У меня есть чисто математическая задача , которую я сформулировал после многих лет исследований в области обработки аудиосигналов и многих лет, потраченных на формулирование проблемы в точных математических терминах, которая представляет собой доказуемое/опровержимое математическое утверждение. (Я избегаю использования термина «гипотеза», поскольку я недостаточно квалифицирован)
Я считаю, что он имеет очень важное применение в обработке сигналов в реальном мире. Я хочу решить эту математическую задачу, и мне нужно финансирование, исследовательская среда, сотрудники и доступ к математикам для обсуждения. Я считаю, что все это обеспечивается должностью доктора философии в университете, который серьезно относится к новаторским исследованиям. Моя цель — решить именно эту проблему, а не любую другую.
Как мне достичь этой цели?
Изменить: краткое изложение проблемы
По сути, я предложил новую формулу обратного преобразования Фурье без каких-либо предположений о его скачках, за исключением того, что они конечны и отсутствуют после определенной точки. Эта новая формула обеспечивает не только поточечную сходимость, но и сходимость вариации. Классическая формула Фурье не имеет сходимости вариации при наличии скачков.
К сожалению, я ожидаю, что будет трудно найти руководителя, который возьмет вас на работу в этих обстоятельствах. Это не невозможно, но потребуется найти точное совпадение, а для этого потребуется большая удача.
Вот некоторые из вопросов, которые будут волновать потенциальных консультантов:
Что, если проблема слишком проста и окажется недостаточно существенной для докторской степени? Тезис? Вы с отвращением бросите аспирантуру? Будете ли вы гневно настаивать на том, что записались писать диссертацию на эту тему, а теперь вас должны отпустить?
Что, если проблема слишком сложна, и вы провели несколько лет в аспирантуре без малейшего намека на прогресс или даже потенциал для будущего прогресса? Когда ваш советник предложит изменить курс, вы будете его слушать? Или будете биться головой об эту проблему, пока вас не выгонят за отсутствие прогресса?
Что, если проблема окажется не такой интересной или важной, как вы надеетесь? Примете ли вы этот исход или превратитесь в чокнутого, который настаивает на том, что все остальное исследовательское сообщество просто неправо?
Вы слишком эмоционально вовлечены в эту проблему, чтобы судить о том, делаете ли вы успехи и насколько она интересна? Насколько болезненно или неловко было бы работать с вами над этой темой?
Вы заинтересованы в том, чтобы научиться делать что-то еще помимо работы над этой конкретной проблемой? Цель доктора философии. Программа предназначена для подготовки исследователей с определенной широтой, а не только для решения одной конкретной проблемы, поэтому вам необходимо поддерживать некоторые перспективные и долгосрочные цели, а не любую отдельную проблему.
Вполне возможно, что ни один из этих вопросов не является реальной проблемой, но лишь немногие согласятся руководить этим тезисом, если они не обладают достаточными знаниями как о вас, так и о вашей проблеме, чтобы чувствовать себя уверенно. К сожалению, планка «достаточно знаний», вероятно, довольно высока. Я бы не стал этого делать, если бы не знал вас относительно хорошо и не потратил некоторое время на серьезные размышления над проблемой. Этого не произойдет во время обычного процесса приема в аспирантуру.
Вместо этого, я думаю, вам, вероятно, лучше не слишком беспокоиться о поступлении в аспирантуру, а вместо этого просто сосредоточиться на том, чтобы убедить людей в том, что это важная проблема. Если вы сможете установить настоящую интеллектуальную связь с профессором, основанную на этой проблеме, тогда вы сможете изучить, может ли она стать подходящей темой для докторской диссертации. Тезис. В противном случае обращение в аспирантуру с единственной целью работы над этой проблемой, скорее всего, будет бесплодным.
(Чтобы было ясно, я могу ошибаться в этом, но это мое впечатление, основанное на ограниченной информации в вашем вопросе.)
Похоже, вы уделяете особое внимание достижению следующих двух целей:
Поступление на полностью финансируемую высококачественную программу PhD по чистой математике.
Использование вашего положения в качестве финансируемого аспиранта для решения конкретной математической задачи, которую вы сформулировали, и ничего больше.
Давайте начнем с размышлений о том, как вы можете достичь первой из этих двух целей. Следует иметь в виду, что программы докторантуры решают, кого допустить, исходя из способности соискателя успешно получить степень доктора философии. Таким образом, степень, в которой ваш план, сформулированный в пункте 2 выше, поможет вам попасть в программу PhD, зависит именно от того, что он говорит о вашем потенциале для получения степени PhD.
