Работа, совершаемая пружиной на расстоянии

Я работаю над проблемой, связанной с сохранением энергии. К сожалению, я не могу рассчитать работу, совершаемую пружиной.

Before:

+------------+
|            |
|  spring    | d1
|            |
+------------+

After:

+------------+
|            |
|  spring    |
|            | d2
|            |
|            |
+------------+

Учитывая жесткость пружины, d1 и d2, как я могу определить проделанную работу ? Кроме того, пожалуйста, объясните, как была рассчитана формула, вместо того, чтобы просто публиковать ответ.

Этот вопрос балансирует на грани слишком похожего на конкретное упражнение (что было бы неприемлемо) и на красивую проблему, основанную на концепции (что было бы приемлемо). Перспективным респондентам предлагается уточнить концептуальную структуру, которая ведет к ответу.
Некоторые вопросы, которые могут помочь респондентам дать ответ на правильном уровне, включают : «Знаете ли вы теорему о рабочей энергии?» и «Знаете ли вы силу, действующую на пружину при определенном значении г ?" , и если ответ на оба вышеуказанных вопроса положительный, "Где вы застряли в настройке или решении математики?" .
Я склоняюсь к тому, чтобы рассматривать это как достаточно общий вопрос, чтобы быть концептуальным вопросом, а не конкретной домашней задачей. В основном это вопрос о выводе общей формулы. Хотя ответы на поставленные вами вопросы, безусловно, помогут прояснить это. xaav, было бы здорово, если бы вы могли отредактировать эту информацию в своем вопросе.
Прошу прощения за некорректную формулировку вопроса. Я новичок на этом конкретном сайте обмена стеками и в следующий раз постараюсь сформулировать вопрос более концептуально.

Ответы (2)

Вы знаете основное уравнение пружины, верно? Ф "=" − К Икс , где К - жесткость пружины в единицах силы на расстояние. Вы также знаете, что работа (энергия) — это скалярное произведение силы и расстояния, верно?

Так что все, что вам нужно сделать, это интегрировать − К Икс г Икс от г 1 к г 2 . (Подсказка: вы можете тянуть − К вне интеграла.)

Вы могли бы сделать это на миллиметровой бумаге, если бы вы знали г 1 и г 2 .

ДОБАВЛЕНО: Хорошо, вот подход на миллиметровой бумаге: график силы, Ф , по сравнению с водоизмещением, Икс , выглядит так, верно?

\ | F \| ______|____________ |\ X | \ | \ | \ | \ | \ | \ | \

Наклон графика − К . Площадь под графиком – это работа Вт , потому что это просто сумма множества вертикальных осколков площадью Ф раз больше ширины г Икс каждой щепки.

Итак, вот как вы получите ответ на свой вопрос:

\| ______|_________ |\ ||||| | \ ||||| | \ ||||| F | \|||<---- just get the area of this piece | ||||| | d1\||| | \|| | \| d2

Эта помощь?

Спасибо за графический ответ; это действительно помогло объяснить проблему.

Работа определяется как

Вт "=" ∫ Икс 1 Икс 2 Ф ⋅ г Икс

Сила, действующая на пружину, равна

Ф "=" − к Икс

где Икс - расстояние от точки равновесия пружины.

Подставив первое уравнение во второе, получим:

Вт "=" ∫ Икс 1 Икс 2 − к Икс ⋅ г Икс "=" 1 2 к Икс 1 2 − 1 2 к Икс 2 2

Я ценю ваш ответ, но первый был объяснен более концептуально.
Я знаю интегральное исчисление, и мне понравилось графическое объяснение. Это была хорошая работа, @MikeDunlavey.
Работа, совершаемая пружиной на расстоянии
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v