Каков ответ на парадокс диска Фейнмана?

Сохранение углового момента не предсказывает, что диск останется неподвижным, потому что поле в этом случае имеет угловой момент. Заряды создают электрическое поле, а магнитное поле не параллельно ему, поэтому вектор Пойнтинга движется по кругу, а угловой момент поля просто преобразуется в механический угловой момент, когда магнитное поле исчезает. Движение диска необходимо для сохранения углового момента, поскольку в противном случае угловой момент излучался бы в поле излучения, когда магнитное поле коллапсирует, и в этом случае часть углового момента поглощается диском.

Фейнман включает версию этой головоломки в «Лекции Фейнмана, том II» и решает ее. Единственное, что он не подчеркивает, это то, что импульс поля и угловой момент сохраняются во время медленных изменений независимо от поля излучения, которое не возбуждается.

РЕДАКТИРОВАТЬ: на четности с полями B

Читая комментарии, создается впечатление, что вас беспокоит, что с одним знаком заряда диск крутится в одну сторону, а с другим знаком заряда - в другую. Это выглядит странно, потому что поле B полностью инвариантно относительно вращения вокруг оси Z, как и поле E (при условии, что точечные заряды малы и плотны), и выглядит странно, что эта штука может вращаться в одном направлении --- откуда он знает, что нужно идти в одну сторону, а не в другую?

Причина в том, что, когда вы думаете о четности (почему в одну сторону, а не в другую), вектор B неестественен. B-вектор имеет правило правой руки в определении того, как он сделан и как он действует. Похоже, что это нарушает четность, но когда вы используете правило правой руки дважды (один раз, чтобы получить B, и один раз, чтобы создать силу), результат будет инвариантным относительно четности. Но картинки выглядят так, как будто они дают странные нефизические силы. Это верно для всех B-полей — даже для B-поля, совершающего круги вокруг проводника с током. Откуда он знает, что нужно идти в одну сторону, а не в другую?

Самый простой способ решить эту проблему — изобразить B-поле не как вектор, а как небольшой взмах, завихрение в плоскости, перпендикулярной направлению B-поля. Вы должны думать о B (для целей четности) как о действительно живущем в плоскости, перпендикулярной B-полю, и вращающемся в определенном направлении. В случае с диском поле В, выходящее из диска, на самом деле вообще не возникает, оно выходит в виде галочки, вращающейся против часовой стрелки в плоскости диска. Это отражает физическое движение зарядов в плоскости диска, которые в первую очередь порождают В-поле.

Свист поля B устраняет любую путаницу в отношении знака вращения диска. Когда вы добавляете E-поле из окружающих статических точечных зарядов, вы генерируете угловой момент поля, потому что указывающий вектор превращает B-поле в фактический поток импульса с определенным угловым моментом. Вот откуда берется угловой момент для вращения диска.

Вы просили ссылку в комментариях. Ссылка на лекции Фейнмана, том II, где он обсуждает круг зарядов, образующих кольцо вокруг провода, и использует его для объяснения импульса поля и углового момента. Я забыл детали, но это такая же головоломка. Эти вещи обсуждались в конце 19 века, когда был открыт импульс поля. Максвелл, Герц, Пойнтинг, Лоренц и другие внесли свой вклад, но я не читал эту оригинальную литературу, так как решение головоломок Фейнмана с использованием современного формализма дает вам наиболее быстрое содержание этой литературы.

Фейнман часто давал загадки такого рода, чтобы обобщить старую и забытую литературу для современной аудитории, чтобы сохранить ее жизнь. Это была замечательная услуга, которую он оказал предыдущим поколениям, и это одна из причин, по которой его так почитают не только как исследователя, но и как учителя. Каждая из головоломок представляет собой действительно глубокие вопросы предыдущего поколения физиков.

Глава 17 предшествует главе 27, в которой рассматривается импульс поля, поэтому он ищет простое объяснение, включающее механический угловой момент. Начальный угловой момент системы переносится начальным током в катушке, так что парадокса нет.

Обратите также внимание, что магнитное поле не может немедленно схлопнуться, но должно рассеять накопленную магнитную энергию на сопротивление катушки, которое передаст угловой момент тока в катушку в диск, заставляя его вращаться.

ток в катушке вряд ли может объяснить импульс, поскольку тот же ток может быть обеспечен противоположными зарядами, движущимися в противоположном направлении. Эти заряды будут иметь угловой момент, противоположный первому, в то время как они производят тот же самый ток. Если вы хотите проверить, куда уходит весь импульс, вам следует взглянуть на статью под названием «скрытый импульс», в которой используется теория относительности. Однако я думаю, что не вся статья верна, он все еще не думает о всей системе и упускает некоторые части.

Возвращаясь к парадоксу Фейнмана, можно увидеть, что описанная ситуация наполовину завершена. Никто никогда не спрашивает, как заряды попали в магнитное поле или как магнитное поле попало на заряды. Представьте, что заряженный диск уже был здесь, окружая пассивную катушку без тока, тогда, когда вы включаете ток, создается переменное магнитное поле и, следовательно, электрическое поле, это просто индукция, поэтому заряды должны двигаться, а угловой момент оба поля + заряды равны 0 (излучение отдельно, но оно связано). Тогда, если заряды покоятся в магнитном поле, это просто означает, что они уже рассеяли угловой момент, который они получили от индукции.

