Топологический изолятор — это фермионная система только с ближней запутанностью , что здесь означает запутанность ?
Например, гильбертово пространство решетки система спин-1/2 , где является гильбертовым пространством спина на месте . И смысл состояния запутанности принадлежит ясно — состояние, которое нельзя записать как прямое произведение односпиновые состояния.
Теперь рассмотрим, что бесспиновая фермионная система живет в той же решетке, что и спин-1/2, в рамках второго квантования фермионные операторы на разных решетках не коммутируют друг с другом и гильбертовым пространством системы фермионов нельзя записать как прямое произведение однофермионные гильбертовы пространства. Итак, как понять запутанность в этой фермионной системе?
Математически мы можем сделать естественную линейную биективную карту между и , просто скажи, просто позволь . Таким образом, можем ли мы понять запутанность состояния фермионов в через соответствующее спиновое состояние в ?
Марк Митчисон прав. Концепция запутанности в системах неразличимых частиц более спорна, чем в случае систем, состоящих из различимых подсистем. Вам нужно сначала определить, что вы подразумеваете под этим, когда речь идет, например, о фермионах. Вы имеете в виду запутанность между частицами (связанную с одиночными детерминантами Слейтера), моды , спаривание состояний или можно ли данное состояние записать как выпуклую комбинацию гауссовских состояний или что-то еще. Вы также должны указать, хотите ли вы рассматривать фермионное состояние с фиксированным числом фермионов (и затем использовать критерии отсюда) или просто зафиксировать четность фермионного состояния, а не количество фермионов, получая, например, гауссовы состояния. Это также важно, потому что, хотя физические состояния имеют фиксированное число фермионов, гауссовские фермионные состояния являются важным приближением к физически нетривиальным состояниям, таким как сверхпроводящее состояние БКШ. Конечно, тогда правило суперотбора тоже должно как-то играть роль.
А что касается вашего вопроса, вы можете найти хорошее определение ближней запутанности в топологических изоляторах в гл. II из http://arxiv.org/pdf/1004.3835v2.pdf
Подход к определению запутанности между идентичными частицами заключается в использовании так называемой геометрической идеи.
Например, общая волновая функция фермионной системы не является определителем Слейтера. Однако, поскольку простейшей волновой функцией для фермионной системы является детерминант Слейтера, мы можем количественно оценить запутанность между идентичными фермионами, изучив, насколько волновая функция близка к детерминанту Слейтера.
Такой подход используется в статье
http://journals.aps.org/pra/abstract/10.1103/PhysRevA.89.012504
У них есть численный алгоритм для построения наилучшего слейтеровского приближения произвольной фермионной волновой функции. Под лучшим они подразумевают максимальное перекрытие между детерминантом Слейтера и целевой волновой функцией.
Марк Митчисон
Кай Ли
Кай Ли
Тарек