Каков потенциал внутри полого проводящего шара, равномерно окружающего его мультиполями?

Например, если рассматривать полую проводящую сферу с однородным распределением заряда вокруг, она будет иметь постоянный и однородный потенциал внутри полой сферы, потому что ф ∼ 1 / р . Но если бы вместо этого были диполи, квадруполи, октуполи и т. д., равномерно окружающие полую сферу с ф ∼ 1 / р н и н произвольное целое число, обязательно ли потенциал внутри сферы везде однороден?

Основной ответ, по-видимому, да согласно закону Гаусса, поскольку внутри полой сферы нет заряда. И я видел геометрические аргументы в пользу н "=" 1 случае, но существуют ли какие-либо общие доказательства для произвольных н ?

Должен ли шар быть проводником?
Да, это идеально проводящая сфера.
Поскольку вы знаете н "=" 1 верно, возможно, вы могли бы использовать математическую индукцию?
Ссылка в моем вопросе объясняет геометрический аргумент для н "=" 1 . Не кажется тривиальным распространить на разные н , хотя это, по сути, то, что я ищу.
массив Хальбаха показывает, что с помощью диполей можно создавать ненулевые внутренние поля; вот несколько картинок для цилиндрического расположения en.wikipedia.org/wiki/Halbach_array#/media/… , в той же статье есть словоблудие о сферическом расположении.

Ответы (1)

Если проводящая сфера сплошная металлическая, то вся ее внутренняя часть должна быть эквипотенциальной. На его поверхности будет слой поверхностного заряда, который компенсирует электрические поля всех внешних источников. Это распределение поверхностного заряда может быть довольно сложным, но всегда существует распределение с правильными свойствами.

Если сфера полая (внутри полости нет свободного заряда), то такое же поверхностное распределение существует и на внешней поверхности. Поскольку поля внешних зарядов плюс слой поверхностного заряда дают точно нулевое поле повсюду внутри сферы, внутри полости все еще существует исчезающее электрическое поле. И если Е → "=" 0 в этом регионе потенциал В должно быть постоянным над проводящей оболочкой и ее полой внутренней частью.

Я, конечно, согласен, основываясь на законе Гаусса, который вы объяснили словами. В общем случае сколь угодно сложное распределение поверхностного заряда должно обеспечивать постоянный потенциал внутри. Но дело, которое я дал для 1 / р н просто похоже на обобщенную форму монопольного расширения, которое получают для 1 / р , и для которых существуют доказательства. Я ищу доказательства того, почему это справедливо для произвольных н .
Каков потенциал внутри полого проводящего шара, равномерно окружающего его мультиполями?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v