Какова физическая интерпретация полевого оператора

Question

Какова физическая интерпретация полевого оператора

Физика
многотелый
квантовая механика
вторичное квантование
квантовая теория поля

Притам Бемис

До сих пор в нашей лекции мы определяли операторы создания $a^{\dagger}_{n}$ следующим образом, что мы сказали:

Кто-то дал вам антисимметричное или симметричное состояние N-частиц, и теперь $a^{\dagger}_{n}$ переводит другую частицу в состояние n, так что мы получаем симметричное/антисимметричное состояние N+1-частицы. Мне эта интерпретация почему-то ясна в том смысле, что эти $a^{\dagger},a$ операторы избегают громоздких определителей Слейтера и так далее. Несмотря на это, мы по-прежнему имеем дело с четко определенными симметризованными/антисимметричными состояниями произведения, которые расширяются или сокращаются на одно состояние, скрытое за этим обозначением.

Теперь мы также определили полевые операторы в QM следующим образом: $\psi^{\dagger}(r) = \sum_{i;\text{all states}} \psi_i^*(r) a_i^{\dagger}.$ Мы сказали, что они создают частицу в положении $r$ . Как-то мне непонятно, что это значит:

Чтобы создать частицу в точном положении $r_0$ в QM означало бы, что теперь у нас есть дополнительное состояние $\psi_i(r) = \delta(r-r_0)$ в нашем определителе Слейтера. Я сомневаюсь, что это идея, стоящая за этим. Но, поскольку $a_i^{\dagger}$ операторы действуют на $N$ -состояние частицы и карта на $N+1$ состояний частиц, то же самое должно быть верно для $\psi^{\dagger}(r)$ . Тем не менее, у меня есть трудности с интерпретацией результата.

Если что-то неясно, пожалуйста, дайте мне знать.

Ответы (2)

Какова физическая интерпретация полевого оператора

ГЛС · Answer 1

The $\psi_i$ в вашей сумме не должны быть дельта-функции. Например, вы можете думать, что они являются собственными функциями энергии.

ЧАС ψ_{я} (р) "=" Е_{я} ψ_{я} (р)

$\mathcal{H} \psi_i(r) = E_i \psi_i(r)$ тем самым создавая частицу в

r

$r$ означает, что вы получаете суперпозицию всех возможных способов, которыми частица может находиться в

r

$r$ (в этом конкретном выборе базы):

\underset{оператор}{\underset{⏟}{ψ^{†} (р)}} | 0 ⟩ "=" \sum_{я} \overset{комплексные числа}{\overset{⏞}{ψ_{я}^{*} (р)}} | я ⟩

$\underbrace{\psi^\dagger ( r )}_{\text{operator}} | 0 \rangle = \sum_i \overbrace{\psi_i^*(r)}^{\text{complex numbers}} | i \rangle$ где

| 0 ⟩

$|0\rangle$ это состояние вакуума (или основное состояние, если хотите) и

| i ⟩

$|i \rangle$ есть состояние Фока с одной частицей в n-й моде. Вы можете думать об этом уравнении как о формуле для каждого

i

$i$ ,

ψ_{i}^{*} (r)

$\psi_i^*(r)$ - амплитуда вероятности нахождения частицы в положении

r

$r$ если вы знаете, что это в состоянии

i

$i$ .

интерпретация создания суперпозиции всех возможных способов, которыми частица может попасть в положение $r$ выглядит значимым для меня. Я имею в виду, что мы делаем, если я вас правильно понял, что мы создаем частицу в любом собственном состоянии и ищем амплитуду вероятности того, что эта частица находится в положении $r$ . Чего я не понимаю, так это того, как это понятие связано с фактическим созданием частицы в положении $r$ . Если подумать, то это две разные вещи. Не могли бы вы объяснить, что мы хотим смоделировать с помощью этого полевого оператора?
Это действительно зависит от контекста. Интерпретация «частица» не всегда подходит, в более общем смысле вы можете думать об этих операторах как о создании/уничтожении квантовых состояний. В контексте КТП эти состояния действительно (обычно) являются состояниями частиц и $|0\rangle$ состояние без частиц, отсюда и терминология. Но, например, в NRQM это часто неверно, и «вакуумное состояние» в данном случае — это просто основное состояние системы. Они «создают»/«уничтожают» состояния в том смысле, что они отправляют данное пространство Фока в другое с одним дополнительным/меньше состоянием этого конкретного типа.

Адам · Answer 2

Думайте об этом как об изменении базы. $a_i^\dagger$ создает частицу в состоянии $|i\rangle$ . Сейчас это состояние $|i\rangle$ можно записать в терминах состояний положения $|r\rangle$ как

| я ⟩ "=" \int г р ψ_{я} (р) | р ⟩,

$|i\rangle=\int dr\, \psi_i(r)|r\rangle,$ таким образом, создание частицы в этом состоянии эквивалентно созданию частицы в состоянии суперпозиции положения с соответствующим весом

ψ_{i} (r)

$\psi_i(r)$ . Эквивалентно, частица, локализованная в

| r ⟩

$|r\rangle$ можно описать как нахождение в суперпозиции состояний

| р ⟩ "=" \sum_{я} ψ_{я}^{*} (р) | я ⟩,

$|r\rangle=\sum_i \psi_i^*(r)|i\rangle,$ и, таким образом, создать частицу в состоянии

| r ⟩

$|r\rangle$ , Оператор

ψ^{†} (r)

$\psi^\dagger(r)$ определяется оператором

\sum_{i} ψ_{i}^{*} (r) a_{i}^{†}

$\sum_i \psi_i^*(r)\,a_i^\dagger$ .

извините, но этот ответ очень сбивает с толку. Вы, кажется, суммируете позиции. Обратите внимание, что эта позиция не дискретна! Таким образом, у меня серьезные проблемы, чтобы понять ваш $|r \rangle$ с.
@TobiasHurth: это просто обозначения (подумайте о дискретизированной версии пространства). Но я только что перешла на интегральную, если тебе от этого легче.

Какова физическая интерпретация полевого оператора

Притам Бемис

Ответы (2)

ГЛС

Притам Бемис

ГЛС

Адам

Притам Бемис

Адам

Смена знака в электронно-дырочной форме вторичного квантования

Представляет ли T(x)T(x)T(x) число ccc или оператор во втором квантовании?

Эволюция Шредингера для уравнения Клейна-Гордона

Вывод гамильтониана одиночного тела в КТП

Вопрос о «волновой функции» в релятивистской квантовой механике (РКМ) и квантовой теории поля (КТП)

Как именно определяется «нормальный порядок оператора»?

Операторы создания и уничтожения

Истоки второго квантования

Уравнение Дирака в КТП против релятивистской КМ

Волновые функциональные квантово-полевые собственные состояния Шрёдингера