Квантовая механика и логика [закрыто]

Фон Нейман в первые дни квантовой теории придумал квантовую логику. Он заметил, что математический аппарат, описывающий систему, можно рассматривать как обобщение обычной логики. Это, конечно, только формальное сходство, но он считает, что воспринимает это как серьезный намек на то, как следует думать о квантовой теории.

Формально он интерпретирует квантовую теорию (исключительно в ее математике) как исчисление вероятностей, основанное на неклассической решетке. (Технически говоря, это теория меры, обобщенная с сигма-алгебр на ортоалгебры). Эта решетка не является дистрибутивной и ортодополняемой, тогда как классическая булева решетка является дистрибутивной и дополняемой.

Решетка неклассическая, потому что есть измерения, которые мы не можем делать одновременно . Это содержание принципа неопределенности Гейзенберга.

Что же касается логиков, то это лишь фрагмент логики. Нет ни механизма вывода, ни его истинностной функциональности. То есть мы не можем сказать, является ли логика полной или обоснованной , что для Куайна было серьезным аргументом в пользу того, чтобы считать ЛЖ логикой.

Задолго до Краусса именно Финкельштейн и Патнэм в шестидесятых годах начали агрессивно продвигать неклассическую логику в центр внимания, в основном это, кажется, заставило мейнстрим серьезно относиться к такого рода логике.

Совсем недавно Ишам и его сотрудники используют теорию топосов, чтобы обеспечить семантику и теорию доказательств для квантовой логики в форме топосов Бора. Примечательно, что система доказательства не является классической или представляет собой интуиционистскую логику более высокого порядка. Он также является полным и звуковым. Один интересный результат заключается в том, что кинематика Топоса Бора при внутреннем рассмотрении является классической, а при внешнем рассмотрении - квантово-механической.

Это новый способ серьезно отнестись к изречению фон Неймана о том, что именно квантовая логика существенна в квантовой механике. Пока еще слишком рано говорить о том, насколько важны результаты.

Наконец, эксперимент с двумя щелями бросает вызов не нашей логике, а нашей физике в ее тогдашнем понимании. Именно тогда физика имела простую детерминистическую интерпретацию — символически «заводную вселенную». На самом деле этот эксперимент имеет классическую интерпретацию через механику Бома, но он нелокален. Следует отметить, что греческие атомисты включали индетерминизм в свою физику. Поскольку Ньютон предварял свои «Начала» выдержкой из «Лакрециозного о реруме природы» , для него, вероятно, не стало бы неожиданностью увидеть ее появление снова.

И да, 2+2=5 — это шутка, и ее не следует воспринимать всерьез, разве что для того, чтобы спровоцировать небольшое размышление среди склонных к математике или логике.

Эта статья SEP о квантовой логике — хорошее место для начала.

Хотя Краусс прав в том, что квантовая логика не является классической (большинство презентаций, которые я видел, либо отвергают закон исключенного третьего, либо становятся паранепротиворечивыми) и, следовательно, не является стандартной логикой, к которой мы привыкли, он сильно преувеличивает утверждение, если он говорит, что «логика ошибочна» (без особых оговорок), и если он думает, что что-то в квантовой механике показывает, что 2 + 2 = 5, возможно, верно.

В лучшем случае вы можете заявить, что классическая логика не является подходящей логикой для рассуждений о квантовых явлениях — это кажется правильным. Если вы придерживаетесь какой-то точки зрения, что может быть только «одна истинная логика» (это утверждение, например, Куайн сделал в отношении классического исчисления предикатов первого порядка; см. эту статью Джиллиан Рассел, если вам интересно тезис об «одной истинной логике» и вызовы ему), то , возможно , вы могли бы утверждать, что квантовая физика показывает нам, что классическая логика не является единственной истинной логикой, а вместо этого является своего рода паранепротиворечивой логикой (хотя как 2 + 2 = 5 следует из этого можно только догадываться; «паранепротиворечивый» не означает «все пойдет»).

Прежде чем мы сможем оценить логику какого-либо утверждения или теории, мы должны сначала иметь систему логики, которая служит эталоном оценки. Логика — это фундаментальный инструмент для проверки утверждений относительно их содержания. Классическая (аристотелевская) логика ввела основные принципы любой прикладной логики: 1. Закон тождества. 2. Закон непротиворечия 3. Закон исключенного третьего. Эти принципы являются аксиомами, основанными на естественной вселенной, вселенной, которая имеет идентичность. Таким образом, закон тождества утверждает, что все, что есть, есть то, что оно есть; она имеет специфическую природу, определяющую ее возможности и пределы. Закон непротиворечия утверждает, что утверждение не может быть одновременно истинным и ложным об одном и том же существующем в одном и том же отношении. Закон исключенного третьего утверждает, что любое утверждение о сущем должно быть либо истинным, либо ложным; нет золотой середины истины.

