Как рассчитать максимальную разницу высот между станциями метро?

В целях истории я пытаюсь разработать систему общественного транспорта для идеального города. Верно... может быть, не так идеально, если внимательно присмотреться к деталям, но на самом деле система общественного транспорта должна быть очень эффективной.

Тем не менее, город построен с нуля с сильным вдохновением от нового урбанизма (общественный транспорт, высокие здания, смешанное зонирование, красивые парки, очень мало автомобилей). В RL система пригородных железных дорог метро способна тратить даже 45% используемой энергии на торможение (и инженеры надеются восстановить небольшую часть для рекуперативного торможения). В RL также есть попытки уменьшить потери энергии, работая с уклонами - после выезда со станции поезд немного опускается, чтобы подняться прямо перед следующей, тем самым экономя все это ускорение / торможение.

Я хочу сделать еще один шаг вперед - я хочу расположить станции явно выше пути, чтобы фактически не было необходимости в разрыве. (Да, метро будет напоминать американские горки, я знаю). Система работала бы идеально, если бы все станции находились на одной высоте, тратилось бы совсем немного энергии на компенсацию качения и трения о воздух. Если бы перепад высот был бы минимальным, то поезду нужно было бы использовать энергию только в этом слегка подъёмном направлении, а в обратном всё обеспечивалось бы гравитацией.

Есть ли какая-нибудь идея, как рассчитать (эмпирическое правило, что угодно), какой будет максимальная разница высот между станциями, при которой такая система действительно может работать?

Технический уровень сравним с современной Землей.

(Пояснение: я знаю, что вы должны включить трение качения, воздушное трение и т. д. Вопрос только в том, как найти данные для включения в такую ​​​​формулу, или как сделать очень грубую настройку на основе какого-то примера из жизни RL. , чтобы вывести расчеты, что бы ни один инженер не плакал)

Не забудьте учесть длину вагонов. Рельсы должны иметь максимально возможную кривизну, чтобы гарантировать, что вагоны не задевают друг друга или землю и что колеса остаются на рельсах, когда поезд изгибается по вертикали вокруг соединений.
Вы пытались задать этот вопрос на physics.stackexchange.com ? Я полагаю, что у людей там могут быть необходимые знания, чтобы помочь вам.
Вам не нужно , чтобы станции находились на разной высоте; вам нужно, чтобы платформы были на разной высоте. Остальное: вестибюль, билетные кассы, продуктовые лавки и т. д. могут быть на любой высоте, которую предписывает местный рельеф. Преимущество: если у вас есть отдельные пути для каждого направления (так и должно быть), вы можете заставить поезда катиться в гору при входе на станцию ​​и вниз при выходе. Поскольку обе платформы спроектированы независимо друг от друга, у вас не будет проблем с поездами, въезжающими с одного направления вниз по склону, если другое направление направлено в гору.
Здесь может быть некоторая информация, которую вы найдете полезной , в частности, ознакомьтесь с текстовой заметкой № 7.

Ответы (2)

Сопротивление поезда зависит от многих вещей. Я постарался собрать все эти вещи вместе, насколько это возможно, для вас здесь . Вы можете поиграть со значением x (в радианах), и результатом будет максимальная скорость, которую поезд достигнет на этом склоне. Коэффициенты качения и сопротивления воздуха взяты отсюда и часть математики позаимствована отсюда . Решение для x позволяет вам поиграть с V, чтобы получить соответствующий наклон для заданной скорости.

Наконец, разница в высоте будет пропорциональна потере энергии на трение, которая сама зависит от наклона рельса, скорости поезда и расстояния, которое он проходит между станциями. Вы можете рассчитать это здесь .

Это все грубые расчеты, а я давно не занимался физикой. Также есть большая вероятность, что я использовал неправильную единицу измерения плотности воздуха, поэтому, пожалуйста, отнеситесь к этому ответу с долей скептицизма, и я определенно рекомендую проверить это у наших друзей на physics.stackexchange.com.

(все еще работаю, чтобы понять ваш ответ)
Дайте мне знать, какая часть вызывает у вас затруднения, и я посмотрю, смогу ли я расширить ее!
Мне было трудно понять, какое число есть какое, но, кажется, я понял. (в 4-м испытании) В последнем уравнении вы предполагаете постоянную скорость на всем протяжении маршрута, или вы использовали какой-то трюк, чтобы обойти проблему изменения трения воздуха во время ускорения и торможения?
В этих формулах есть много срезанных углов, которые могли бы иметь значение, если бы вы действительно что-то проектировали, но они должны дать разумную оценку. Что касается переменной скорости, добавление такого рода вещей потребует информации об ускорении поезда и мощности торможения, а также некоторых довольно сложных расчетов, чтобы связать все это вместе. В конце концов я предположил, что большую часть пути вы будете двигаться с одной скоростью, поэтому формула отражает только эту одну скорость.

Могу дать номер. Для описываемой вами системы поездов максимальный уклон составляет около 4%. Это означает, что самая крутая трасса, которую вы можете проложить, — это подъем на 4 м через каждые 100 м горизонтального перемещения. Для сравнения, грузовые поезда могут обрабатывать только абсолютный максимум 2%. Вопрос не задан, но я обычно использую радиус 300 м для самых крутых поворотов. Я не использую сверхвысоту (крены) в своих проектах.

4% только для скалолазания? Я могу себе представить, что это слишком круто, и поезд может потерять фрикционное сцепление с рельсами и не сможет подняться. Но спуститься было бы нормально. Если бы каждый трек был односторонним (как предложил @nzaman в комментарии к OP), мог бы спуск быть круче?
@Will, эти числа были извлечены из памяти. После вашего комментария я быстро прогуглил его и все еще остаюсь при своем утверждении. См. en.wikipedia.org/wiki/…
Я не согласен с этим. Если бы поезд пытался подняться по уклону 4%, это было бы проблемой, но вопрос в том, чтобы остановиться на его вершине. Если бы система была спроектирована правильно, поезд уже имел бы достаточную скорость движения вперед в начале уклона, чтобы подняться наверх.
@bendl - что это по какой-то причине поезд не идет на полном ходу прямо перед станцией? Он не сможет подняться на холм и застрянет на путях за пределами станции.
@ Александр Я думал об этом, но не думаю, что это входит в рамки вопроса. Это проблема дизайна, которую необходимо решить, но не здесь.
@bendl - если мы представляем новую проблему дизайна, об этом стоит упомянуть.
@Александр верный момент. Хотя проблему можно было решить. В случае необходимости могут помочь фуникулеры или зубчатая железная дорога. Или просто регулярное техническое обслуживание...
Правильно спроектированные поезда могут преодолевать подъемы с уклоном более 4%. См., например, швейцарские горные железные дороги.