Какая философия утверждает спекулятивное тождество нуля и бесконечности?

Есть ряд вещей, которые проблематичны при отождествлении бесконечности с нулем, при поддержании идеи, что они равны.

Во-первых, вы должны спросить, что вы на самом деле подразумеваете под равенством. Насколько серьезно вы относитесь к идее, что «ноль» и «бесконечность» относятся к одному и тому же понятию? Сколько, например, бенгальских тигров находится в непосредственной близости от вас — ни одного или бесконечно много? (Если так случится, что их один или два, вы ожидаете, что их будет бесконечно много, если эти двое исчезнут?) Я подозреваю, что если рядом с вами не будет бенгальских тигров, то это будет выглядеть для вас совсем иначе, чем если бы их было бесконечно много. . Это доходит до сути того, для чего на самом деле нужна математика : она для описания особенностей мира, который вы видите вокруг себя, и для возможности выражать различныеспособами, которыми мог бы быть мир, которые вы могли бы отличить друг от друга, если бы захотели. Если бы каким-то образом «на самом деле было так», что ноль и бесконечность равны, то есть если бы это каким-то образом было глубоко осмысленной характеристикой мира, то почему нас постоянно не атакуют (или, по крайней мере, не раздавливают насмерть под тяжестью ) бесконечно много бенгальских тигров?

Лучше было бы сказать, что «ноль» — это не то же самое, что «бесконечность» на уровне тигров или птиц, а только для других физических явлений, таких как материя во Вселенной. (Это уже означало бы, что два понятия нуля и бесконечности существенно различны, и что мы говорим не о математике, а о собственно физике.) Возможно, это всего лишь осмысленный способ описания вещей на квантово-механическом уровне. Но и здесь не лучше: почему из вакуума не выскакивают бесконечно массивные шары нейтронов и протонов и электронов — не горстка с какой-то вероятностью, а бесконечномного, все время, потому что "ничто не такое, как все"? Несомненно, это раздавило бы Вселенную в крошечную точку под мгновенным появлением повсюду черных дыр; но это просто дает нам возможность увидеть, что этого не происходит, а не объяснить, почему этого не происходит, если каким-то образом «ноль» равен «бесконечности». Проблема в том, что даже если вы ограничитесь «квантово-механической шкалой», говоря, что «ноль равен бесконечности», вы не сможете описать особенности физического мира с достаточной точностью, чтобы объяснить, почему в любой момент мы не поглощены. по черным дырам.

Обратите внимание, что утверждение «в квантово-механическом масштабе» само по себе является расплывчатым утверждением. Большинство физиков считают, что материя ведет себя в соответствии с квантовой механикой на всех масштабах, просто для объектов, которые достаточно велики и тверды, мы можем использовать менее сложные физические модели, такие как ньютоновская механика, для описания того, что происходит. Так что даже слова «в квантово-механическом масштабе» недостаточно, чтобы спасти нас от бесконечной лавины бенгальских тигров. Если мы хотим вложить зубы в подобное утверждение, нам нужно что-то более тонкое, чем равенство; нам нужны фактические числа и различия, чтобы описать различия в размере и в вероятности .

Это еще одна проблема, которую затрагивает Ваш вопрос. Квантовая механика действительно зависит от «случайности»; но случайность — это не то же самое, что «все может случиться». Например, бросок кубика случаен: но вы ожидаете, что на одном кубике выпадет семерка, потому что он случайный? Точнее, не все, что может случиться , произойдет на самом деле: если бы вы бросили кубик тысячу раз и выпали только шестерки и двойки, разве вы не заподозрили бы, что что-то не так? Но конечно возможно . Проблема с кубиком, который выбрасывает только шестерки и двойки, заключается в том, что он нарушает ваши ожидания, что является способом наблюдения за тем, что существуют пределы и средние значения, которые вы можете ожидать от кубика.. Точно так же, хотя квантовая механика случайна — а также, по нашим макроскопически отточенным ожиданиям, странна — это не означает, что она всегда открыта для всех странностей. Сам факт того, что у нас есть теория квантовой механики, которая вообще работает, указывает на ее регулярность и предсказуемость; она менее предсказуема, чем детерминистская теория физики, в которой мы можем точно контролировать начальные условия системы.

