И аромат SU (3), и изоспин SU (2) являются приблизительными симметриями Стандартной модели при низких энергиях. Рассмотрим физику ниже массы протона, где мы можем говорить о пионах и каонах, которые являются воплощениями этих симметрий. При таких низких энергиях говорить о тяжелых кварках (шарм, нижний, верхний) не имеет смысла, поэтому остаются легкие кварки: верхние, нижние, странные.

Симметрия вкуса

В пределе, когда массы кварков одинаковы, эти три кварка, похоже, нечем различить. Но подождите , вы можете возразить, что у нижних кварков другой заряд, чем у верхних кварков! Это верно, но при низких энергиях все кварки заключены в мезоны, поэтому мы всегда видим только пары кварк-антикварк и не чувствительны к зарядам составляющих.

Итак, в пределе, где$m_u = m_d = m_s$, мы можем говорить о SU(3)-симметрии, которая поворачивает эти кварки друг в друга. Оказывается, эта ароматическая симметрия позволяет нам красиво связать свойства пионов и каонов. Например, вы можете экспериментально измерить постоянную распада пиона — что-то, что невозможно вычислить с помощью теории возмущений, — а затем использовать симметрию аромата SU (3), чтобы сказать, что каон должен иметь такую ​​же постоянную распада.

Приблизительная симметрия

В действительности константы распада пиона и каона не совпадают. Это связано с тем, что в действительности легкие кварки не имеют вырожденных масс и, следовательно, не обладают точной ароматической симметрией SU (3).

$m_u = 2.3$МэВ

$m_d = 4.8$МэВ

$m_s = 95$МэВ.

Это означает, что симметрия аромата SU(3) нарушается различными массами кварков. Но мы можем видеть из числовых значений, что у верхних и нижних кварков почти одинаковая масса. Таким образом, существует почти SU(2)-симметрия, когда вы вращаетесь между верхом и низом. Если у вас есть результат, который верен в пределе, где эта SU(2)-симметрия была точной, то вы можете сказать, что результат верен до поправок, которые масштабируются как$(m_u-m_d)$. Вам нужно будет записать это в виде безразмерного отношения, обычно в физике ароматов это отношение выглядит примерно так:$(m_u-m_d)/\Lambda_\text{QCD}$. Таким образом, мы бы написали:

$$(\text{actual result}) = (\text{result with exact isospin}) \times \left[1+ \mathcal O\left(\frac{m_u-m_d}{\Lambda_\text{QCD}}\right)\right]$$

(Не беспокойтесь слишком об использовании$\Lambda_\text{QCD}\approx m_{\text{proton}}$как тяжелая шкала. Расширение будет около этого значения, если вы ищете легкие адроны.)

То же самое можно сказать и о аромате SU(3), но теперь мы видим, что, поскольку странный кварк более чем на порядок тяжелее верхнего/нижнего кварков, симметрия между странным и более легким кварками хуже. Под «хуже» мы подразумеваем, что любой результат, истинный в пределе точной SU(3)-симметрии, корректируется чем-то вроде$(m_s - m_{u,d})/\Lambda_\text{QCD}$.

Обратите внимание, что$(m_s - m_{u,d})/\Lambda_\text{QCD}$не плохой параметр расширения. Так что по-прежнему имеет смысл использовать аромат SU(3) как приблизительную симметрию. Но вы можете видеть, что изоспины SU(2) более точны при том же порядке нарушения симметрии.

Примечания

Почему мы фокусируемся на изоспине, а не на симметрии вкуса?

Более практический ответ на ваш вопрос может быть педагогическим. Изучая, как использовать приблизительные симметрии для извлечения физических предсказаний, полезно начать с более простой изоспиновой симметрии SU(2), поскольку в ней кодируется вся физическая интуиция. SU(3) — это, по сути, та же история, но с большим количеством генераторов и несколькими параметрами прерывания. Таким образом, если ваша цель — изучить физику, то SU(2) часто бывает достаточно.

Чем хороша симметрия вкуса?

Мы отметили, что кварки ограничены, по крайней мере, на энергетических масштабах, на которых мы могли бы говорить о симметрии ароматов SU(3). В этом смысле какой смысл говорить о симметрии кварков, если все кварки заперты в адронах?

