В теориях Великого объединения (хотя я уверен, что это общий результат теории групп) люди записывают неприводимые представления группы (т. е. калибровочные бозоны), используя сумму неприводимых представлений ее подгруппы (т. е. неразрывные группы после спонтанной симметрии). разрыв). Например, для из мы пишем,
В идеале я ищу практический метод для выполнения этой разбивки и меньше для формального вывода того, почему это работает (если только вывод не будет быстрым, что, по моему опыту в теории групп, редко бывает).
Ну, Джефф, я предполагаю, что к настоящему времени вы вышли из леса, но теперь для случайного последующего читателя, давайте подведем итог упражнения... давайте сначала проигнорируем назначения собственных значений гиперзаряда (собственные значения U(1), а не размерности , в 3-я запись этой «физической» характеристики, не совсем математическая, так как не влияет на размерности или блоки).
Вы разбиваете сопряженное SU (5), поэтому 24 эрмитовых бесследовых матрицы 5x5 на блоки преобразуются равномерно в подпространствах 3x3 и 2x2. Сопряжение блоков 3x3, синглетов при преобразованиях 2x2, это первые ( 8 , 1 ), глюоны. Симметрично сопряжение нижнего правого блока 2x2 является ( 1 , 3 ) сопряжением SU(2) T s. Остается еще 13 независимых записей.
Одним из них является очевидная бесследная диагональная матрица diag(2,2,2,-3-3), ненормализованная, действующая как тождество в соответствующих 3- и 2-мерных подпространствах, то есть ( 1 , 1 ) синглет . Остальные 6+6 частей, эрмитово сопряженных друг другу, являются недиагональными блоками 3x2 и 2x3 соответственно, поэтому ( 3 , 2 ) и ( , 2 ).
Значения гиперзаряда Y продиктованы аномалиями и физическими соображениями, пока значения для двух последних сопряженных блоков противоположны друг другу. См. связанный вопрос
Qмеханик
ряд257