Как работает математика накопления энергии в пружине в движущейся системе отсчета?

Рассмотрим пружину с жесткостью пружины к крепится одним концом к стене. Когда внешняя сила растягивает его на расстояние л в положительном направлении сила работает 1 2 к л 2 и эта энергия запасается в пружине в виде упругой потенциальной энергии.

Пусть растяжение происходит равномерно во времени т для определенности.

Если эту операцию видит наблюдатель, движущийся со скоростью в по отношению к лаборатории начальное и конечное положение операции растяжения будут отличаться, скажем 0 и л − в т , но средняя сила, действующая на пружину, останется 1 2 к л , что, кажется, делает работу (и энергию, запасенную пружиной)

Вт "=" ( 1 2 к л ) ⋅ ( л − в т ) .

Как урегулировать это (потенциально огромное) различие?

Я знаю, что это довольно элементарное упражнение, но, похоже, оно вызывает некоторую путаницу в комментариях к другому вопросу.
@sammygerbil Хммм ... сначала был удален ответ с комментариями, а затем сам вопрос. для записи ссылка (только 10 000 повторений) — physics.stackexchange.com/q/290723 .

Ответы (1)

В подвижной раме «неподвижный» конец пружины перемещается на расстояние − в т , всегда прилагая силу той же величины, что и приложенная, но в отрицательном направлении, поэтому работа

Вт зафиксированный "=" ( − 1 2 к л ) ⋅ ( − в т ) "=" + 1 2 к л в т .

Это делает чистую работу, выполненную до весны

Вт сеть "=" ( 1 2 к л ( л − в т ) ) + ( 1 2 к л в т ) "=" 1 2 к л 2 ,
так же, как раньше.

Я думаю, что на последнем шаге есть ошибка знака.
@ S007 Хм. Ага. Мы должны добавить работы.
Спасибо за редактирование. Я сомневаюсь. Можем ли мы просто взять конечную длину пружины и начальную длину пружины, чтобы найти чистое удлинение, наблюдаемое движущимся наблюдателем? После этого просто используйте Вт "=" 1 2 к Икс 2 ... где Икс это удлинение. В любой системе постоянной скорости удлинение пружины будет одинаковым...
@ S007 Конечно, вы можете просто решить проблему в лабораторном кадре. Суть вопроса, однако, в том, что инфраструктура дает вам правильный ответ и в движущейся системе отсчета, даже несмотря на то, что вычисления вкладов работы дают потенциально очень большие ответы.
Я не думаю, что правила позволяют менять знак только для того, чтобы ответ вышел правильным 8>)
@S007 решал проблему не в лабораторном кадре, а в движущемся. Он правильно сказал, что удлинение, наблюдаемое в подвижной системе координат, было таким же, как и в лабораторной системе. Между тем, ваш ответ на собственный вопрос все еще неверен - вы работаете над этим?
Вопрос об удлинении работает в лабораторной системе координат: вы спрашиваете, «насколько свободный конец сместился относительно фиксированного конца?» Это справедливо, и именно так я бы нашел упругую потенциальную энергию в практическом случае. Но дело в том, что работа, выполняемая приложенной силой, зависит от кадра , и это нормально, потому что она ничего не ломает. Я показал, что, применяя определение работы в движущейся системе отсчета, вы получаете один и тот же результат для упругой потенциальной энергии в каждой системе отсчета, несмотря на совершенно разные выражения для работы, выполняемой приложенной силой.
@D.Ennis Он только что допустил ошибку со знаком на первом этапе задачи ... иначе с логикой все в порядке.
@ s007 ты имеешь в виду на первом шаге ответа? Я не вижу его, вы можете мне помочь?
@D.Ennis Движущийся поезд воздействует на фиксированный конец пружины и тем самым выполняет над ним положительную, а не отрицательную работу, значение которой равно
Вт зафиксированный "=" 1 2 к л ⋅ ( в т ) "=" 1 2 к л в т .
.
@D.Ennis Во время эксперимента фиксированный конец находится на месте 0 (значение произвольное) в системе движущегося наблюдателя к моменту окончания растяжения неподвижный конец, как в 0 − в т "=" − в т . Он прошел расстояние − в т с точки зрения движущегося наблюдателя при приложении средней силы + 1 2 к л . Таким образом, работа, совершаемая приспособлением в подвижной раме над пружиной, соответствует написанному. Это прямо из определения работы. Аналогично для расчета прикладной работы в подвижной системе отсчета делается в вопросе.
ХОРОШО. Нашел еще одну ошибку знака. Приложенный фокусер направлен в положительном направлении, поэтому сила от приспособления направлена ​​в отрицательном направлении. Должно быть отсортировано сейчас.
Ах хорошо. Выглядит хорошо сейчас. Да, правильно сделанная математическая обработка псевдоработ приводит к истинной стоимости проделанной работы.
Как работает математика накопления энергии в пружине в движущейся системе отсчета?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v