Как справляться с математическими задачами, если нет ни книги с решениями, ни услужливых учителей?

С недавнего времени я отказываюсь пытаться решать математические вопросы, для которых нет доступного решения, если только я не работаю над собственной/открытой проблемой в своей диссертации. Однако в предметах я отказываюсь, потому что неприятно застрять на несколько дней и знать, что решение существует. Так зная, что я пропускаю какой-то важный способ мышления.

Теперь вы можете подумать, почему? Если вы не можете решить ее, просто просмотрите материал курса, и если это не поможет, спросите учителя. Да, я пробовал это. И в рот, и по почте. К сожалению, многие из них не любят, когда их беспокоят студенты, потому что на самом деле они не настоящие учителя, а очень занятые исследователи, у которых практически нет времени ни на что другое. Я также пробовал google, mathstack и спрашивал студентов, но без книги решений кажется, что всегда возможно, что ничего не помогает, и поэтому вы остаетесь там, где вы есть: застряли.

Сказав это, есть ли способ учиться без книг с решениями, но с гарантией того, что вы всегда можете получить доступ к решению проблемы, над которой вы работаете? Может я что-то не так делаю с уже опробованными способами?

В основном это похоже на разглагольствование. Я бы предположил, что самостоятельные студенческие учебные группы часто являются хорошим вариантом, и многие платформы онлайн-обучения имеют способы сделать это.
Не все проблемы, которые существуют, еще не решены. Возможно, вам придется поработать над поиском решений...
@SolarMike Для открытых проблем я, конечно, понимаю, что решений нет. Но я думаю, что есть разница между исследованием и изучением математического предмета.
Итак, исследования — это работа над чем-то... Обучение приходит через усилие...
Да, но я думаю, что усилие — это еще не все. Мы также можем учиться, просматривая ответы после того, как впервые попробуем выполнить упражнение самостоятельно в течение, скажем, нескольких часов и не справимся. Тогда мы не только видим, о чем мы должны были подумать, чтобы решить эту проблему, но я также обнаружил, например, что нестандартное мышление в целом лучше, чем мышление в (подтипах) таким же образом.
Вы знаете, что настоящие математики иногда годами работают над задачей и ничего не достигают, верно?
@AlexanderWoo Да. Более того, если бы я был таким математиком, меня бы это устроило, потому что никто не удерживает решение, на котором можно учиться (потому что это невозможно). Может быть, эти исследователи имели бы больший успех, если бы у них была гарантия, описанная выше, а значит, более качественная подготовка в бакалавриате и магистратуре.
Если единственный способ решить проблемы — это следовать методу, который уже нашли другие, вас заменит компьютер или робот на рабочем месте. Единственные люди, которые получат работу в будущем, это те, кто может понять, как делать то, что еще никто не знает, и люди даже не знают, можно ли это сделать. Начните практиковать прямо сейчас.
Чтобы прояснить предложение «никто не удерживает решение, на котором можно учиться»: я не имел в виду, что они дают его мне, чтобы я мог следовать методу, который нашли другие. Я имел в виду, что дать или удержать его невозможно, потому что решение неизвестно. Упражнения, однако, всегда относительно легко разрешимы, поэтому это приводит к плохой уверенности в себе, если я не справляюсь и даже не могу обнаружить, какой способ мышления отсутствует.

Ответы (3)

Вы должны найти кого-то, кто готов потратить достаточно времени, помогая вам выйти из затруднительного положения. Общий ответ таков: спрашивать у одноклассников, спрашивать у профессоров, спрашивать на MathStackexchange и MathOverflow. Конечно, когда вы задаете вопрос, вы должны были подумать о том, чего вы действительно не понимаете. Вы знаете определения? Есть ли подобные примеры в книге? Можете ли вы задать более простой вопрос, на который вы не знаете ответа? Если вы потратите некоторое время на свою книгу и у вас не будет прогресса, вам следует обратиться за помощью, если нет руководства по решениям.

Есть ли способ учиться без книг с решениями, но с гарантией того, что вы всегда можете получить доступ к решению проблемы, над которой работаете?