Ясно, что логика, инструмент эпистемологии (которая отвечает на такие вопросы, как «Что такое знание и как достигается знание»), должна опираться на систему метафизики (которая отвечает на такие вопросы, как: «Что такое бытие и какова природа бытия»). qua бытие Что мы знаем из простого факта, что что-то «есть»?

Классическая физика основана на метафизике, которая рассматривает мир как обладающий непротиворечивой идентичностью, и на эпистемологии, которая рассматривает знание как процесс идентификации и интеграции фактов существования посредством силы разума, используя свои инструменты индукции и вывод, ограниченный законами классической логики.

Основываясь на моем непрофессиональном понимании, квантовая логика кажется по своей сути двусмысленной концепцией. Обычно это относится к особой природе квантовых «фактов». К ним относятся: 1. Что никакие абсолютные математические факты об экземплярах сущего невозможны на уровне квантовой механики, поскольку все факты об измеримых свойствах сущего являются стохастическими (определяемыми полностью и исключительно в терминах вероятностей, а не фактов), 2. Вероятность, с точки зрения КМ полностью и метафизически пронизывает вселенную, подразумевая, что на уровне КМ (который квантовая теория считает фундаментальным уровнем всего существования) ничто не имеет онтологически детерминированной ценности, все свойства сущего абсолютно онтологически стохастичны, 3.

Эта эпистемологическая точка зрения КМ, конечно, находится в прямом противоречии с классическими взглядами на знание, согласно которым факты не вызываются актами сознания (восприятие, мышление, желание и т. д.) и не зависят от них. Итак, вот где эпистемология/онтология КМ сотрясает рациональный ум: утверждение, что наблюдение или измерение изменяют состояние физического мира и вызывают появление фактов (а также исчезновение их противоположностей). Этот взгляд является разновидностью примата сознания, согласно которому сознание само по себе без тела может вызвать появление реальности. Это основа теорий о Боге как Творце Вселенной. Современная наука, вплоть до теории КМ, отвергала доктрину примата сознания. Теперь это часть доктрины QM. Неудивительно, что QM воодушевляет теологов!

Часть проблемы в понимании логики КМ заключается в том, что теория КМ, кажется, не охватывает устоявшееся значение понятия вероятности. Вероятность является эпистемологическим, а не онтологическим понятием. Это относится к ограничениям знания о факте в данном контексте (например, подбрасывание монеты), когда начальные условия могут привести к любому из ряда возможных (потенциальных) результатов (актуализаций). Вероятность — это математический инструмент для количественной оценки неопределенности стохастически определенных потенциальных результатов. Вероятность, с этой точки зрения, не является онтологическим утверждением о фактах существования в объективном мире (независимом от сознания). Сам мир и его существующие являются тем, чем они являются в любой момент. То, что возможно для сущностей в результате их предыдущих состояний, определяется их внутренней детерминированностью. Представление о том, что Вселенная воплощает в себе законы природы, означает, что Вселенная детерминирована и что любой факт о Вселенной, который мы хотим изучить, имеет определимую природу. Это часть того, что означает утверждение, что факты (а не наша способность знать их в данном когнитивном контексте) детерминированы, а не просто вероятны. Именно это имел в виду Эйнштейн, говоря: «Бог не играет в кости со вселенной».

Отличное обсуждение взглядов Эйнштейна на квантовую теорию и ее связь с реальностью см. в Quantum: Einstein, Bohr, and the Great Debate about the Nature of Reality by Manjit Kumar, WW Norton & Company, 2008. См., в частности, главу 13 «Квантовая реальность». полное обсуждение ERP (Эйнштейн, Розен, Подольский) критики QM как неполной из-за отсутствия отображения соответствия между ее концепциями и физическим (реальным) миром.

