Какова энергия Ферми (нелегированного) графена?

Вы можете найти зонную структуру графена здесь: http://web.physics.ucsb.edu/~phys123B/w2015/leggett-lecture.pdf Уравнение 9.

Минимальное значение энергии равно тому, когда оба$\cos$функции равны 1, что дает энергию$-3t$что является самым низким занятым состоянием. Наивысшим заполненным состоянием является уровень Ферми, который в данном случае$E_f = 0$. Таким образом, энергия Ферми равна$3t$.

Значение$t$кажется где-то в пределах$2.5eV$к$3eV$( здесь с соответствующими ссылками ), что поместит энергию Ферми где-то между$7.5eV$к$9eV$.

Я должен отметить, что это значение не является уникальным, но, безусловно, это наиболее часто упоминаемый результат, который вытекает из модели жесткой связи, учитывающей только взаимодействия с ближайшими соседями. Вы также можете рассмотреть взаимодействие второго ближайшего соседа, а также многие другие (например, спин-орбитальное), которые немного изменят результат.

Наконец, я бы добавил, что мы просто рассматриваем$\pi$полосу и не учитывают ни одну из более тесно связанных орбиталей, возникающих из-за межплоскостной связи (орбитали sp2). Раньше я также знал расчет этих энергетических уровней, но, похоже, я потерял свои записи по этому вопросу. Нахождение этой энергии даст вам наиболее правильное значение энергии Ферми, но, поскольку к этим состояниям обращаются редко, их обычно игнорируют.

TL;DR: графен — это полуметалл: если он не легирован, его уровень Ферми лежит на стыке двух конических зон, т. е. поверхность Ферми вырождается в точку, а энергия Ферми равна нулю.

Действительно, энергия Ферми и уровень Ферми — это не одно и то же ( см. этот ответ для более подробной информации ), хотя эти два термина часто путают.

Энергия Ферми характеризует наивысшее занятое состояние в металле, т. е. положение поверхности Ферми. В случае параболических зон это связано с волновым числом Ферми как

$$\epsilon_F=\frac{\hbar^2 k_F^2}{2m^*}=\frac{m^*v_F^2}{2},$$ где$v_F=\hbar k_F/m^*$скорость Ферми и$m^*$является эффективной массой.

Энергию Ферми можно оценить по концентрации электронов, интегрируя плотность состояний с функцией распределения Ферми-Диракта при нулевой температуре (т.е. интегрируя до энергии Ферми):

$$n=\int_0^{\epsilon_F}d\epsilon D(\epsilon),\\ D(\epsilon)=\int dk_xdk_ydk_z \delta\left(\epsilon - \frac{\hbar^2(k_x^2+k_x^2+k_x^2)}{2m^*}\right)$$ (вплоть до возможного фактора, который я не проверял - связанного с йормализацией, отжимом и т.д.)

Важнейшие различия между графеном и металлом с параболической полосой заключаются в следующем:

• графен двумерный, что повлияет на приведенный выше интеграл для плотности состояний (нет$k_z$)
• графен не имеет параболической полосы, т.е. приходится использовать другое соотношение дисперсии:$\epsilon(\mathbf{k})=v_0|\mathbf{k}|$скорее, чем$\epsilon(\mathbf{k})=h^2\mathbf{k}^2/{2m^*}$
• графен является полуметаллом: если он не легирован, его уровень Ферми лежит на стыке двух конических зон, т. е. поверхность Ферми вырождается в точку, а энергия Ферми равна нулю. Обратите также внимание, что графен легируется не как обычные полупроводники, путем добавления примесей, а скорее путем приложения потенциала к нижележащему металлическому затвору.