Как сохранить энтузиазм и радость в обучении, когда материал устаревает

С практической человеческой точки зрения, я думаю, что лучше избегать преподавания одного и того же предмета каждый семестр. По крайней мере, пройдите весь годовой цикл, например, Calc I и Calc II. Затем, с летом, чтобы еще больше «забыть», снова начать с Calc I осенью может показаться не таким уж плохим. Ум успеет подзабыть, романтизировать, особенно одурачить (конструктивно) мыслью, что "в этот раз я все сделаю правильно!" (и все прекрасно поймут...).

Еще лучше пройти более длительный двухлетний цикл, возможно, Calc I, II, III, IV, а затем повторить. Такое неповторение влечет за собой немного больше усилий для «подготовки», но это плата за то, чтобы избежать устаревания.

Такая же проблема существует, возможно, даже более острая, для базовых курсов для выпускников, которые, скорее всего, вы когда-нибудь будете преподавать. Очень важно не пресытиться, не потерять понимание того, насколько вещи «очевидны» просто потому, что ты столько раз обдумывал их. Важно знать, сколько времени требуется собственной голове, чтобы «забыть» краткосрочные детали, поскольку, кажется, лучше всего опережать краткосрочные воспоминания, чтобы иметь «свежесть» и энтузиазм.

Я также преподаю курсы Calc и Linear Algebra несколько раз в год. Делаю уже несколько лет подряд.

Это может звучать шокирующе, но одна вещь, которая работает для меня, это подготовка моего ума перед каждым занятием, как если бы я был «математическим джазовым музыкантом», т.е. я стараюсь не «играть» или «интерпретировать», а в какой-то степени импровизировать или «перестраивать» материал, адаптируя экспозицию под настроение аудитории. На мой взгляд, вы не можете ничему научить, если не устанавливаете связь со своей аудиторией. Воспринимайте каждое занятие как «Математический джаз-сеанс». И слушайте больше джаза...

Это тоже может помочь.

Это чисто из моего опыта. Если материал устаревает, то, надеюсь, вы лучше знакомы с ним, и поэтому вы можете сосредоточиться на обучении. Что я делаю, так это задаю много вопросов студентам и пытаюсь заставить их найти ответы. Кроме того, если вы занимаетесь ТА, это означает, что студенты часто задают вам свои «сомнения». Вы должны сначала спросить их, какие подходы они пробовали. Например, предположим, что вопрос: когда$sin(x)$увеличивающийся? Вы можете сказать им - первое, что нужно попробовать, это посмотреть на$sin(x)-sin(y)$; можем ли мы использовать некоторые триггерные тождества? Как насчет стандартного метода дифференцирования? Как насчет рисования фактического графика и т. Д. И т. Д. Также поговорим о связанных проблемах.

Если вы преподаете, постарайтесь мотивировать студентов историческими примерами и, опять же, задавайте им много вопросов. Даже если материал старый, все студенты новые, поэтому преподавание в разных семестрах вполне может быть очень разным опытом. Чем лучше вы будете задавать «наводящие вопросы», тем лучше будет ваше преподавание и тем больше радости вы от него получите.

Статью Фрэнсиса Су об обучении стоит прочитать: http://mathyawp.blogspot.co.uk/2013/01/the-lesson-of-grace-in-teaching.html . Как уже отмечалось, полезно ослабить контроль в классе, оставить незакрепленные нити для студентов, которым они могут следовать, и пойти по касательной, основываясь на реакции учащихся во время урока. Как пишет Су:

Я часто начинал лекции по математике с 5-минутных «забавных математических фактов», которые не имеют ничего общего с математикой, просто чтобы заинтересовать студентов математикой.

Кроме того, подумайте о том, как вы могли бы задавать открытые вопросы, чтобы мотивировать учащихся создавать что-то, чего вы не ожидали, чтобы они создавали ценность для вас, а не наоборот. Су пишет:

Я часто задаю забавные экзаменационные вопросы: учащиеся могут легко заработать несколько баллов, просто поделившись самым интересным, что узнали в классе, или вопросом, который они хотели бы продолжить. Или «напишите стихотворение о концепции этого курса». Или «Представьте, что вы пишете колонку для газеты «Великие идеи в математике». Что бы вы туда положили?»

Конечно, вы можете адаптировать такие вопросы, чтобы они были более строгими, если хотите. Су также поощряет развитие личных отношений со студентами.

Если вы обнаружите, что повторяетесь (например, отвечаете на одну и ту же задачу 10 раз), самое время поместить это в такой формат, чтобы вам не пришлось повторять это снова, например, поместив это в конспекты лекций, или, если вы готовы, записывайте видео и «переворачивайте класс».

