Возникающие симметрии

Как известно, спонтанное нарушение симметрии (SSB) — очень важное понятие в физике. Грубо говоря, SSB с нулевой температурой говорит о том, что гамильтониан квантовой системы имеет некоторую симметрию, но основное состояние нарушает симметрию.

А как насчет противоположного случая SSB? Основное состояние квантовой системы обладает какой-то симметрией, а гамильтониан такой симметрией не обладает. Например, точно решаемые модельные гамильтонианы типа Китаева явно нарушают спиновую вращательную симметрию, но основные состояния являются спиновыми жидкостями, обладающими спиновой вращательной симметрией.

Интересно, играет ли этот противоположный случай SSB такую ​​же важную роль, как SSB в физике?

Опечатка: пример «модели Китаева», который я привел выше, неверен, см. Почему мы называем основное состояние модели Китаева спиновой жидкостью? по причине.

Дополнения:

Примеры с точными эмерджентными симметриями:

Простой пример с точным эмерджентным С U ( 2 ) Спин-вращательную симметрию можно найти здесь Простая модель, демонстрирующая эмерджентную симметрию?

Другой пример с точным эмерджентным U ( 1 ) симметрия представлена ​​в дополнительных материалах этой статьи , где она появилась на странице 2 под уравнением (A7).

Примеры с приблизительными эмерджентными симметриями:

Хиральная фаза спиновой жидкости и это с эмерджентным С U ( 2 ) спин-вращательная симметрия .

Примером с приблизительно возникающей трехкратной вращательной симметрией решетки является существование ферромагнитного (ФМ) основного состояния в модели Китаева-Гейзенберга , где модельный гамильтониан явно нарушает трехкратную вращательную симметрию решетки, но ФМ-фаза обладает решеточной 3-кратной симметрией. симметрия поворота складки.

Другой пример с эмерджентной киральной симметрией был предложен XGWen в его статье , как видно на странице 18, заголовок C.

Третий пример с возникающей симметрией обращения времени можно найти здесь .

Пример с возникающей глобальной топологической симметрией U(1) представлен здесь .

Эмерджентная суперсимметрия , см. это и это .

Дополнительные примеры с возникающими симметриями приветствуются.

Изменил название, потому что я считаю, что то, о чем вы говорите, обычно называют «эмерджентными симметриями». Например, высказывались предположения об эмерджентной симметрии Лоренца, но я никогда не понимал, как работают эти модели.
Я думаю, что фраза «эмерджентная симметрия» также применима в том смысле, что, хотя в полной теории могут отсутствовать определенные симметрии, ее низкоэнергетический аналог (эффективная теория с меньшим УФ-отсечением), описывающий возбуждения относительно своего основного состояния, может обладать этими симметриями. дополнительные симметрии.
@vik, хорошо, я с тобой согласен. Кстати, у вас есть конкретный пример, как вы сказали? Большое спасибо.
@K-boy: Примером может служить свободный электронный газ. Полный лагранжиан равен л знак равно ю − ( | К → | 2 2 м − Е ф ) , куда Е ф есть энергия Ферми. Теперь, если мы рассмотрим возбуждения с энергией Е < Λ ≪ Е ф тогда мы можем написать К → знак равно К → ф + к → с | к → | ≪ | К → ф | , куда К → ф есть импульс Ферми. Эффективная теория написана в терминах к → в качестве л е ф ф знак равно ю − в → ф . к → , куда в ф скорость Ферми. Это ЦФТ.
@vik, спасибо. Но извините, что я не знаком с CFT, что делает дополнительная симметрия л е ф ф есть время л не обладает?
Называть это КТП, хотя и правильно, вероятно, излишне, но теория низких энергий является лоренц-инвариантной, а теория высоких энергий — нет.
Следует также упомянуть понятие «улучшение симметрии» (просто погуглите). Один пример: когда д достаточно велик, существует диапазон температур, при которых 2d д -модель часов с состояниями (дискретная спиновая система, инвариантная относительно дискретной подгруппы С О ( 2 ) ) имеет безмассовую фазу, то есть ведет себя на больших масштабах как низкотемпературная 2d XY модель. Все происходит так, как будто группа симметрии усилена в полной мере. С О ( 2 ) . Другим важным примером является переход шероховатости.

Ответы (1)

Ключевое различие между спонтанно нарушенными симметриями и «возникающими симметриями» заключается в том, что возникающие симметрии никогда не бывают точными, в то время как спонтанно нарушенные симметрии поддерживаются точной математикой, хотя основное состояние не является инвариантным. В большинстве случаев «эмерджентные симметрии» возникают только в том случае, если некоторые параметры точно настроены, и даже если это так, они действительны только в рамках некоторой схемы аппроксимации. В общей ситуации нет оснований предполагать, что симметрия «возникнет», если ее нет в основе.

Когда есть причина ожидать чего-то подобного, мы используем специальные имена, связанные с причиной. В частности, наиболее убедительным примером «эмерджентной симметрии» — фразы, которая на самом деле используется компетентными исследователями, в отличие от «эмерджентной симметрии», — является «случайная симметрия».

http://en.wikipedia.org/wiki/Акцидентальная_симметрия

Это такая симметрия, как лептонное и барионное число, которая очень хорошо сохраняется, приблизительно сохраняется, потому что члены в уравнениях (или действии), которые нарушили бы ее, существуют, но из-за ограниченного выбора перенормируемых членов все такие члены могут быть показаны быть операторами большой размерности, т.е. неперенормируемыми. Таким образом, их эффектами можно пренебречь при низких энергиях, хотя лептонное и барионное числа почти наверняка нарушаются при более высоких энергиях из-за испаряющихся черных дыр или раньше.