Так что же может означать, что «ноль» равен «бесконечности»? Что ж: все числа, включая простые, такие как 1, 2, 3, — это просто идеи, и они могут означать разные вещи в разных контекстах. Когда вы бросаете кубик, число 6 ничего не значит, хотя вы можете придать этому числу значение, сделав что-то конкретное. В игре в кости, в которой вы бросаете пару игральных костей, 7 и 11 — хорошие броски, а 2, 3, 12 — плохие; но это не означает, что каким-то образом 7 = 11 или что 2 = 3 = 12 в каком-то более глубоком смысле. Конечно, это всего лишь человеческие игры; но числа — это человеческие идеи, с помощью которых мы пытаемся остро охватить мир. Роль любых чисел в физической теории возникает не из самих чисел, а из их интерпретации .как относящиеся к величинам физических качеств, которые взаимодействуют друг с другом.

Таким образом, единственный способ оценить, является ли ноль «равным» бесконечности в какой-либо физической теории, — это увидеть, действительно ли эти два понятия в этой теории совпадают, по крайней мере, для основных величин, представляющих интерес. Для известных мне физических теорий ответ — решительное нет . Это не означает, что не может быть другой, очень полезной теории, в которой некоторые величины, такие как масса или время, каким-то образом могли бы осмысленно интерпретироваться таким образом, что ноль равен бесконечности, но это будет вопрос этой модели физики, и не самой реальности. В конце концов, ноль и бесконечность — это названия идей, метафор, которые мы используем, чтобы понять мир — это карта, а не территория.

(Если вы хотите спросить о том, тождественно ли отсутствие какого-либо существования всему существующему сразу, без привязки к математике, это был бы отдельный вопрос, но на который я сомневаюсь, что есть интересный ответ; я бы сказал, что это либо «нет», либо «невозможно узнать», в зависимости от того, какие ограничения вы накладываете на множество существующих миров.)

Я рекомендую вам прочитать «Ноль: Биография опасной идеи» Чарльза Сейфа (1 сентября 2000 г.). Она предназначена для нематематиков, но содержит информацию, о которой не знали даже некоторые из моих друзей-математиков. Бесконечность — главная тема книги, в том числе ее связь с нулем.

Математическая интерпретация бесконечности = 0 проблематична по причинам, которые изложил Ниль де Бодрап. Однако нам не нужно интерпретировать эти символы математически, а полагаться на другие интерпретации. Поскольку вы конкретно упомянули буддизм, я буду толковать свою интерпретацию таким образом.

Прежде всего, можем ли мы интерпретировать эти математические символы не математически? Учитывая, что математика вводит обычный язык в свой собственный дискурс, например , воображаемый, граничный, многообразный, воображаемый, рациональный, я не понимаю, почему нельзя допустить обратное.

Процитируем ответ на этот вопрос о философии Нагарджуны в буддизме Махаяны: «Для Нагарджуны шуньята определенно эквивалентна нихсвабхаве (отсутствию свабхавы). И да, это означает, что и существа, и Бытие не имели сущности. Более того, шуньята сама по себе пуста; мы не можем материализовать шуньяту в некую метасущность. Итак: сущность всех вещей в том, что они бессущностны. Это парадокс, в котором мы живем».

Как вы сказали : «Чем больше я думаю, что числа — это просто метафора чего-то более глубокого» , то вопрос в том, что является референтом этой метафоры.

Sūnyatā происходит от санскритского Sunya, который используется для нуля. Если мы мыслим бесконечность как совокупность всех существ, как реальных (чаши, звезды, атомы), так и абстракций (числа, идеи, идеологии); мы можем инкапсулировать приведенную выше цитату, как вы выразились: бесконечность = ноль. То есть все существа, включая совокупность всех существ, не имеют сущности.

Кроме того, то, что 0 = бесконечность, на первый взгляд является противоречием, парадоксом - и это может указывать на парадоксальные озарения мышления Нагарджуны.

