Как я могу связаться с профессором через несколько месяцев?

Я бы на самом деле немного повернул его.

Уважаемый профессор Х.

Мы переписывались последний раз несколько месяцев назад. Я по-прежнему очень заинтересован в совместной работе над докторской диссертацией, если это удастся сделать. Я не сидел без дела в промежутке. Ниже приведены ссылки на две мои последние опубликованные статьи. Пожалуйста, дайте мне знать, если есть что-то, что я могу сделать сейчас, чтобы сделать это реальностью.

Спасибо ...

Вместо того, чтобы спрашивать, заинтересованы ли они, просто скажите, что вы не только активны, но и заинтересованы.

Как я могу связаться с профессором через несколько месяцев?

Я бы порекомендовал написать короткое, лаконичное электронное письмо. На этом сайте есть и другие вопросы, где вы можете найти совет по написанию такого электронного письма.

Тем временем я занялся своим собственным проектом... Я еще не получил никакого ответа от Профессора X.

Возможно, ваш профессор тоже был занят и думал о других вещах.

Должен ли я написать ему в ответ, спрашивая, интересуюсь ли он еще мной?

Если вам все еще интересно работать с ним, то да.

Ничего, если я отправлю ему ссылки на свои последние статьи?

Не должно быть никакого вреда от включения ссылок, но было бы неплохо сформулировать это таким образом, чтобы не требовать никаких обязательств со стороны профессора. Что-то вроде обновления прогресса («с тех пор как мы в последний раз переписывались, я опубликовал это и это...») может быть приемлемым, но я бы не стал просить его читать что-то конкретное.