Физическая интерпретация запаздывающих и фейнмановских пропагаторов?

Рассчитываем пропагатор в реальном пространстве$\Delta(x)$для свободного вещественного скалярного поля$\varphi(x)$с массой$m$путем выполнения преобразования Фурье (используя соглашение о знаках +---)

$$\Delta(x) = \int \frac{d^3k\, d\omega}{(2 \pi)^4} \frac{e^{-i k \cdot x}}{k^2 - m^2}$$

В зависимости от того, деформируем ли мы контур интегрирования для$\omega$интегрально с той же или противоположными сторонами двух полюсов в$\omega = \pm \sqrt{{\bf k}^2 + m^2}$, мы получаем либо запаздывающий, либо фейнмановский пропагатор (или опережающий, или антивременно-упорядоченный пропагатор, но давайте проигнорируем эти два варианта).

Из статьи Википедии о пропагаторе запаздывающий пропагатор — это

$$G_\text{ret}(x) = i\, \langle [ \varphi(x), \varphi(0) ] \rangle\, \Theta(x_0)= \frac{1}{2 \pi} \delta(\tau^2) - \frac{m\, J_1(m \tau)}{4 \pi \tau}$$

если$x$находится внутри будущего светового конуса начала координат и равна нулю в противном случае, где$\Theta$ступенчатая функция,$\delta$дельта-функция Дирака,$\tau$правильное время$\sqrt{x \cdot x}$, и$J_1$функция Бесселя. Пропагатор Фейнмана это

$$G_F(x) = -i\, \langle \mathcal{T} \varphi(x) \varphi(0) \rangle = \begin{cases} -\frac{1}{4 \pi} \delta(s) + \frac{m}{8 \pi \sqrt{s}} H^{(2)}_1(m \sqrt{s}) \qquad &\text{if } s \geq 0 \\ -\frac{i m }{4 \pi^2 \sqrt{-s}} K_1(m \sqrt{-s}) \qquad &\text{if } s < 0 \end{cases},$$

где$\mathcal{T}$является символом временного порядка,$s$пространственно-временной интервал$x \cdot x$,$H^{(2)}$функция Ганкеля и$K_1$модифицированная функция Бесселя.

Глядя на значения ожидания оператора, становится ясно, что пропагатор Фейнмана является правильным для использования для расчета вероятностей распространения из прошлого в будущее. Но глядя на фактические функциональные выражения,$G_\text{ret}$наивно «выглядит» более каузально правильным, потому что он исчезает за пределами светового конуса, как мы наивно ожидали от пропагатора частиц. (Я знаю, я знаю, что пространственноподобные корреляции затухают экспоненциально и на самом деле не нарушают причинно-следственную связь, потому что они не могут передавать причинное влияние и т. д. и т. д.)

Запаздывающий пропагатор$G_\text{ret}$имеют какое-то физическое значение? Я понимаю, почему локальность требует$G_\text{ret}(x) \equiv 0$для$x$за пределами светового конуса, но кажется немного странным, что как только мы применяем это, мы полностью игнорируем его значение внутри светового конуса. Но я не знаю, как интерпретировать$\langle \varphi(0) \varphi(x) \rangle$часть$G_\text{ret}$если$x^0$положительный.