Как распространение теории Черна-Саймонса на объем фиксирует потенциальные сингулярности?

Согласно ссылке 1 (§A.3), наивное определение Черна-Саймонса

(А.17) С [ А ] "=" к ∫ М С С [ А ]
плохо определен, потому что А могут иметь «особенности струны Дирака». Решение состоит в том, чтобы расширить М в массе, так что М "=" ∂ Икс и определить
(А.18) С [ А ] "=" к ∫ Икс с ( Ф )
с с форма Черна Ф "=" г А . Утверждается, что при условии к правильно квантован, этот интеграл не зависит от Икс и расширения А .

Но как эта процедура устраняет потенциальные «сингулярности струны Дирака»? Мы интегрируем все А , и поэтому у нас будут сингулярные конфигурации независимо от того, используем ли мы А .17 или А .18 . Как расширяется А в основную часть помочь удалить эти единичные конфигурации?

Использованная литература.

  1. Н. Зайберг, Э. Виттен, Граничные фазы топологических изоляторов с зазорами посредством слабой связи , https://arxiv.org/abs/1602.04251 .

Ответы (1)

Если трехмерное многообразие М содержит двойное многообразие Σ так что напряженность поля Ф гладко на Σ но

∫ Σ Ф ≠ 0   ,

то мы не можем найти гладкую А на Σ такой, что Ф "=" г А . плотность Черна-Саймонса

С С [ А ] ∼ А ∧ Ф

содержит четко определенные Ф , но и неопределенные А , поэтому неясно, имеет ли смысл его интеграл.

С другой стороны, квадрат первой формы Черня

с ( Ф ) ∼ Ф ∧ Ф

хорошо определена даже при наличии монополей, поэтому мы можем ее проинтегрировать. Подчеркнуть: единственное число А все еще интегрируются, но они дают конечный результат.

Как распространение теории Черна-Саймонса на объем фиксирует потенциальные сингулярности?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v