Операторы создания и уничтожения

В нашей сегодняшней лекции мы представили два вида операторов создания и уничтожения.

Я хочу ограничиться антисимметричным случаем:

Первый оператор а к † создает государство | к ⟩ и действие задается

а к † | 1 , . . . , Н ⟩ "=" Н + 1 | к , 1 , . . . , Н ⟩ , где | 1 , . . . , Н ⟩ были антисимметризованными состояниями(!) (слейтеровскими детерминантами).

Теперь, через пару минут, наш лектор перешел к понятию чисел занятий и ввел для н Дж оккупация государства к

а к † | н 1 , . . , н к , . , . . ⟩ "=" ( − 1 ) Н β н β + 1 | н 1 , . . . , н к + 1 , . . ⟩ , где | н 1 , . . , н к , . , . . ⟩ предполагается элементом фоковского пространства и Н к "=" ∑ я "=" 1 к − 1 н я .

Теперь моя проблема в том, что оба оператора, по-видимому, создают новое состояние k, но я не понимаю, почему они действуют так по-разному (первый дает мне Н + 1 , тогда как второй делает что-то совершенно другое, хотя оба они просто создают новое состояние к .

Я имею в виду, я думаю, что оба они выглядят как-то правдоподобно, но почему-то они кажутся противоречащими друг другу.

Если что-то неясно, пожалуйста, дайте мне знать.

Ответы (1)

Я думаю, вы либо неправильно поняли своего лектора, либо он использовал очень плохие и необычные обозначения. Я бы потребовал выражения а к † | 1 , . . . , Н ⟩ "=" Н + 1 | к , 1 , . . . , Н ⟩ просто неверно, если понимать его в обычных обозначениях.

непонятно какое государство | 1 , . . . , Н ⟩ обозначает. Сейчас я думаю, что это в нотации «первого квантования», и что режимы 1 , 2 , … , Н все заняты одним фермионом (поскольку вы упомянули об антисимметричности). Но если он фермионный, то физически это будет разрешено только в том случае, если вы дополнительно его антисимметрируете. С − | 1 , . . . , Н ⟩ . Это громоздко и неявно, когда записано во втором квантовании в представлении числа заполнения, что является основной причиной, по которой это обозначение полезно.

Еще одна проблема — действие оператора создания а к † на ваше состояние. Если оно фермионное, то выражение, вообще говоря, также неверно, так как состояние аннигилирует, если частица уже занимает эту моду, т. е. если л ≤ Н . Кроме того, фактор Н + 1 (где Н теперь пахнет номером занятости, а не индексом моды) для фермионов можно опустить, так как он всегда либо 0, либо 1. Для фермионов тоже надо позаботиться о знаке (как вы правильно пишете во втором абзаце) при написании такое выражение с лестничным оператором.

Ради вас всех, ваших сокурсников, я надеюсь, что это просто скопление множества опечаток, так как иначе кто-то, придумывая это, не понял некоторых фундаментальных принципов.

Относительно второго абзаца: это несколько лучше, но правильное выражение было бы

а к † | н 1 , . . , н к , . , . . ⟩ "=" ( − 1 ) Н к ( 1 − н к ) | н 1 , . . . , н к + 1 , . . ⟩
для фермионов. Таким образом, префактор ( 1 − н к ) заботится об уничтожении государства, если н к "=" 1 прежде чем действовать на нем.

Вы сказали, что это определяется только в том случае, если мы дополнительно антисимметричны, но, как я пытался сказать в своем вопросе: эти состояния действительно являются антисимметричными состояниями. Первое уравнение теперь имеет для вас больше смысла?
Состояние может быть определено, но не действительное фермионное состояние без антисимметризации. К сожалению, для меня это все еще не имеет смысла, так как я не знаю, в каком состоянии | 1 , . . . , Н ⟩ предполагается обозначать.
Обычно для состояния многих тел при первом квантовании начинают с набора М одночастичные орбитали | 1 ⟩ , … , | М ⟩ (каждое из которых является действительным одночастичным состоянием). Основа состояний для Н частиц тогда задается | я 1 ⟩ , … , | я Н ⟩ , где каждый я н является показателем состояния н -я частица. После этого вы можете антисимметризировать фермионы.
Операторы создания и уничтожения
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v