Учитывая, что люди бросают на вас странные взгляды, когда вы говорите это, это можно сравнить с изложением дзен-коана, такого как «Что такое звук хлопка в ладоши?», который должен быть провокационным и разрушительным, чтобы заставить людей отказаться от их обычных привычек. мышления. Конечно, люди, услышав это, либо сбиты с толку, либо отмахиваются от этого как от грамматической игры, либо легкомысленно и сознательно отмахиваются от него как от Коана, что является скорее признанием, чем, возможно, просветлением. Возможно, для сохранения его разрушительного элемента необходимо перевести его на незнакомый язык, напоминающий о его глубокой парадоксальности.

Сказав все это, я бы не решился использовать это как некую мантру, в основном потому, что математика как предмет далека от буддийской философии, а сходство поверхностное. Во всяком случае, то, что мы формулируем это мышление в этих терминах, возможно, показывает, насколько математика проникла в англо-американский философский дискурс и технократические аспекты его цивилизации. Когда мы ни о чем не думаем, мы думаем о нуле; когда мы думаем о бесконечности, мы думаем о математических концепциях (для математически подготовленных канторовских бесконечностей или одноточечного или двухточечного уплотнения), для тех, кто не так хорошо обучен (1,2,3,..).

Хотя для меня 1=бесконечность звучит поэтично; это отчасти из-за моей математической подготовки - на самом деле это не так. Поэзия должна использовать язык в его обычном смысле, так как только в этом случае он вызывает воспоминания и резонанс - есть веская причина, по которой поэты не используют научно-математическую лексику (точнее, они используют ее экономно). Кроме того, подобные истины не должны зависеть от такого обучения и должны приниматься сами по себе в той традиции, из которой они исходят. Не делать этого, возможно, значит искажать и платить меньше того уважения, которого заслуживает мысль. (Кроме того, это может помешать вам разобраться с самой буддийской философской традицией, если вас это интересует).

Вместо этого я бы рекомендовал читать о Нагарджуне , Алмазной сутре или Ваджре , а не придумывать герметические толкования, даже если это интересно...

(Кроме того, возможно, также стоит взглянуть на суфийскую мистическую традицию в исламе . Аль-Халладж , как известно, сказал «Ана аль-Хак» и был казнен за это. Аль-Хак — одно из девяноста девяти имен Единого. (Аль-Лах). В ортодоксальной суннитской традиции ислама «то, что создано, и создатель» необратимо различны и несравнимы. Однако Аль-Халладж, как говорят, отрицал свой Нафс = эго, душу и себя, чтобы открыть просветление , чтобы обнаружить, что его душа и царство божественного едины - что есть Аль-Хак . Если все вещи лишены сущности, разве ваше я и это божественное царство не одно и то же или причастны к нему?

Но тогда не следует смешивать разные традиции, даже когда можно и нужно. Как сказано в главе 8 «Алмазной сутры »: «И все же, даже когда я говорю, Субхути, я должен взять свои слова обратно, как только они произнесены, ибо нет ни будд, ни учений» .

Я не философ. Я по специальности физик, увлекаюсь философией. С этим сказано...

Это действительно интересная мысль. Одна вещь с вашей гипотезой заключается в том, что бесконечность сама по себе не является числом в традиционном смысле. На самом деле, математики вообще не признают это числом, а, скорее, идеей. Так что сказать что-то такое же, как бесконечность, не значит очень много. (это то же самое, что сказать 0 = «Самое большое число, которое вы можете придумать, плюс еще»)

Квантовая механика также является замечательным открытием, потому что вы действительно видите поведение, похожее на то, о чем вы говорите, в том, что свет является одновременно и волной, и частицей; что электроны могут одновременно занимать суперпозицию квантовых состояний в данный момент времени. Это основа того, как должны работать квантовые компьютеры, вместо того, чтобы иметь 1 или 0, квантовая природа электронов открывает возможность диапазона значений между [0,1] и 1 и 0 одновременно.

Тип мышления, который вы предлагаете, не так уж абсурден, хотя идея о том, что «что-то» = «Ничто», может оказаться трудной для построения, поскольку, если все есть ничто, тогда Вселенная имеет своего рода «нулевое измерение», чтобы это вместо того, чтобы иметь возможность принимать любое количество значений между двумя полярностями.

