Может ли трение изменить резонансную частоту системы?

Я моделирую переходную реакцию системы масса-пружина-демпфирование с трением. Возбуждение задается в виде базового ускорения.

В чем я не уверен, так это в том, может ли трение изменить резонансную частоту системы или оно повлияет только на амплитуду отклика?

Мое первое предположение состояло в том, что трение, будучи внешней силой, не может изменить резонансную частоту системы. Что может случиться, так это то, что движения нет, потому что масса прилипает из-за статического трения, но если есть движение, то резонансная частота остается той же.

Затем я увидел, что трение можно выразить как эквивалентное демпфирование как

с е д "=" мю Н с я г н ( Икс ˙ )

таким образом фактически изменяя собственную частоту, поскольку она выражается как

ю "=" ю н 1 − 2 ξ 2

Дело в том, что использование эквивалентного демпфирования — это всего лишь приближение к введению эффекта трения в уравнение движения, не так ли?

Ответы (3)

Резонансная частота определяется как частота внешней силы, при которой колебание внешней силы находится в фазе с колебанием скорости или, что то же самое, при которой перемещение отстает от внешней силы на четверть периода. Можно показать, что для затухающего гармонического осциллятора, описываемого уравнением

Икс ¨ + γ Икс ˙ + ю 0 2 Икс "=" ф 0 потому что ⁡ Ом т ,
эта частота

Ом "=" ю 0 ,

поэтому трение (описываемое γ ) не влияет на резонансную частоту. Оно влияет на частоту, при которой амплитуда колебаний наибольшая, и собственную частоту демпфирующей системы (которая уменьшается за счет трения).

Ян, резонансная частота системы обусловлена ​​нормальным состоянием системы, а не какой-то внешней движущей силой. В вашем уравнении, если я позволю ф о → 0 , резонансная частота все равно будет ю о .
@honeste_vivere, я с тобой согласен. Резонансная частота соответствует внешней силе и обусловлена ​​внутренней структурой системы.
Спасибо за ваш ответ, но на самом деле резонансная частота определяется как частота, при которой система проявляет усиленную вибрацию или, альтернативно, как частота, при которой система резонирует без внешней движущей силы (на самом деле она называется собственной резонансной частотой) . Кроме того, резонансная частота зависит от демпфирования через ξ член в уравнении, которое я написал, я не понимаю, зависит ли он также от трения или нет, поскольку трение можно рассматривать как эквивалентное демпфирование
@Rhei, не могли бы вы дать ссылку, где резонанс определяется так, как вы упомянули?
Конечно, Dictionofengineering.com/definition/resonant-frequency.html , и это то же самое определение, которое я нашел в книгах во время моего системного динамического курса в универе.
@Rhei, объяснение слишком широкое. Строго говоря, я считаю, что резонансная частота — это то, что я описал выше. Собственная частота системы обычно немного отличается от резонансной частоты из-за трения.
Я не понимаю, зачем делать различие между собственной частотой и резонансной частотой. Резонансная частота — это частота, с которой система резонирует, и она совпадает с собственной частотой, не так ли? Чтобы вычислить резонансную частоту, я должен вычислить собственные значения системы, решая характеристическое уравнение, которое ( к − ю 2 м ) ты "=" 0 (здесь я не рассматривал демпфирование для простоты, иначе я должен был бы принять модель демпфирования, такую ​​как пропорциональное демпфирование). В этом последнем уравнении внешние силы не участвуют, и результат равен ю "=" к / м
что является собственной частотой системы. Теперь, если я возбудим систему с силой ф 0 с о с ( Ом т ) и Ом "=" ю чем резонанс. en.wikipedia.org/wiki/Вибрация#Free_vibration_with_damping
«Резонансная частота — это частота, на которой резонирует система, и она совпадает с собственной частотой, не так ли?» Нет. По моему опыту, резонансная частота определяется так, как я описал выше. Частота автономных колебаний одинакова при отсутствии трения, но ниже при наличии трения.

Обсуждение, вытекающее из вопроса здесь и в Концептуальное сомнение в отношении вынужденных колебаний и резонанса, зависит от того, как определяется резонанс для конкретных ситуаций и что подразумевается под собственной частотой ведомой системы.

Часто используемое определение резонанса:

Резонанс — это максимальный установившийся отклик управляемой системы, когда она вынуждена колебаться системой драйвера с постоянной амплитудой. Частота, при которой это происходит, является резонансной частотой.

В приведенном выше определении резонанса интерпретация фразы «максимальный установившийся отклик управляемой системы» приводит к возможности существования различных типов резонанса.

введите описание изображения здесь

  • Амплитудный резонанс - амплитуда управляемой системы максимальна, и это происходит на частоте, которая зависит от величины демпфирования.
  • Резонанс скорости - скорость ведомой системы максимальна, и это происходит на собственной частоте недемпфированной ведомой системы, независимо от того, есть ли демпфирование. Это также относится к энергетическому резонансу, который характеризуется максимальной мощностью (энергия/время), передаваемой от ведущего к ведомому.

В механических системах принято говорить об амплитудном резонансе, потому что гораздо легче измерить длину, чем скорость.
Однако в теории электрических цепей часто упоминается токовый (скоростной) резонанс, а не зарядовый (амплитудный) резонанс.

Резонансная частота связана с частотой свободных (собственных) колебаний ведомой системы.
Для резонанса скорости и тока резонансная частота является собственной частотой незатухающей ведомой системы и не зависит от величины демпфирования.
Для амплитудного резонанса существует вероятность путаницы в отношении того, что подразумевается под собственной (невынужденной) частотой системы, поскольку существует два способа определения частоты собственных колебаний ведомой системы.
Одна — собственная частота, если демпфирование отсутствует, а другая — собственная частота, если демпфирование есть.
При малом демпфировании эти две частоты примерно одинаковы, поэтому различие между ними часто игнорируется.

Резонансная частота равна собственной частоте, когда к системе не применяется демпфирование и никакая внешняя сила. Когда демпфирование применяется так, что теперь действует время затухания (затухание амплитуды), резонансная частота уменьшается немного ниже в зависимости от величины демпфирования.

Кроме того, собственная частота не изменится, поскольку она является неотъемлемой частью состава самой колебательной системы. Однако резонансная частота, при которой система будет давать наибольшую амплитуду, изменится с собственной частоты на некоторую частоту с более низким значением.
Может ли трение изменить резонансную частоту системы?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v