Как понять двухточечную корреляционную функцию в импульсном пространстве?

Question

Как понять двухточечную корреляционную функцию в импульсном пространстве?

Физика
Изинг-модель
преобразование Фурье
квантовая теория поля
корреляционные функции
статистическая механика

xjtan

Давайте возьмем в качестве примера модель Изинга и изучим двухточечную корреляционную функцию спина:

⟨ с_{0} с_{р} ⟩ "=" \frac{\sum_{{с_{я}}} е^{К \sum_{⟨ я, Дж ⟩} с_{я} с_{Дж}} с_{0} с_{р}}{\sum_{{с_{я}}} е^{К \sum_{⟨ я, Дж ⟩} с_{я} с_{Дж}}} .

$\langle s_0 s_r\rangle = \frac{\sum_{\{s_i\}}e^{K\sum_{\langle i ,j\rangle}s_i s_j} s_0 s_r}{\sum_{\{s_i\}}e^{K\sum_{\langle i ,j\rangle}s_i s_j} }.$ При высокой температуре, т. е. когда

K

$K$ мала, двухточечная корреляционная функция будет экспоненциально затухать:

г (р) \equiv ⟨ с_{0} с_{р} ⟩ \sim опыт (- р / ξ) .

$G(r)\equiv\langle s_0 s_r\rangle \sim \exp(-r/\xi).$ В импульсном пространстве двухточечная корреляционная функция будет выглядеть так:

г (к) \sim \frac{1}{к^{2} + 1 / ξ^{2}} .

$G(k)\sim \frac{1}{k^2+ 1/\xi^2}.$ Я думаю, что в реальном пространстве смысл корреляционной функции понять просто, но как понять форму

г (к) \sim \frac{1}{к^{2} + 1 / ξ^{2}}

$G(k)\sim \frac{1}{k^2+ 1/\xi^2}$ непосредственно в импульсном пространстве? Какова физическая картина в импульсном пространстве?

Ответы (2)

Как понять двухточечную корреляционную функцию в импульсном пространстве?

ДжорджиоП · Answer 1

Если спины находятся на позициях $\bf R$ , можно определить $\bf k$ -зависимая коллективная переменная $s_{\bf k}$ (компонента Фурье конфигурации вектора спина) как:

с_{к} "=" \sum_{р} е^{я к \cdot р} с_{р}

$s_{\bf k}=\sum_{\bf R} e^{i\bf k \cdot R}s_{\bf R}$ (возможно, с коэффициентом нормализации в зависимости от точного выбора определения).

Двухточечная корреляционная функция k-пространства представляет собой преобразование Фурье спин-спиновой корреляционной функции в r-пространстве G( $\bf R$ , $\bf R'$ "=" $\left< s_{\bf R}s_{\bf R'} \right>$ , который для трансляционно-инвариантной системы также равен $\left< s_{\bf 0}s_{\bf R'-R} \right>$ , так что

г (к) "=" ⟨ с_{к}^{*} с_{к}^{} ⟩ "=" ⟨ с_{к} с_{- к} ⟩ .

$G({\bf k})=\left< s^*_{{\bf k}}s^~_{{\bf k}} \right> = \left< s_{{\bf k}}s_{{\bf -k}} \right>.$ Из этой формулы и с учетом того, что для ненулевых волновых векторов

s_{k}

$s_{{\bf k}}$ можно интерпретировать как флуктуацию спиновой плотности, физический смысл

G (k)

$G({\bf k})$ корреляции между флуктуациями плотности одного и того же волнового вектора.

Это особенно важная величина, поскольку можно показать, что она является наиболее важным фактором, зависящим от значений спина и положения сечения рассеяния нейтронов. Таким образом, он обеспечивает прямой метод измерения двухточечных корреляций в реальных магнитных системах.

д_б · Answer 2

Если вы думаете о $G$ как пропагатор, экспоненциальный распад реального пространства $G(r)$ описывает массивную частицу с массой $m = 1/\xi$ . В $k$ пространстве это соответствует идее, что мы можем считать массы частиц с полюсов $G(k)$ .

Как понять двухточечную корреляционную функцию в импульсном пространстве?

xjtan

Ответы (2)

ДжорджиоП

д_б

Анизотропия длины корреляции в двумерной модели Изинга

Какова связь между статистическими и корреляционными функциями QFT?

Застрял с выводом корреляционной функции из статистической механики Хуанга.

Температура в гамильтоновом пределе

Почему спиновые корреляционные функции в моделях Изинга экспоненциально затухают ниже критической температуры?

Теория среднего поля и пространственные корреляции в статистической физике

Вопрос о двумерной модели Изинга

Почему корреляционная функция тензора энергии-импульса обращается в нуль подобно z−4z−4z^{-4} в двумерной КТП?

Какой смысл вводить производящий функционал в слагаемые разложения S-матрицы?

Критическая 2d модель Изинга