Нет. Просите людей о помощи и надейтесь, что все разрешится.

неприятно застрять на несколько дней и знать, что решение существует. Так зная, что я пропускаю какой-то важный способ мышления.

Итак, ваше решение упустить какой-то важный способ мышления состоит в том, чтобы... вообще не думать?

Если вы изо всех сил пытаетесь решить проблему, вы учитесь . Вы узнаете, что не работает и почему. Это ценный урок, и именно так вы становитесь лучше. На самом деле, я рискну сказать, что если вам нужно 4 дня, чтобы решить проблему, то даже если вы не решите ее, вы, вероятно, узнали больше, чем человек, который решил ее за 1 час.

В математике знание точного решения выдуманной задачи обычно не является ключом. В конце концов, вопрос упражнения говорит вам о выводе решения. Вы уже знаете результат с самого начала. Вам просто нужно доказать это, и важно то, что вы узнаете, доказывая это, и это моя точка зрения: даже если вам не удастся это доказать, вы все равно поработали с деталями и узнали концепции, аналогичные тем, что были на самом деле. человек, сумевший это доказать. Вы просто выучили это немного по-другому, например, кто-то, кто доказал это, научился «хорошо, эта техника работает в этом случае», а вы узнали «хорошо, эта техника не работает в этом случае». Оба одинаково ценны.

Хорошо, я согласен с тем, что можно учиться, просто пытаясь, и что только знание решения не делает ваш мозг лучше. Но разве мы не узнаем еще больше, если сначала будем часами (не днями) решать задачу самостоятельно и, если не сможем ее решить, посмотреть на ответ? Таким образом, в наш мозг может быть добавлен строительный блок (способ мышления, которого у вас раньше не было), не так ли?
Вы говорите: «Оба одинаково ценны»: это также, если его техника более сложна и, таким образом, ведет к решению?

На самом деле, вы узнаете больше без подсказок, предоставляемых решением, при условии, что вы сможете найти способ получить отзывы о своих попытках. Возможно, ваш профессор или кто-то другой может предоставить это.

Но вам следует изучить метод преподавания математики Мура , созданный Робертом Ли Муром и используемый некоторыми из его последователей. Грубо говоря, это исследовательский метод изучения высшей математики с несколькими подсказками (хммм, без подсказок). Некоторые ученики Мура стали выдающимися математиками и педагогами.

Метод звучит немного жестоко, конечно.

Однако, если вы учитесь в аспирантуре, вы должны понимать, что способность повторно доказывать то, что уже известно, является навыком более низкого уровня, чем настоящая математика. Даже возможность доказать то, что никогда не было доказано ранее, но получив хорошую формулировку проблемы, требует лишь более низкого уровня понимания. Но вы должны достичь по крайней мере этого, прежде чем сможете достичь высочайшего уровня понимания — иметь хорошее представление о том, что может быть доказано и, следовательно, заслуживает исследования.

Я предлагаю вам нажать на. Но также и то, что вы найдете способ получить обратную связь. Если вы где-то ошиблись, хорошо бы знать, где и почему, чтобы у вас не возникло неправильное представление.

Однако, чтобы избежать разочарования, также полезно на некоторое время отложить сложные проблемы, пока вы работаете над другими делами, или даже просто сделать перерыв. Попытка постоянно запускать свой мозг на «нитро» приводит к выгоранию и плохим результатам. Дайте себе передышку в целом и, в частности, от любой проблемы, которая ускользает от вас в данный момент. Озарение, скорее всего, придет, но его нельзя запланировать или заставить.

Как бы то ни было, я не думаю, что у меня были «более высокие уровни» понимания математики, пока я не получил докторскую степень.

У меня, конечно, не сложилось впечатление, что ОП был аспирантом. Скорее всего, студентка, работающая над диссертацией бакалавра. Но я обычно ошибаюсь...
@JonCuster, я думаю, никогда не рано начинать работать над пониманием.
Как справляться с математическими задачами, если нет ни книги с решениями, ни услужливых учителей?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v