Как центростремительное ускорение влияет на тангенциальную скорость?

Центростремительное ускорение не вызывает тангенциальную скорость, оно должно быть с самого начала, чтобы тело вращалось по орбите, а не просто падало на поверхность. Хороший интуитивный способ думать об этом — пушечное ядро ​​Ньютона . Если вы поместите пушку на гору и выстрелите ядром в тангенциальном направлении, то, если тангенциальная скорость мала по сравнению с орбитальной скоростью, пушка упадет на поверхность. Но по мере увеличения тангенциальной скорости пушка все еще падает к поверхности, но поверхность Земли выгибается из-под нее., поэтому расстояние между ним и поверхностью сокращается медленнее, несмотря на то, что радиальное ускорение такое же, а начальная радиальная скорость была равна нулю при выстреле. Затем вы можете представить ряд случаев, когда тангенциальная скорость увеличивается, и доля окружности Земли, которую проходит пушечное ядро ​​до удара о поверхность, увеличивается, а скорость, с которой оно приближается к поверхности, уменьшается, пока вы не достигнете предельного случая, когда скорость, с которой оно приближается к поверхности, становится равной нулю, и пушечное ядро ​​находится на круговой орбите, как показано ниже:

Здесь есть Java-апплет , который позволяет вам играть с различными начальными тангенциальными скоростями для снаряда. Обратите внимание: если поставить галочку «показать полную орбиту», то можно увидеть, что произошло бы, если бы вся масса Земли была сосредоточена в центре планеты, поэтому пушечное ядро, выпущенное с того же радиуса и с той же тангенциальной скоростью, было бы в некотором своего рода эллиптическая орбита, независимо от того, насколько мала тангенциальная скорость, орбита, которая может проходить ниже радиуса реальной поверхности Земли (так что в реальной жизни он просто врежется в поверхность, не совершив полный оборот). Для иллюстрации этого, отличной от Java, см. диаграмму на слайде 23 здесь , относящуюся к Physics for the Inquising Mind , Ch. 22, рис. 29:

Из того факта, что все дуги пушечного ядра можно понимать как участки возможных эллиптических орбит, вы можете сделать вывод, что даже до скорости, необходимой для круговой орбиты, должна быть скорость, которая приводит к эллиптической орбите, очень близкой к радиус поверхности на противоположной стороне Земли от пушки (без учета атмосферного сопротивления), затем снова начинает набирать высоту, продолжая движение вокруг Земли, пока не вернется к высоте пушки в том положении, в котором пушка первоначально выстрелила. .

Небольшое дополнение к ответу @Hypnosifl:

Ключом к пониманию кругового движения является тот факт, что в любой момент времени ускорение (сила, удерживающая лошадь/объект на круговом пути) точно перпендикулярно направлению движения. Мы должны сделать «почти исчисление», чтобы объяснить это... но, возможно, вы сможете следовать:

Представьте, что у нас изначально есть горизонтальная скорость, а ускорение вертикальное (направленное вниз). Почему новая скорость не выше старой?

Мысленная картина:

Когда изменение скорости из-за ускорения$a$На время$\Delta t$добавляется к начальной скорости$v_{init}$, новая скорость имеет величину

Когда$a\Delta t$мало, мы можем сделать разложение Тейлора и получить

Теперь, если мы посмотрим на все более короткий интервал$\Delta t$мы можем видеть, что изменение величины скорости, которое идет с квадратом интервала, станет равным нулю.

Это означает, что если мы сохраняем ускорение под прямым углом к ​​скорости (что происходит при круговом движении), то скорость будет постоянной — что, конечно же, мы наблюдаем при круговом движении таких объектов, как спутники, луна и т. д. (за исключением небольшие эффекты, такие как приливы, атмосферное сопротивление и т. д., которые являются «несовершенствами» и не являются частью сущности орбитального движения).

На самом деле центростремительная сила не создает тангенциальную скорость!

Пусть тело движется с постоянной скоростью$v$по прямой. Затем внезапно на тело действует внешний агент (сила), так что тело отклоняется от своей прямой линии, чтобы следовать по другому пути, который может быть изогнутым (но не обязательно круглым, круговой делает случай проще). Вектор положения тела поворачивается вокруг точки, но это не влияет на скорость$v$тела.

Тогда можно сказать, как насчет случая, когда тангенциальная скорость меняется.