Хм... Из моего понимания вашего вопроса я могу сказать, что вы можете оправдать это предложение "Возможен переход из ничего во все", верно?!

Если это так;

Во- первых , соответствующие пользователи говорили о равенстве нуля и бесконечности, как это сделал «Ниль де Бодрап» в первом абзаце своего ответа.

Во- вторых , в математике случайность не имеет того же значения, что и публичная. В математике случайность может означать «отсутствие закономерности или предсказуемости». Например: когда вы смотрите на водопад с расстояния около 10 метров, вы видите, что капли воды движутся в случайных направлениях, а затем падают в случайных местах... Но когда вы используете камеры с замедленным движением и приближаете эти капли , вы видите, что каждая капля отделяется, когда энергии становится достаточно, чтобы разделить воду на определенную массу и время. В то же время поверхностное натяжение (и другие силы связи воды) не могут удержать эту массу на ней => результат: отделившаяся капля воды имеет энергию равную {энергия сепаратора - потери} , имеет массу mзначение, отделенное в момент времени xx:xx:xx дня x в году xxxx , оно отделено от координат x,y,z заголовком к координатам x',y',z' ... и многие другие свойства.. Итак, на самом деле никакой случайности нет, а есть очень сложное событие, которое нужно предсказать , или знаний недостаточно, чтобы его предсказать!

Здесь начинается самая важная часть . Вопрос : Почему эта капля отделилась? Ответ : из-за непреодолимой энергии. Вопрос : Откуда взялась эта энергия? Ответ : Вода попала в скалу. Вопрос : Почему вода попала в скалу? Ответ : Из-за гравитации. Вопрос : Почему гравитация произвела такой эффект? Ответ : Поскольку вода попала в два места на разных высотах, второе ниже первого... и так далее, пока вы не дойдете до этого вопроса : Почему существует материя, имеющая эти потенциалы, чтобы действовать таким уникальным образом? ? Отвечать: Должны быть высшие силы, находящиеся вне этой системы, и способные создавать эту систему и добавлять/удалять из этой системы, и эта сила называется « Бог ». Там есть затянутая речь о Боге, которую, возможно, захочется пройти позже.

Окончательный вывод: как говорит другой, «ноль = бесконечность» — проблематичное уравнение. Кроме того, нет реальной случайности, но существует « реальная неспособность ».

Да, есть по крайней мере одна философская идея, которая касается уникальности Существования, бесконечности, исходящей из одного (см., например, начальную часть этого ответа ), хотя и не равной нулю, но мы также достигнем этой точки в дальнейшем. Попытка лучше понять предыдущее понятие может быть принято в качестве доказательства, данного в этом вопросе , вещь возникает из ничего, а затем ничто не эволюционирует в бесконечность, например, через порождение и причинность.

Впрочем, давайте обсудим вещи по-другому. Гипотетически предположим, что мир конкретных живых существ, ограниченный одномерной кривой, является их вселенной. Эти живые существа двигаются и живут, но только внутри этой одномерной кривой. Теперь предположим двумерную поверхность, содержащую эту кривую, с жителями, заключенными внутри этой поверхности. Предположим, что заданная кривая внутри этой поверхности настолько искривлена, что два ее конца находятся несколько близко друг к другу в представлении жителей 2D-мира. Резидент кривой решает пройти от конца кривой до другой стороны кривой, он должен пройти всю длину кривой, но если бы он мог просто выйти из кривой и пройти внутри поверхности, его путешествие было бы гораздо короче. Теперь вставьте 2D-поверхность в 3D-объем и предположите, что поверхность настолько искривлена ​​внутри объема, что каждая точка на поверхности будет легче и быстрее доступна изнутри объема по сравнению с самой поверхностью. Экстраполируйте эту идею на более высокие измерения, и в пределе вы получите бесконечномерную гиперповерхность. Если материальный мир, содержащийся в такой бесконечномерной вселенной, конечен, то жители бесконечномерной гиперповерхности могут одновременно получить доступ к каждой точке во всех содержащихся в ней более низких (конечных) вселенных, подобно тому, как вселенная нульмерна. Таким образом, у вас есть конечная вселенная (состоящая из бесконечного множества точек), заключенная в бесконечномерную вселенную нулевого размера. Бесконечность теперь внутри нуля. Тик, это точно не волшебство,кривые, заполняющие пространство, и расширение такой концепции ( кривая достаточно изогнута внутри поверхности, поверхность достаточно изогнута внутри объема и т . д .).