К сожалению, заявив, что вы не заинтересованы в работе над какой-либо другой математической задачей, я думаю, вы, вероятно, помешаете своему заявлению и уменьшите вероятность того, что вас допустят, показывая, что у вас меньше знаний .потенциал для успешного завершения докторской степени, чем другие студенты с более нормальными планами. Причина этого в том, что вы используете подход к математическим исследованиям, который, как известно любому опытному математику, является плохим, а именно: «класть все яйца в одну корзину». Дело в том, что большинство исследовательских задач, над которыми работают математики, ни к чему не приводят, и по этой причине опытные математики знают, что в исследованиях нужно быть непредубежденными и пытаться работать над многими проблемами, чтобы иметь хорошие шансы на успех, и что даже когда работая над конкретной проблемой, человек должен быть гибким и готовым изменить свою цель по мере того, как он приобретает более тонкое понимание проблемы.
Точно так же, если вы посвятите себя решению своей проблемы и ничему другому, гораздо более вероятно, что произойдет одна из следующих вещей, а не сценарий вашей мечты о ее решении и получении докторской степени на основе этого решения:
Проблема окажется слишком сложной, и вам не удастся ее решить.
Вы обнаружите, что проблема известна и решена в какой-то малоизвестной статье 1950-х годов или является простым следствием известного результата.
Вы обнаружите, что проблема проста и имеет тривиальное решение, и, кроме того, приложение, которое вы имели в виду, окажется не таким полезным, как вы думали, что сделает результат неприменимым для публикации.
Задача окажется на хорошем уровне сложности. Вы решите ее через год или два работы, только чтобы обнаружить, что по тонким причинам, которые вы не оценили заранее, приложение, которое вы имели в виду, не так полезно, как вы думали, что делает результат доступным для публикации, но не очень интересным, и не достаточно, чтобы получить докторскую степень или заставить вас почувствовать, что все усилия стоили затраченных усилий.
Подводя итог, можно сказать, что ваше отношение в нынешнем виде позиционирует вас как трудного человека с нереалистичными целями и ожиданиями относительно того, что значит быть в программе докторантуры — не очень хороший образ для того, кто пытается попасть в такую программу. Если вы действительно хотите достичь цели номер 1, не говоря уже о цели номер 2, вам нужно подумать о том, как вы можете представить себя в качестве более привлекательного кандидата. Как объяснил Анонимный математик, это означает быть более непредубежденным и выражать любопытство в отношении получения широкого доступа ко многим областям математики и многим исследовательским проблемам, а не просто демонстрировать исключительное желание совершить один подвиг, на который вы нацелились и который никто не else еще не убежден, что его либо стоит делать, либо его можно выполнить.
Вам также необходимо избавиться от мышления (выраженного в вашем комментарии « Вы знаете, как трудно придумать доказуемое математическое утверждение, которое не является тривиальным и отсутствует в литературе?» ), что, сформулировав новую математическую задачу, вы сделал что-то удивительное, что показывает какой-то особый уровень таланта. Возможно, вы сделали что-то удивительное, и вы можетебудьте действительно талантливы, и тот факт, что вы придумали разумно звучащую открытую задачу, говорит о вас что-то мягкое, но, честно говоря, открытых задач пруд пруди (их легко можно найти сотни на MathOverflow). Вы можете упомянуть проблему в заявлении о целях, и, возможно, некоторые члены приемной комиссии будут впечатлены ею, но ваше нездоровое сосредоточение на проблеме в данный момент скорее навредит вашему заявлению, чем поможет.
Вы хотите работать над конкретной проблемой. Похоже, у вас еще нет всех инструментов, необходимых для проведения независимых исследований, таких как поиск литературы, навыки написания статей и записи, а также академическая сеть по математике. Если бы у вас были все эти навыки, ваш вопрос по математике не нуждался бы в таком количестве правок и сопровождался бы обзорным документом, показывающим текущее и историческое состояние наиболее тесно связанных исследований, которые существуют. Кандидатская степень действительно была бы очень хорошим способом развить эти навыки, но вы пытаетесь сразу перейти к исследованию своей проблемы, пропуская этап создания инструментов.
Вместо этого вам следует использовать программу PhD для того, для чего предназначены программы PhD, чтобы помочь вам стать полностью компетентным исследователем в вашей области. Для этой цели выбор задач гораздо менее важен, чем то, чему вы научитесь, работая над ними. Вы можете научиться, например, писать статьи для публикации, написав статьи о чем-то в общей области в тесном сотрудничестве с опубликованными исследователями.
