Сохранение механической энергии в движущейся системе отсчета.

Или движение исходной пружины как-то влияет на то, сколько энергии она может передать мячу?

Движение тяжелой тележки также должно быть включено в расчет. Во время запуска мяча тяжелая тележка одновременно движется и оказывает силу в направлении движения на пружину, поэтому над пружиной совершается работа. Таким образом, сила добавляет энергию пружине, которая затем передается шарику. Таким образом, полная механическая энергия, передаваемая приемной пружине, увеличивается с увеличением скорости тяжелой тележки. Формула, которую вы написали для энергии, находится на правильном пути, но неполна.

Конечно, я предполагаю, что здесь не задействованы силы сопротивления или силы трения. Первоначально, когда тележка движется со скоростью$v$, мяч обладает энергией$\frac{1}{2}mv^2$.

Наряду с упругим потенциалом энергии$\frac{1}{2}kx_1^2$, сумма этой энергии будет преобразована в кинетическую энергию движущегося шара, которая затем преобразуется в упругую потенциальную энергию второй пружины.

Уравнение должно быть следующим:$\frac{1}{2}mv^2+\frac{1}{2}kx_1^2=\frac{1}{2}kx_2^2$

Тем не менее, ошибочно рассчитывать скорость, которую пружина сообщает мячу, а затем суммировать ее со скоростью тележки (также со скоростью мяча). Этот метод может работать только в том случае, если мяч изначально неподвижен, то есть мяч тоже неподвижен. Энергия пропорциональна$v^2$, чтобы увеличить каждый объект на$1ms^{-1}$, это требует больше энергии каждый раз. Таким образом, мы не можем сделать это таким образом.

В ньютоновской механике полная механическая энергия не зависит от системы отсчета. Если вы посчитаете энергию системы мяч/тележка/пружина/пружина в опорном каркасе стен комнаты, вы получите одно значение. Если вы вычислите его в оставшейся части тележки, вы получите другое значение. Это означает, что вы не можете напрямую использовать энергию, рассчитанную в фрейме тележки, как значение в фрейме стен комнаты.

Если вы хотите использовать механическую энергию рамы тележки, вы должны понимать, что пружина, прикрепленная к стене, движется к шарику, что влияет на максимальное сжатие пружины.

Мысленный эксперимент: вы находитесь в поезде, движущемся со скоростью 10 м/с, и внутри него находится объект массой 1 кг, движущийся вперед со скоростью 10 м/с относительно поезда. Внутри поезда вы вычисляете его кинетическую энергию равной 50 Дж. Когда он находился в покое относительно поезда, внешний наблюдатель также дал бы ему 50 Дж. Но теперь внешний наблюдатель вычисляет его энергию как 200 Дж ( не 50+50). Вы не можете накапливать энергию таким образом.

Пружина в состоянии покоя сообщает энергию$\frac12 k x^2$к объекту, который рассчитывается путем интегрирования силы по последовательности бесконечно малых расстояний. Но при движении пружина оказывает те же силы на большие расстояния , поэтому она совершает больше работы и передает больше энергии. Опять же, сложение энергии из «инерциальной системы отсчета» и всего, что происходит в состоянии покоя в этой системе отсчета, приводит к неправильному результату.

Значит, ваша интуиция ошиблась: надо складывать скорости, а не энергии. Вы можете спросить, откуда берется лишняя энергия (и в вашем эксперименте, и в том, что в поезде). Он исходит от транспортного средства, которое оказывает усилие на одну сторону пружины и, таким образом, совершает работу. Если он имеет конечную массу, он немного замедлится и отдаст часть своей кинетической энергии объекту. Если его масса бесконечна, его кинетическая энергия также уменьшается на эту величину — от бесконечности до бесконечности.

Если вы хотите использовать сохранение механической энергии, используйте вместо этого теорему о работе энергии, потому что принципы сохранения зависят от фрейма, но теорема о рабочей энергии не зависит от фрейма.