Гамильтониан Изинга поперечного поля
Я не думаю, что расстояния между уровнями «достаточно», чтобы определить, является ли система «интегрируемой» или нет. (Конечно, это зависит от того, как определить интегрируемость.) Идея расстояния между уровнями называется гипотезой Берри-Табора, и не доказано, что пуассоновское распределение присуще квантовой интегрируемости.
Для меня достаточно существования большого количества сохраняющихся зарядов (с локальной или квазилокальной плотностью) для «квантовой интегрируемости». (или, что то же самое, наличие уравнения Янга-Бакстера в системе). Многие системы, такие как модель Либа-Линигера и цепочка Гейзенберга XXZ, решаются с помощью анзаца Бете, в то время как некоторые другие решаются с использованием симметрии Янга, например, дальнодействующая модель Холдейна-Шастри.
Конечно, если модель после некоторого преобразования становится свободной моделью, как в случае поперечной модели Изинга, она интегрируема. (рассеяние в свободной модели тривиально, и легко построить бесконечное множество сохраняющихся зарядов с локальными плотностями.) В общем, нет априорного способа определить, является ли взаимодействующая квантовая система «интегрируемой» или нет.
Нельзя определить интегрируемость, просто взглянув на форму гамильтониана. Расстояние в спектре гамильтониана необходимо вычислить, и в зависимости от среднего расстояния между уровнями в плотности состояний можно определить интегрируемость.
Норберт Шух