Тем не менее, центростремительная сила не отвечает за изменение тангенциальной скорости! Может существовать и другая сила, ответственная за изменение тангенциальной скорости. Итак, скорость$v$существовала еще до того, как на нее начала действовать центростремительная сила. Помните, что центростремительная сила действует только для поворота вектора скорости тела относительно определенной точки и действует в направлении этой точки.

Центростремительное ускорение не вызывает скорость, точнее ее величину, а отвечает за изменение ее направления. Представьте себе такой сценарий: лошадь начинает бежать с постоянной скоростью.$\mathbf v$. Затем он попадает в изгиб постоянной кривизны$r$. Затем лошадь подвергается центростремительному ускорению.$\mathbf a$что позволяет ему совершать круговое движение, сохраняя тангенциальную скорость постоянной величины. Чтобы это было возможно, не должно быть никакой составляющей ускорения вдоль тангенциальной скорости, поэтому соотношение ортогональности между$\mathbf v$и$\mathbf a$.

Что вам нужно знать, так это то, что центростремительное ускорение,$a_c=\large\frac{v^2}{r}$.
Постоянная величина скорости такая, какая она есть, как следствие центростремительного ускорения, которое возникает, когда тело пытается двигаться по кругу со скоростью$v$.

Однако вектор скорости$\vec v$не является постоянным вектором , потому что его направление всегда меняется. Вектор является постоянным, когда его величина и направление постоянны. И это изменение направления вызывается центростремительным ускорением!

Также помните, что центростремительное ускорение и скорость являются прямым следствием друг друга, когда тело пытается двигаться по окружности со скоростью$v$ без тангенциального ускорения (погуглите, если хотите!).

Также обратите внимание, что обычно, когда вы проходите курс физики, вы видите, что центростремительная сила или ускорение в основном обеспечивается внешним фактором! Например, гравитационное поле, магнитное поле, натяжение натянутой струны и т. д.! Что заставляет тело двигаться по окружности с постоянной величиной скорости$v$

И временами скорость производится из предшествующих источников! Перед объектом совершают круговое движение. Например, заряд движется перпендикулярно магнитному полю с постоянной скоростью! Эта скорость обеспечивается заранее любыми возможными средствами.

Если вы не понимаете, как возможно изменение скорости, когда величина постоянна.

Предположим, что вектор скорости в некоторый момент времени
$\vec v_1=\hat i$(что означает, что это направление полностью вдоль$x-axis$и величина 1 )
И в какой-то другой момент$\vec v_2=\hat j$(полностью вдоль$y-axis$и величина 1 )
Они одинаковы (постоянная величина, но разное направление).

Теперь заметьте, что$\vec v_2-\vec v_1\neq0$но$=\hat j-\hat i$который имеет величину$\sqrt{2}$.

что производит скорость, касательную к круговой траектории.

Если предположить отсутствие диссипации, например трения, и равномерное круговое движение ( скорость объекта постоянна), то для поддержания скорости ничего не требуется. Это связано с сохранением углового момента.

Если скорость меняется, движение не является равномерным круговым движением, и тогда возникает тангенциальное ускорение , которое вызывает изменение тангенциальной скорости.

Итак, если вы представляете себе объект, который сначала находится в состоянии покоя, а затем в устойчивом круговом движении, существует время, в течение которого в дополнение к (возрастающему) центростремительному ускорению существует тангенциальное ускорение.

Когда тангенциальное ускорение равно нулю, скорость объекта постоянна, а центростремительное ускорение поддерживает равномерное круговое движение.

Это может показаться поздним ответом, но меня тоже мучила та же проблема. Я знаю, что две составляющие, перпендикулярные друг другу, не влияют ни на его величину, ни на направление, но можно ли это сказать об ускорении? Я смотрел на это так. Раз за разом появляется новая составляющая axt Где a — ускорение, а t — время, почему величина не меняется? Это правильный вопрос. Однако если мы видим человека, крутящего веревку с шариком, как систему, то суммарный действующий внешний крутящий момент равен нулю. Таким образом, закон сохранения углового момента применим. Теперь человек находится в состоянии покоя, а угловой момент равен Mv xr, где v и r — векторы, сохраняющие положение человека в качестве источника. Таким образом, r равно нулю. Таким образом, полная величина углового момента уменьшается до mvr шара, который должен быть постоянным, поскольку импульс сохраняется.