Из моей статьи в блоге: http://bioperipatetic.com/aristotle-and-the-philosophical-crisis-of-quantum-theory/

Эта проблема «становления», процесса и временной непрерывности бытия актуальна для квантовой механики и пытается преодолеть статичный взгляд на реальность копенгагенской интерпретации. Копенгагенская интерпретация квантовой механики — не единственная принятая интерпретация. Есть и другие, не менее или даже более странные. Некоторые уменьшили степень странности, введя в свою интерпретацию явно неоплатонические идеи. Наиболее выдающейся и широко распространенной и наименее парадоксальной является гениальная теория Дэвида Бома, основанная на кузеновском представлении о вселенной как развертывании (explicatio) трансцендентного свернутого (implicatio) мира, природа которого в основе своей математическая. Это фундаментальное видение, лежащее в основе «импликативного порядка» Бома, проиллюстрированное его знаменитым мысленным экспериментом: глицериновой машиной. Что делает модель «импликативного порядка» Дэвида Бома столь значимой, так это то, что она вводит фундаментальный недостающий элемент квантовой механики: процесс и непрерывность, то, что Арран Гэр назвал бы измерением «становления». Вот комментарии Дэвида Бома об отсутствии понятий движения, процесса и непрерывности в квантовой механике:

Видите ли, современная квантовая механика не имеет понятия ни о движении, ни о процессе, ни о непрерывности во времени. На самом деле речь идет только об одном моменте, одном наблюдении и вероятности того, что за одним наблюдением последует другое. Но в физическом мире явно есть процесс. Теперь я хочу сказать, что этот процесс может быть понят из импликативного порядка как эта деятельность повторного проецирования и повторного введения. Таким образом, теория импликативного порядка, развитая так далеко, выходит далеко за пределы современной квантовой механики. На самом деле он имеет дело с процессом, которого не имеет квантовая механика, за исключением ссылки на наблюдательный аппарат, который, в свою очередь, должен быть соотнесен с чем-то другим. - из Морфические поля и неявный порядок: диалог с Дэвидом Бомом, с. 7.

Он носит футболку 2 + 2 = 5, чтобы поддержать его дело.

Это была безвкусная шутка. Обратитесь к комментарию № 39 Краусса здесь . Нет смысла анализировать это дальше. Вы не получите защиты, даже от Краусса.

Точка зрения Краусса заключалась только в том, что логика здравого смысла, независимо от того, насколько хорошо она применяется, может ввести вас в заблуждение при работе с квантовыми или релятивистскими областями. Начнем с того, что нельзя просто добавить скорости вроде 2+2 , когда речь идет о релятивистских диапазонах . (я не указал единицы измерения этих чисел). Затем используйте все понятия, которые у вас есть из теории относительности, и попытайтесь понять измеренные скорости разрыва запутанности . Я также не знаю, какая логика объяснит эксперимент с двумя щелями .

Я думаю, что шутка 2+2=5 основана на квантовом туннелировании, когда событие происходит, даже если для этого недостаточно энергии. Например, два атома могут слиться, даже если для слияния недостаточно энергии. Футболка Лоуренса Краусса предполагает, что то же самое должно произойти и с математикой: 5 может быть суммой 2+2, хотя для этого недостаточно «значения». Однако при квантовом туннелировании энергия не создается, а преодолевается барьер. Та же идея не применима в математике. Это умная футболка, но не более того.

Квантовая механика не бросает вызов логике. Квантовая механика в картине Гейзенберга описывает поведение физических объектов с помощью эрмитовых операторов, называемых наблюдаемыми, см.

www.quiprocone.org/Protected/DD_lectures.htm

arxiv.org/abs/1109.6223

http://arxiv.org/abs/quant-ph/9906007 .

Когда вы наблюдаете результат измерения некоторой наблюдаемой, вы видите значение, которое соответствует одному из проекторов этой наблюдаемой. Этот результат иногда можно объяснить, только принимая во внимание то, как изменяется некоторый репрезентативный набор наблюдаемых. То есть вы должны принимать во внимание не только другие возможные результаты измерения, которое вы сделали, но и изменения в наблюдаемых, которые вы не измеряли. Процессы, которые объясняют результаты этих экспериментов, в некоторых отношениях напоминают несколько версий одной и той же системы, взаимодействующих друг с другом. Кажется, что люди часто путаются в этом и почему-то думают, что это требует изменения логики или утверждения, что квантовая механика нелокальна, или чего-то подобного радикального. Но квантовая механика не требует таких изменений,

Когда вы делаете это, вы получаете теорию, согласно которой физическая реальность состоит не только из Вселенной, которую мы видим вокруг нас, но и из более крупной структуры, называемой Мультивселенная, которая при некоторых обстоятельствах и в некоторых приближениях напоминает несколько невзаимодействующих версий Вселенной. Вселенная, описанная классической физикой. В других обстоятельствах, таких как эксперименты с интерференцией или эксперименты с ЭПР, вы не можете правильно объяснить происходящее с точки зрения одной вселенной. Видеть:

http://arxiv.org/abs/quant-ph/0104033 .