Каким образом Λ0Λ0\Lambda^0 и Σ0Σ0\Sigma^0 могут иметь кварковое содержание udsudsuds?

Изоспин другой.$I=0$для$\Lambda^0$и$I=1$для$\Sigma^{0}$. Это делает$\Lambda^0$изоспиновое синглетное состояние, но$\Sigma^0$является частью изоспина триплета.

Есть довольно много других примеров, например, сравните протон (uud с$I=1/2$) с$\Delta^{+}$(ууд с$I=3/2$).

1. Аналогичный вопрос следующий.

   Как может$\pi^0$и$\eta$в$SU(3)_F$ оба мезонных октета имеют одинаковые$SU(3)_F$состав вкуса?

   Можно было бы ответить, что это потому, что$\pi^0$является частью изоспинового триплета пионов с$I=1$, пока$\eta$представляет собой изоспиновый синглет с$I=0$. Или можно указать, что их явные кет-линейные комбинации ароматов кварков ортогональны,$\pi^0 = (u\bar{u} - d\bar{d})/\sqrt{2},$и$\eta = (u\bar{u} + d\bar{d} - 2s\bar{s})/\sqrt{6},$соответственно. См. также, например , этот пост Phys.SE. $J=0$спиновое состояние$(\uparrow\downarrow+\downarrow\uparrow)/\sqrt{2}$факторизует.

2. Теперь вернемся к вопросу ОП.

   Как может$\Lambda^0$и$\Sigma^0$в$SU(3)_F$ оба барионных октета имеют$uds$кварковое содержание?

   Роб Джеффрис уже правильно ответил, что у них разный изоспин. В качестве альтернативы можно указать, что их линейные комбинации ароматов творога различны. Наивно можно было ожидать$\Lambda^0 = (ud + du)s/\sqrt{2}$и$\Sigma^0 = (ud - du)s/\sqrt{2}$. Однако последнее предложение не совсем корректно, поскольку$J=1/2$спиновое состояние$\uparrow\uparrow\downarrow$из трех кварков не факторизуется. Оказывается, явные кет-линейные комбинации кваркового аромата и спина$\Lambda^0_{\uparrow}$и$\Sigma^0_{\uparrow}$содержат 12 и 18 терминов соответственно, ср. Ссылка 1.

Использованная литература:

1. В. Грейнер и Б. Мюллер, Квантовая механика: симметрии; Упражнение 8.15.

Для начала 3 кварка u,d,s образуют неприводимое представление для группы SU(3). Сейчас$\mathbf{3\times 3\times 3} = \mathbf{10+8+8+1}$для группы SU(3). Первое неприводимое представление 10 имеет 10 чисто симметричных состояний. Следующее представление 8 имеет 8 смешанных симметричных состояний. Следующее представление 8 имеет 8 смешанных антисимметричных состояний. Последняя 1 является чисто антисимметричным состоянием.

Существует шесть лестничных операторов, которые переводят кварки u, d, s в (d, s), (u, s), (u, d) и обратно в эти кварковые состояния.

$$I_-u=d,\qquad I_+d=u$$ $$V_-u=s,\qquad V_+s=u$$ $$U_-d=s,\qquad U_+s=d$$ На приведенном выше рисунке показано кварковое содержание этих 8 кварков. Теперь антисимметричное состояние протона по индексам 1,2 имеет вид: $$p_A = (ud-du)u/\sqrt2$$ С помощью лестничного оператора$U$это дает $$U_- p_A= \Sigma^+ = (us-su)u/\sqrt2$$ Использование лестничного оператора$I$и нормализация дает $$I_- \Sigma^+ = \Sigma^0 =[(ds-sd)u+(us-su)d]/2 \, .$$ Полностью антисимметричное состояние $$\psi_A = [(ud-du)s+(su-us)d+(ds-sd)u]/\sqrt6$$ $\Lambda$ортогонален обоим$\psi_A$и$\Sigma^0$. Это дает $$\Lambda = [2(ud-du)s+(us-su)d+(sd-ds)u]/\sqrt{12}$$ Здесь мы замечаем, что хотя$\Lambda,\Sigma^0$имеют одинаковое содержание кварков, волновая функция аромата двух барионов отличается друг от друга. Также,$I=1,I_3 =0$для$\Sigma^0$и$I=0,I_3 =0$для$\Lambda$. Следовательно, оба разные.

как может$\Lambda^0$и$\Sigma^0$как есть$uds$кварковое содержание? Разве это не делает их одним и тем же барионом?

Что ж, основное отличие, с которого началась их групповая классификация, заключается в том, что$\Lambda$имеет массу 1115,683 ± 0,006 и$\Sigma$=1189,37±0,07 МэВ. Разница очень существенна в пределах погрешностей измерений, поэтому после их обнаружения они, очевидно, должны были принадлежать другому по энергии связанному состоянию кварков. Затем вступает групповая структура, которая соответствует тому, что$\Sigma$является триплетом при этой массе, таким образом, изоспин 1, тогда как$\Lambda$является синглетом, потому что при такой массе заряженных мод обнаружено не было.

Тогда слабая структура SU(3) удобно учитывала синглет и триплет в представлениях кварков. Одни и те же кварки могут находиться на разных энергетических уровнях, которые могут быть устойчивы к сильным распадам из-за законов сохранения квантовых чисел.

_____________-

В стороне: каким-то образом я обнаружил, что нынешнее поколение физиков, отвечающих на вопросы на этом сайте, сначала ухватывают теоретический аспект и обычно остаются там, тогда как именно на основе измерений/данных была разработана теоретическая структура.

Я приведу здесь простую картинку, так как не знаю много теории. Барионы состоят из кварков со спином 1/2. Спины могут складываться, и кварки могут вращаться вокруг друг друга, чтобы иметь орбитальный угловой момент. Следствием этого является то, что при одних и тех же uds-кварках у вас все еще может быть много состояний.

Если вы посмотрите на Таблицу III в этой статье: https://arxiv.org/abs/1508.07233 , вы обнаружите, как$\Sigma_c$песок$\Lambda_c$с разные. В основном два легких кварка в$\Sigma_*$образуют спиновую триплету, а для$\Lambda_*$два легких кварка образуют спиновый синглет.