В конце или сразу после докторской вы должны вернуться к своей проблеме, пытаясь эмоционально отстраниться от нее и оценить ее так, как вы должны были научиться оценивать проблемы во время учебы. Как вы думаете, это важно? Интересно для любого сообщества с журналами и т. д., в которых вы могли бы публиковаться? Нерешенный? Решается разумными усилиями? Если ответ на все эти вопросы «да», либо ищите постдок, который позволит вам провести независимое исследование, либо ищите достаточно легкую работу в отрасли, которая оставит вам достаточно времени и энергии для работы над вашей проблемой, и вперед. это.
Я не согласен с предыдущими ответами. Студент, у которого есть серьезное предложение для исследовательского проекта, высоко мотивирован и, вероятно, одаренный и хорошо образованный. Так что, когда дело доходит до найма, это будет большим бонусом. Пока предложение немного связано с моими интересами, могу дать полезный совет. В отличие от экспериментальных областей, в математике доктор философии. ученица не помогает своему консультанту, если тебя что-то действительно интересует, ты делаешь это сам. На самом деле важно не слишком интересоваться их проблемами, ведь в противном случае вам постоянно приходилось бы делать вид, что вы не опережаете ученика.
Однако, глядя на вашу веб-страницу, я сильно сомневаюсь, что это предложение хорошо подходит для кандидата наук. В нем рассматривается проблема в довольно старомодной области, поэтому на нее можно было ответить 80 лет назад, но многие люди сегодня об этом не знают. Вопросы конвергенции, которые вы поднимаете, должны быть решены в течение нескольких недель. Проблема аппроксимации функций без увеличения вариации тоже не нова, ведь это одно из больших преимуществ сплайнов.
Успешные профессора-исследователи — это те, кто может получить грант на конкретный исследовательский проект. Затем они тратят эти деньги на докторантов и докторантов, которые будут работать над их проектом. Очень маловероятно, что преподаватель собирается посвятить много своего времени и денег чужому исследовательскому проекту, и, как правило, для него было бы неэтично это делать.
Ваша лучшая надежда, и она невелика, — подать заявку на исследовательский грант самостоятельно.
По причинам, упомянутым другими, я бы порекомендовал вам найти подходящий портал открытой науки и начать работать над проблемой самостоятельно. (Лучше не присоединяйтесь к программе PhD только для того, чтобы решить эту проблему).
Обязательно попробуйте и объясните, почему вы считаете это важным, возможные применения для этого и так далее. Чем лучше вы общаетесь, тем больше шансов, что люди действительно присоединятся к вам и предоставят вам свой опыт (который вам понадобится).
Он должен набрать обороты в сообществе, что может занять некоторое время (при условии, что его не закроют сразу). После того, как несколько человек просмотрят его и дадут вам свое мнение, вы будете в лучшем положении, чтобы знать, что делать дальше.
Вы хотите работать над определенной математической задачей. Вы думаете, что определили масштаб проблемы, и вы думаете, что это применимо к реальной проблеме. Вы очень мотивированы. Вы чувствуете, что для достижения значимого прогресса в решении этой проблемы вам необходимо получить финансирование, чтобы вы могли полностью посвятить себя этому проекту, и иметь свободный доступ к соавторам. Хотя я не думаю, что вы сказали это, у меня сложилось впечатление, что вы также считаете, что вам будет полезна какая-то целевая курсовая работа.
У вас есть идея, что докторская степень была бы подходом к делу.
Я правильно понял? Если так:
Как насчет того, чтобы попытаться составить программу самообучения? Выясните, что вам нужно изучить; найти наставника; взять несколько уроков; посещать семинары. Чтобы решить проблему с финансированием: не бросайте свою основную работу.
Возможно, по мере того, как вы идете по этому пути, вы обнаружите, что тяготеете к программе докторантуры по более широким причинам, чем сейчас. И тогда это будет естественным следующим шагом.
На данный момент, однако, похоже, что у вас есть стремление и интерес, чтобы продолжать работать без отдела, обеспечивающего определенную структуру для ваших усилий. (Как отмечали другие, структура отдела не совсем соответствует вашим целям.)
Всего наилучшего в учебе и в проекте!
На вашем месте я бы подал заявку на «кучу» программ PhD и написал бы о вашем желании пройти программу PhD с целью решения этой проблемы в вашем заявлении о цели. Я бы не пошел дальше этого и попросил финансирование и исследовательские гранты, пока меня не приняли. Целенаправленное сосредоточение на одной проблеме даст людям представление о степени вашего интереса.
Вас могут попросить поработать над несколькими «другими вещами», но, надеюсь, ваша осанка позволит вам участвовать в программе, которая позволит вам проводить большую часть своего времени (80% или более) в интересующей вас области.
Давая вам этот совет, я предполагаю, что вы хотите получить докторскую степень только для этой цели и у вас нет других причин для получения степени. Если есть «другие» причины, я бы сделал решение этой проблемы только «частью» моего Заявления о цели.
ff524