Какими вкладами можно пренебречь в главном логарифмическом приближении?

Логарифмические ряды — очень обширная тема. Вообще говоря, многие величины в КХД можно представить в виде степенных рядов вида

$$X(s) = \underbrace{\sum_n X_{0n}(\alpha_s\ln s)^n}_\text{LL terms} + \underbrace{\sum_n X_{1n}\alpha_s(\alpha_s\ln s)^n}_\text{NLL terms} + \cdots$$

Виды взносов, которые входят в каждый набор терминов, полностью зависят от того, какое количество$X$рассчитывается.

Я могу рассмотреть это более подробно только в контексте физики БФКЛ. Уравнение БФКЛ определяет неинтегрированное распределение глюонов для адрона,$\mathcal{F}$:

$$\mathcal{F}(\gamma) = \mathcal{F}^{(0)}(\gamma) + \frac{\bar{\alpha}_s}{\omega}\chi(\gamma)\mathcal{F}(\gamma) = \frac{\bar{\alpha}_s}{\omega}[\underbrace{\chi_0(\gamma)}_\text{LL} + \underbrace{\bar{\alpha}_s\chi_1(\gamma)}_\text{NLL} + \cdots]\mathcal{F}(\gamma)$$

где$\gamma$сопряжена по Меллину с передачей импульса$Q$. Лучший справочник, который я смог найти о том, что включено и исключено из терминов LL, — это статья Гэвина Салама. Он выделяет три конкретных эффекта, которые способствуют NLL и более высоким терминам:

• Ходовая муфта

  Работа сильной связи (в однопетлевом порядке) описывается выражением

  $$\bar{\alpha}_s(Q) = \frac{\bar{\alpha}_s(Q_0)}{1 + b\bar{\alpha}_s(Q_0)\ln\frac{Q^2}{Q_0^2}}$$

  При заказе LL вы можете просто использовать константу$\bar{\alpha}_s(Q_0)$для связи, но в NLL вы должны учитывать тот факт, что в процесс вовлечены несколько энергетических масштабов, и разницу между$\bar{\alpha}_s$в этих нескольких масштабах приводит к поправкам NLL.

• Функция разделения

  Часть уравнения БФКЛ включает функцию расщепления, связанную с глюонным разветвлением ($1\to 2$) на диаграммах Фейнмана. Главный член в функции расщепления равен$\frac{1}{z}$, где$z$- доля импульса, полученная одним из глюонов в конечном состоянии. Этого достаточно для выражения LL, но когда учитываются дополнительные члены функции расщепления, они дают NLL и более высокие вклады.

• Зависимость от масштаба энергии

  Это один из более общих эффектов, чем просто физика БФКЛ. Напомним, что когда мы пишем$\alpha_s\ln s$мы на самом деле имеем в виду$\alpha_s\ln\frac{s}{s_0}$, где$s_0$— некоторая произвольная константа. Запись одной и той же величины при разных значениях$s_0$включает в себя различия, которые находятся в NLL и более высоких порядках.

Но, конечно, это лишь наиболее заметные, специально выделенные термины. Есть некоторые другие, более мелкие поправки NLL, и, конечно, в значительной степени неизвестно, какие вклады приходятся на NNLL и более высокие порядки, поэтому невозможно предоставить полный список.