В Стандартной модели лептонное и барионное числа сохраняются на уровне перенормируемых лагранжианов просто потому, что из заданных полей нельзя построить перенормируемые, калибровочно-инвариантные, лоренц-инвариантные операторы для калибровочных бозонов, лептонов и кварки (и поле Хиггса).

Ваши примеры моделей типа Китаева и вращательной симметрии немного менее последовательны. Можно сказать, что основное состояние физической системы «вращательно инвариантно». Но если вся теория не вращательно-инвариантна, то инвариантность основного состояния в значительной степени является бессодержательным фактом, и сама ее достоверность является вопросом соглашений (особенно в отношении того, как теория нарушения симметрии встраивается в более крупную теорию, которая сохраняет симметрию). Невозможно организовать спектр в какие-либо представления группы симметрии, потому что это не настоящая симметрия, коммутирующая с гамильтонианом. Кубические кристаллы в некоторых аспектах ведут себя как осесимметричные материалы, но во многих других аспектах они видят предпочтительные направления.

Нет никакой причины для эмерджентной или случайной симметрии Лоренца. Этот случай даже намного хуже, чем случай «возникающей вращательной симметрии». Во всех известных примерах требуется огромное количество точных настроек - потенциально точных настроек бесконечного множества параметров - для того, чтобы принципиально нарушающая Лоренц теория воспроизводила лоренц-инвариантные результаты даже при низких энергиях. Нужно понимать, что «максимальная скорость» всех видов частиц, включая все их возможные связанные состояния, должна быть настроена на одно и то же значение, называемое с . Для каждого вида частиц это как минимум одна дополнительная настройка. Нет никаких причин, по которым все эти тонкие настройки должны совпадать и работать должным образом, чтобы ни одна жизнеспособная теория в физике не могла делать такие предположения о «возникающих симметриях».

Эксперты не используют названия для «эмерджентной симметрии Лоренца» и т. д., потому что явление, описанное в этом названии, физически не может произойти. ОП прозвучал так, что это всего лишь формальность, и нужно только выучить «правильное имя». Но физика - это не терминология. Первый вопрос заключается в том, существует ли такой гипотетический механизм в природе, и ответ, по существу, отрицательный. Так что нечего придумывать названия.

«Эксперты не используют названия для «эмерджентной симметрии Лоренца» и т. д., потому что явление, описанное в этом названии, физически не может произойти». Я, вероятно, склонен согласиться с вами по поводу физической природы этих вещей — хотя, если быть откровенным, у меня никогда не было мотивации тратить время на модели, поэтому я на самом деле ничего не знаю — но я слышал, как эксперты используют эту фразу. в серьезных дискуссиях. :) В любом случае, если вы считаете, что имя проблематично, не стесняйтесь его менять - это был мой выбор, а не ОП.
И очевидно, что приблизительная симметрия может быть хорошей симметрией для всех практических целей . :-) Приблизительно ≠ бесполезный. В остальном отличный ответ.
Верно, Майкл, в конце концов, самая общая «эмерджентная» симметрия есть не что иное, как приблизительная симметрия. Приблизительной симметрии на самом деле нет, но она возникает по некоторым причинам, которые не очень хорошо описаны. Причина может заключаться в том, что некоторые параметры настроены на почти симметричные значения, но также включены некоторые явные нарушения. Но нет инвариантного способа отличить эту ситуацию от других случаев, в которых можно наблюдать приблизительные симметрии. Я согласен, что ок. симметрии полезны - они также расплывчаты и несколько плохо определены. Насколько сильным может быть нарушение?
Спасибо за ваши отличные и критические комментарии по этой теме. Да, действительно не имеет значения, как мы называем это явление. Здесь я просто хочу подчеркнуть, что упомянутая «вращательная симметрия» в модели Китаева на самом деле является «глобальной SU(2) спин-вращательной симметрией».
@K-boy, я ничего не знаю о вращающихся очках. Вы говорите, что вакуумное состояние может иметь больше симметрий, чем генератор n-точечных функций (статистическая сумма Z [ Дж ] )? Как это возможно?
@LubošMotl Я согласен с тем, что «самая общая« возникающая »симметрия - это не что иное, как приблизительная симметрия»,« возникающая »и« приблизительная »в этом контексте синонимы. Однако в соответствии с вашим определением случайной симметрии — наиболее распространенным в контексте КТП — «случайная» не является синонимом «возникающей» или «приблизительной». «Случайная симметрия» — это «приблизительная симметрия» в низкоэнергетическом режиме. Но существуют также «приблизительные симметрии» и в других режимах, таких как режим высоких энергий, когда массами можно пренебречь.
или ситуации, в которых взаимодействием, не соблюдающим симметрию, можно пренебречь. Поэтому понятие «приближенной симметрии» является более общим, чем «случайная симметрия».
Да, я согласен, и я надеюсь, что это тоже было написано выше. Случайные симметрии — это частный случай эмерджентных/приближенных симметрий, подкласса, рассмотрение которого действительно имеет смысл.
@drake, physics.stackexchange.com/questions/57717/… — это простой пример, когда основное состояние может иметь симметрию, которой нет у гамильтониана.
Возникающие симметрии
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v