Я только что наткнулся на этот старый пост и решил поделиться другим ответом, с которым я знаком, - от самого Фейнмана. Мне очень нравится, как Фейнман вводит большие концепции на ранней стадии и продолжает намекать на них, так что, когда вы, наконец, доберетесь до них, вы будете взволнованы и подготовлены! В главе 15 — как раз перед парадоксом — Фейнман вводит векторный потенциал$\mathbf{A}$. Это в основном то, что Рон Маймон объяснял выше с импульсом поля и вектором Пойнтинга (мне также нравится вспоминать магнитное поле как галочку, спасибо!). Но теперь, когда я прочитал это, Фейнман, кажется, действительно тянет себя через подход к главе 27 - вы можете сказать, что это не его предпочтительная физическая идея.

С векторным потенциалом, свежим в наших умах, вместе с его намеком на обобщение идеализированной ситуации в исходной постановке задачи, возможно, он вел нас сюда...

Глава 21. Уравнение Шредингера в классическом контексте: семинар по сверхпроводимости

Это последняя глава всей этой чертовой истории, и к тому же жемчужина в короне. Из того, что я узнал, сверхпроводники вызывали у него некоторое разочарование незадолго до начала лекций, и он был немного раздражен, когда появилась теория БКШ (это было такое хорошее решение, возможно, он хотел бы, чтобы он подумал об этом). об этом сам).

В любом случае, это похоже на главу жемчужины короны не только потому, что она последняя и немного более подробное объяснение вещей, но и потому, что он может связать многие вещи воедино.

Насколько я понимаю, мы можем рассматривать систему в идеальном смысле, как сверхпроводник, и применять наши результаты к отдельным частицам (или заряженным точкам на диске), затронутым включением (или выключением)$\mathbf{A}$(или поток$\mathbf{B}$через поверхность). Вся глава — настоящее удовольствие, так что я не буду здесь все описывать, но суть в том, что амплитуда местоположения заряженной частицы изменяется в присутствии$\mathbf{A}$ экспоненциально , что приводит к замене оператора импульса в гамильтониане с$\hat{p}=\frac{\hbar}{i}\nabla$к$\hat{P}=\frac{\hbar}{i}\nabla-q\mathbf{A}$. Поэтому внезапное изменение$\mathbf{A}$не меняет волновую функцию немедленно. С каким импульсом частица стартовала (скажем,$mv=0$), теперь он должен двигаться с импульсом (изменение$mv$), равный векторному потенциалу, умноженному на заряд, чтобы локальный закон сохранения импульса сохранялся в течение короткого времени коллапса. То есть это полный p-импульс, связанный с$\hat{p}=\frac{\hbar}{i}\nabla$становится$\mathbf{p}=m\mathbf{v}+q\mathbf{A}$. Это поддерживает сохранение импульса локально, так как$\mathbf{P}=\mathbf{p}-q\mathbf{A}$.

С локальным сохранением плотности вероятности$\psi\psi^\ast$, если плотность вероятности уменьшается в одном месте, она должна увеличиваться в другом. То есть должна быть плотность тока вероятности ! Вот тут-то и появляется сверхпроводящий бит. Для волновой функции, описывающей группу заряженных частиц в одном состоянии (например, куперовские пары СК),$q\psi\psi^\ast$описывает реальную плотность электрического заряда . Таким образом, ток плотности вероятности — это просто реальная плотность электрического тока для сверхпроводника.

Возвращая все это обратно, соленоид, сделанный из сверхпроводящего провода (сверхпроводящего кольца) с током, протекающим через него, будет иметь поток, пропущенный против тока (на самом деле все наоборот - ток противостоит приложенному потоку!). Когда температура увеличивается и ток в соленоиде становится равным нулю из-за восстановленного сопротивления в проводе, вокруг соленоида создается электрическое поле за счет ускорения зарядов (пятен на диске), которые изначально (если искусственно) находились в состоянии покоя, реагируя изменением в$m\mathbf{v}$равно$q\mathbf{A}$. Итак, диск вращается. Фу!

Как вы знаете, изменяющееся магнитное поле создает индуцированное электрическое поле, которое касается периметра диска. Поэтому, когда магнитное поле коллапсирует, должно возникать индуцированное электрическое поле.

Теперь, поскольку начальный угловой момент системы равен нулю и никакая внешняя сила не действует на систему, следует думать, что конечный угловой момент системы должен оставаться равным нулю, но вместо этого диск вращается. Это связано с тем, что индуцированное электрическое поле представляет собой часть электромагнитной волны, которая имеет как импульс, так и энергию (хорошим примером этого является то, что лазер, который создается стимулированным излучением электромагнитного излучения, используется для резки алмазов. Это доказывает, что электромагнитное излучение имеет импульс). Таким образом, как только магнитное поле коллапсирует, индуцированное электрическое поле передает свой угловой момент шарику, и система начинает вращаться.

А если бы по периметру не было бусин, то индуцированное электрическое поле передало бы свой импульс частицам окружающей среды, и энергия рассеялась бы.