Как представить два преобразования системы координат как одно

Я работаю над системой относительных евклидовых систем координат.

Я хотел бы определить каждую систему координат относительно глобальной системы координат, которую я буду называть [0]. Тогда, например, другую систему координат [1] можно было бы обозначить переводом ( Икс , у , г ) из глобального источника в локальный и набор поворотов ( ф , х , ψ ) об оригинале Икс -, у -, и г -оси, чтобы указать новую ориентацию.

Все это кажется мне понятным. Моя проблема заключается в том, чтобы определить систему координат [2], определенную в терминах [1], и придумать перемещения и повороты, которые напрямую связывают ее с глобальной системой координат [0].

Допустим, [2] определяется переводами ( а , б , с ), а затем вращения ( α , β , γ ), все относительно происхождения [1], НЕ глобального происхождения.

Как я могу использовать эту информацию, чтобы получить набор перемещений и поворотов, описывающих [2] в терминах [0]?

Ответы (1)

Вы можете использовать матрицу перевода для сопоставления одной системы координат с другой. например, обозначим вектор в системе координат [0] как в → [ 0 ] , вектор, отображаемый в систему координат [1], может быть выражен как в → [ 1 ] "=" Т [ 0 ] в → [ 0 ] , здесь Т [ 0 ] это 3 × 3 матрица перевода.

Для вектора в системе координат [2]: в → [ 2 ] "=" Т [ 1 ] в → [ 1 ] "=" Т [ 1 ] Т [ 0 ] в → [ 0 ]

Таким образом, матрица перевода из [0] в [2] равна Т [ 1 ] Т [ 0 ]

Как я могу прийти к T из своих индивидуальных поворотов и перемещений? Я знаю, как представить повороты в виде матриц 3x3, но не аспект перевода.
Как представить два преобразования системы координат как одно
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v