Какова информационная геометрия одномерной модели Изинга для сложного магнитного поля?

Рассмотрим одномерную модель Изинга с постоянным магнитным полем и взаимодействием, зависящим от узла, на конечной решетке, заданной формулой

где$\sigma = \{\sigma_i\}_{i = 1,\dots, N}\in\Omega := \{\pm 1\}^N$,$\{J_i\}_{i = 1,\dots, N}$- связь силы взаимодействия ближайших соседей, и$h \in \mathbb{R}$это магнитное поле. Рассмотрим ферромагнитный случай, т.е.$J_i \geq 0$для$i = 1, \dots, N$, и для простоты (хотя это не имеет значения в термодинамическом пределе) взять периодические граничные условия. Ни в конечном объеме, ни в термодинамическом пределе эта модель не демонстрирует критического поведения при конечных температурах.

С другой стороны, как только мы позволим$h$быть комплексным (и фиксировать температуру) даже в конечном объеме$N$, статистическая сумма имеет нули как функция$h$. В термодинамическом пределе эти нули накапливаются на некотором множестве единичной окружности в комплексной плоскости (теорема Ли-Янга о окружности).

Теперь вопрос: давайте рассмотрим информационную геометрию модели Изинга, как описано выше, когда$h$реально. В этом случае индуцированная метрика определена и кривизна не имеет особенностей (очевидно, поскольку фазовых переходов нет). А как насчет информационной геометрии модели Изинга, когда$h$сложный? Это меня немного озадачивает, так как тогда статистическая сумма достигает нулей в комплексной плоскости, так что логарифм статистической суммы не определен везде на комплексной плоскости, и определение метрики не распространяется непосредственно на этот случай (метрика включает логарифм статистической суммы), не говоря уже о кривизне.

Кто-нибудь знает какую-нибудь литературу в этом направлении? Я подумал, что было бы неплохо спросить, прежде чем пытаться разработать подходящие методы с нуля.