Причина в «добавлении углового момента». Ну, не угловой момент в буквальном смысле, а способность использовать теорию представлений для декомпозиции представлений произведений. Мы говорим, что верх и низ образуют изодублет. Это означает, что связанное состояние двух из этих частиц находится в представлении, которое должно находиться в разложении произведения двух дублетов SU(2). Мы знаем, что он распадается на изотриплет и изосинглет (аналог атома водорода!). Действительно, это пионы и$\eta$. ((Есть небольшая тонкость, поскольку связанными состояниями являются пары кварк-антикварк, а не пары спин-спин в случае углового момента водорода.))

Другими словами: симметрия аромата — это способ понять и классифицировать взаимодействия адронов, состоящих из легких кварков, на основе приблизительной симметрии составляющих их кварков. (Исторически изоспин изначально определялся как отношение между протонами и нейтронами, но он идентичен, и нам не нужно принимать историческую точку зрения.)

Разве вкус не нарушен повсюду?

Если приблизительная симметрия аромата возникла из более фундаментальной корпускулярной теории кварков, то, возможно, мы вернемся к утверждению, что кажется бессмысленным наличие симметрии, относящейся вверх, вниз, и странно, если они имеют разные заряды. Другими словами, симметрия аромата (изоспин) нарушается электромагнетизмом.

Действительно, причина, по которой заряженные пионы тяжелее нейтрального пиона, заключается именно в поправках к их собственной энергии из-за электромагнетизма. Поскольку электромагнетизм имеет небольшую силу взаимодействия, это достаточно скромная поправка.

Откуда взялась эта симметрия?

Вы также можете подумать о том, откуда взялась симметрия вкуса. Симметрия аромата - это подгруппа киральной симметрии, которая явно нарушается массами кварков (взаимодействия Юкавы с Хиггсом) и электрослабым взаимодействием (которое по-разному относится к левым и правым частицам). Киральная симметрия — это наблюдение, что левые кварки можно вращать между собой отдельно от правых кварков.

Эта симметрия спонтанно нарушается тем же процессом, что и электрослабая симметрия. Хиггс делает это и придает массу кваркам. Массовые члены связывают левый киральный кварк с правым киральным кварком, и поэтому вращения среди левых кварков должны сопровождаться вращениями правых кварков, чтобы оставаться инвариантными:

$$m_q \bar q_L q_R \to m_Q \bar q_L U_L^\dagger U_R q_R$$

инвариантен только тогда, когда$U_L = U_R$. Другими словами, киральная симметрия спонтанно нарушается до диагональной группы. (Небольшое отступление: киральная симметрия нарушается бозоном Хиггса, но также при низких энергиях КХД из кирального конденсата,$\langle q\bar q\rangle$.) Остаточная симметрия — это именно то, что мы называем ароматом SU(3). Тот факт, что она приблизительна, снова является пережитком того, что эта симметрия явно нарушается «на небольшую величину» двумя эффектами:

1. Различные массы легких кварков

2. Электромагнетизм, который может отличить верхние кварки от нижних/странных кварков.

Когда у нас происходит спонтанное нарушение глобальной симметрии, мы знаем, что у нас осталась теория голдстоуновских бозонов. Поскольку симметрия явно нарушена, эти голдстоуны являются «псевдоголдстоунами», что практически означает, что они имеют маленькую массу (которая в противном случае защищена от больших квантовых поправок из-за приблизительной симметрии сдвига Голдстоуна).

Эти маломассивные состояния и есть легкие псевдоскалярные мезоны. Мы знаем, что взаимодействия голдстоуновских бозонов задаются нелинейной сигма-моделью, поэтому мы можем написать теорию взаимодействий пионов и каонов в SU(3)-флейворном пределе. Это весьма примечательно, если вспомнить, что это связанные состояния под действием сильного взаимодействия, которое при этих энергиях невозмущающе.

Другие кварки

Это также должно объяснить, почему мы говорим только о ароматических симметриях между легкими кварками. Более тяжелые кварки тяжелее сильного масштаба,$\Lambda_\text{QCD}$и симметрия между этими кварками и более легкими кварками очень плохая.