Да, мне очень нравится то, что ты сказал. Я думаю, что ваш ответ в пифагореизме

«Пифагорейцы считали, что пустота различает природу вещей, поскольку именно она разделяет и различает последовательные члены ряда. Это происходит в первом случае чисел, ибо пустота различает их природу».

«Вместо недифференцированного целого мы имеем живое целое из взаимосвязанных частей, разделенных «пустотой» между ними. Это вдыхание апейрона и делает мир математическим, не только возможным для описания с помощью математики, но и действительно математическим, поскольку он показывает, что числа и реальность поддерживаются одним и тем же принципом: и континуум чисел (то есть еще ряд последовательных терминов, разделенных пустотой), и поле реальности, космос, — оба являются игрой пустоты и формы, апейроном . и Пейрон ».

-- http://en.wikipedia.org/wiki/Пифагореизм

Я не собираюсь притворяться, что прочитал все здесь, потому что многое (т.е. 90%) было выше моего понимания, и мне кажется, что большинство из вас поместили значение как для 0, так и для бесконечности, квалификатор, чтобы сделать это «из». что-то, хотя это может быть просто мое невежество.

Давайте попробуем так.

Бесконечность равняется «всему», всему, что есть, чего нет, может, не может, всему лишенному ограничения и границы. Это упрощенная интерпретация, и я пытаюсь представить ее как можно более свободной от индивидуальных уточнений.

Ноль означает отсутствие чего-либо и всего. Таким образом, бесконечное, по моему мнению, «все» включало бы в себя действительность абсолютного ничто, которое мы концептуально не можем постичь. Абсолютное Ничто должно было бы быть лишено границы и предела, поскольку тогда оно определялось бы отсутствием того, чем оно является в отличие от того, чем мы его определяем. Понятие «ничто» — это не то же самое, что абсолютное ничто, потому что, как мы его определяем, оно становится чем-то или, скорее, пустотой чего-то в отличие от несуществования «всего».

Таким образом, как мне нравится это определять, Ноль и Бесконечность кажутся равными в том, что одно существует только в отсутствие другого, сосуществуя в одном и том же «месте», даже если вы говорите «ничто не существует». Это кажется нам парадоксом, потому что мы не можем на самом деле понять истинное ничто, поскольку мы «нечто», и нам нужно определить бесконечность как имеющую точку происхождения, которая сделала бы ее конечной. Проблема вопроса, как я полагаю, заключается не в ответе, а в фактических ограничениях спрашивающего. Мы ограничены тем, что определяем большинство вещей, сводя их к простейшей форме, как линейную проекцию между двумя точками.

Это только мое мнение, и если это может быть просто чепуха, или я упустил суть... Или и то, и другое.

Вопреки тому, что некоторые могут подумать, математики не сидят без дела, выдумывая причудливые аксиомы: «Черт возьми, Зигфрид, а что, если мы приравняем ноль к бесконечности и будем вращаться по огромному циклу?»

Аксиомы, полностью описывающие натуральные числа, аксиомы Пеано, существенно не изменились за 126 лет. Откуда они пришли? Многие свойства натуральных чисел были установлены задолго до появления этих аксиом. Однако было ощущение, что может существовать краткий список свойств, из которых могут быть получены все остальные. Аксиомы Пеано (сегодня сокращенные до пяти основных свойств) были именно таким списком. Они оказались настолько успешными в качестве основы для теории чисел и анализа, что для всех практических целей стали определять натуральные числа. (См. публикацию «Еще раз что такое число?» от 22 января 2014 г. в моем математическом блоге .)