Как выглядит твердая фаза в двумерной системе с потенциалом Леннарда-Джонса?

Рассмотрим систему двумерных частиц, взаимодействующих посредством парного потенциала Леннарда-Джонса:

ты ( р ) "=" 4 [ ( 1 р 12 ) − ( 1 р 6 ) ]
где r — расстояние между двумя частицами. Как выглядит твердая фаза**? Это решетка треугольников? Из квадратов? Существует ли более одной твердой фазы? При каком давлении/плотности/температуре мы получаем твердую фазу?

** Когда я говорю о твердой фазе, я имею в виду мягкую твердую фазу, что-то похожее на кристалл.

Наиболее стабильной структурой с самой высокой плотностью является ГПУ. Но в зависимости от температуры/давления могут возникать и другие структуры, включая простую кубическую фазу при достаточно низких температурах. Быстрый поиск в Google выдаст фазовую диаграмму для 2D-жидкости LJ, например, эту статью .
Я не могу найти, где говорится, что может быть кубическая фаза. Вы можете указать мне на соответствующую страницу?
Я не верю, что в этой статье так написано, но простая кубическая фаза метастабильна, поэтому, если вы сконструируете ее и будете запускать при достаточно низкой температуре, она будет стабильной. Я не знаю, будет ли это когда-либо термодинамически предпочтительной структурой.

Ответы (1)

Вы не можете иметь твердую фазу в двух измерениях, так как последнее нарушило бы трансляционную симметрию и, таким образом, нарушило бы теорему Мермина-Вагнера.

Строгие доказательства этого факта можно найти в следующих работах:

Обе статьи касаются очень общих взаимодействий (не только Леннарда-Джонса); второй даже допускает дополнительные хардкорные взаимодействия (с которыми сложно иметь дело с точки зрения Мермина-Вагнера).

Конечно, вы могли бы тогда спросить, как выглядят основные состояния , но последние не были бы стабильны при положительных температурах. Строгие результаты об основных состояниях систем с классом взаимодействий, напоминающим леннард-джонсовское, можно найти в статье

Там доказывается, что при соответствующих предположениях о граничных условиях основное состояние действительно образует треугольную решетку. Даже для основных состояний в двух измерениях проблема кажется еще не до конца понятной. Существует также следующий хороший (и недавний) обзорный документ по этой теме:

Отличные ссылки на отсутствие дальнего кристаллического порядка в 2D. Однако определенный вид твердой фазы возможен в 2D с квазидальним порядком. См. arxiv.org/abs/1102.4094 .
@Couchyam: Конечно, я согласен с вами: это аналоги безмассовой фазы в О ( Н ) модели. Однако они не считаются твердыми фазами (последние характеризуются нарушением трансляционной инвариантности), и я сомневаюсь, что это имел в виду ОП.
Леннард Джонс, как люди стали твердыми в 2D? Я считаю, что Mermin Wagner работает только тогда, когда потенциал невелик. может быть, это проблема. статья с твердым моделированием: ac.els-cdn.com/0370157381900995/1-s2.0-0370157381900995-main.pdf?_tid=add2a556-ef43-11e5-ba12-00000aab0f6c&acdnat=1458551146_87e5b013c144cc8b013c175f7f
@AdiRo: конечно нет. Доказательства в статьях, на которые я ссылаюсь, также применимы к взаимодействиям бесконечного радиуса действия. В частности, они применимы к взаимодействиям Леннарда-Джонса. В двух измерениях вы не видите настоящих твердых фаз, в том смысле, что не может быть позиционного дальнего порядка. Однако возможно наличие неких «мягких кристаллических» фаз, которые местами выглядят как твердые ; это связано с очень медленными деформациями кристалла на больших расстояниях. Все это полностью аналогично безмассовой (Костерлица-Таулесса) фазе в 2d XY модели.
@AdiRo: Это даже подробно обсуждается в статье, на которую вы ссылаетесь: просто прочитайте разделы 2 и 3. Автор утверждает, что необходимо новое определение твердой фазы. Но не обсуждается (это математический факт), что в двух измерениях трансляционная инвариантность не может быть нарушена.
@AdiRo: На самом деле он занимает прагматичную позицию: в конечных системах вы видите что-то похожее на твердую фазу, так что давайте назовем это твердой фазой! Это может показаться разумным, но на самом деле концептуально это плохая идея: с такой точки зрения вы можете иметь дальний порядок, например, в одномерной модели Изинга! Действительно, для конечных систем и достаточно низких температур (в зависимости от размера системы) вы получаете намагниченный образец.
@AdiRo: Использование точных определений используемых понятий очень важно. Есть очень веские причины для их определения с использованием термодинамического предела. Тогда, конечно, следует сказать и о том, что происходит в конечных («реальных») системах. В частности, эти «мягкокристаллические» фазы можно и нужно изучать: они очень интересны и более податливы, чем трехмерные твердые фазы. Однако твердыми их не назовешь .
@YvanVelenik Хорошо, позвольте мне перефразировать. Я смотрю на конечную систему с периодическими граничными условиями. когда я сказал твердый, я имел в виду «мягкий твердый». и спасибо за важное отличие
Как выглядит твердая фаза в двумерной системе с потенциалом Леннарда-Джонса?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v