Вопрос о пределе больших N?

Давайте$SU(N)$для примера. Лагранжиан

$$\mathcal{L}=-\frac{1}{4g_{YM}^2}F_{\mu\nu}F^{\mu\nu}.$$ Мы можем определить связь Т'Хоофта как $$\lambda=g_{YM}^2N.$$ Тогда крупно- $N$предел или предел Т'Хоофта: $$N\rightarrow\infty,\ \text{but with}\ \lambda\ \text{fixed}.$$ Я могу понять, почему такая стратегия приводит нас к топологическому $1/N$расширение. Но возникает очень простой вопрос. В большом- $N$предел, мы будем иметь $g_{YM}\rightarrow 0$, то почему бы нам просто не провести пертурбативное разложение $g_{YM}$? Далее, если в пределе больших N мы всегда имеем $g_{YM}\rightarrow 0$, значит ли это, что мы можем справиться со слабой связью только в больших $N$расширение?

Я думаю, что есть что-то, что я пропустил здесь. Так как если крупно-$N$limit может справиться только со слабой связью, тогда он будет бесполезен. Напротив, в литературе он кажется очень полезным, особенно когда мы говорим о явлениях сильной связи, таких как ограничение цвета.