение предмета.
@ Давиде Морганте. МММ спасибо! Я только что прочитал книгу, она превосходна! Мне кажется, я упускаю здесь два важных момента: 1) математическое ожидание — это «ожидание основного состояния», а не «тепловое ожидание»; 2) когда мы работаем на языке интегралов по путям, мы должны взять т до бесконечности, чтобы математическое ожидание основного состояния стало доминирующим членом в трассе. Правильно ли я понимаю?
Я думаю, что книга Дж. Зинн-Джастина «Интеграл по траекториям в квантовой механике» также дает прекрасное описание предмета, кого это может касаться.
Обозначив упорядоченный по времени оператор, вы можете написать то, что вы называете (причинным) пропагатором, в терминах корреляторов. Нет никакой черной магии.

Ответы (1)

Итак, после нескольких дней просмотра учебников я, наконец, понял, как все устроено, я попытаюсь собрать все воедино, чтобы дать четкое различие для людей, которые также сбиты с толку этим.

Таким образом, в основном это разница между операторным языком и языком интегралов по путям, и он использует тот факт, что функция зеленого в реальном времени определяется при нулевой температуре.

В формулировке интеграла по путям мы склонны говорить об ожидаемом значении, поэтому на этом языке мы пишем функцию Грина в терминах ожидаемого значения «чистой функции» или «корреляционной функции», оператора больше нет:

г ( Икс 1 , Икс 2 ) "=" ⟨ ф ( Икс 1 ) ф ( Икс 2 ) ⟩

В операторной формулировке нас, как правило, волнует, как оператор работает с состояниями и каков его результат. На этом языке мы записываем зеленую функцию в математическое ожидание элементов матрицы операторов.

г ( Икс 1 , Икс 2 ) "=" ⟨ Т [ ф ( Икс 1 , т 1 ) ф † ( Икс 2 , т 2 ) ] ⟩

Выполняя этот расчет ожидаемого значения, мы фактически сталкиваемся с двумя ситуациями: конечной температурой или нулевой температурой. В сценарии с нулевой температурой доминируют вклады основного состояния, и мы могли бы записать ожидаемое значение операторов как:

г ( Икс 1 , Икс 2 ) "=" ⟨ 0 | Т [ ф ( Икс 1 , т 1 ) ф † ( Икс 2 , т 2 ) ] | 0 ⟩

И это то, что мы обычно называем «распространителем».

Как подключить функцию Грина к пропагатору?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v