Преподавание — это искусство, и хороший способ укрепить это для меня — посмотреть, как другие люди преподают аналогичный материал, объяснения и средства, которые они используют, и подумать о том, как я мог бы «перемешать» их в своем собственном обучении — например, , я знаю материал на http://betterexplained.com/ , но мне нравится просматривать его время от времени, потому что то, как он объясняет вещи, является тем, из чего я могу чему-то научиться.

Я не работаю непосредственно в области математики, но в области инженерии всякий раз, когда я делаю обзор чего-то, что имеет сильную теоретическую составляющую, я подчеркиваю несколько интерпретаций теории. Всегда есть более одного способа сформулировать основную теорему и более одного способа ее доказать. Ничто не стоит само по себе — теорема или свойство оправдывает или подразумевает многие другие вещи, ведет к многочисленным следствиям. Если непосредственная тема становится скучной, попробуйте оставить свободную нить, которая ведет к чему-то более интересному, чтобы учащиеся не чувствовали, что их воображение ограничено (и чтобы вы помнили, что ваше воображение тоже не ограничено).

Может быть, это не так полезно только в исчислении, но теоремы и абстрактные формулировки обычно имеют множество приложений. Внутренние пространства продуктов, например, являются идеальной основой для тысяч концепций обработки сигналов. Я могу часами не повторяться на эту тему и все же вернуться к чему-то, что заново иллюстрирует основы.

как вы сохраняете энтузиазм и радость в преподавании одного и того же материала из года в год?

Материал не совсем тот. Вы получаете какую-то обратную связь от студентов и пытаетесь улучшить курс. Это, конечно, работает только в том случае, если 1) вы имеете право вносить изменения в курс и 2) видите, как студенты пытаются использовать полученные знания на практике.

Я случайно не учитель, но я первокурсник, изучаю прикладную математику, и мне в голову приходит тот же вопрос. Я говорю, как могут эти профессора не уставать и не скучать от того, что они учат из года в год. Я бы посоветовал изменить примеры вопросов, задач и т. д. Попробуйте построить уроки самостоятельно, не заглядывая в учебник. Попробуйте обучить студентов новому материалу способами, которые им будут интересны и забавны. Попробуйте дать студентам шанс побыть профессором на один день и посмотреть, что из этого получится. Поскольку я сам студент, я считаю, что это было бы довольно весело. Как я уже сказал, у меня нет опыта преподавания, но я решил высказать свое мнение.

Я прошел 4 семестра по математическому анализу, один семестр по математическому анализу I, еще один семестр по коммерческому расчету и два семестра по математическому анализу III. Каждый семестр я использовал разные учебники, которые отличали каждый семестр, включая семестр calc III.

Мне еще не надоело, но я действительно с нетерпением жду этого. Есть пара игр, в которые я надеюсь сыграть сам.

1. Запоминайте свои заметки. Постарайтесь выучить свои ноты как можно быстрее. Это включает в себя запоминание проблем, которые вы планируете охватить. Как только вы запомните свои примеры, начните решать задачи на лету.

2. Используйте действительно странные аналогии. Я знаю одного профессора в аспирантуре, который был печально известен тем, что использовал странные примеры в своем классе дифференциальных уравнений, например, говоря о дифференциальном операторе, действующем на$e^x$быть похожим на обезьяну, бросающую кокос в кошку. Да, очень странно, но все запомнили его из-за этого. Я не думаю, что вы должны переусердствовать, так как это может отвлечь от правильного понимания материала, но если все сделано правильно, это может сделать вещи более интересными для всех, включая вас самих.

3. Ограничьте свою речь. Старайтесь не использовать определенные слова, такие как «очевидно», «поэтому» или «сейчас» — все, что вы могли бы часто говорить. В качестве альтернативы выберите крылатую фразу за семестр для использования в классе, возможно, что-то столь же диковинное, как «боже мой-wilikers».

4. Рассказывать анекдоты. Придумайте список шуток, связанных или не связанных с математикой, чтобы рассказать в начале урока, в конце урока или ровно на полпути.

5. Подумайте о нескольких способах решения проблемы. Постарайтесь придумать как можно больше способов решения проблемы, какими бы тривиальными они ни были. Попробуйте угадать, по какому пути пойдут ваши ученики — экзамены всегда удивляют, возможно, можно принять это как вызов, чтобы не удивляться. Попробуйте подумать о неправильных путях, включая ужасно неправильные. Подумайте, в каких моментах ученик может застрять. Решите задачу несколькими способами или сначала неправильно, а затем правильно в классе.