Какова теорема Голдстоуна для классических, чисто термодинамических систем?

В контексте нерелятивистской физики (например, конденсированного вещества) теорема Голдстоуна говорит нам, что спонтанное нарушение симметрии приводит к возбуждениям без зазоров, т.е. возбуждениям с произвольно низкой энергией над основным состоянием. поскольку Е ∼ ω Е ~ ω в квантовой механике это говорит нам классически, что должны существовать моды с исчезающей частотой.

Однако теорема Голдстоуна также применяется к «чисто термодинамическим» системам, таким как классическая модель XY , которая не имеет собственной динамики! То есть, если вы эволюционируете во времени с гамильтонианом модели XY, абсолютно ничего не произойдет, потому что нигде в поле зрения нет канонического импульса. Система просто сидит там.

На практике эволюция во времени может происходить из-за связи с тепловым резервуаром, но это не записано в гамильтониане и, конечно, не приводит к уникальному ω ω для режима или даже колебаний вообще. Поэтому трудно определить какой-либо «режим» для такой системы.

В этом случае, что является формальным утверждением теоремы Голдстоуна для таких систем и как оно связано с обычным утверждением теоремы Голдстоуна?

Ваш второй абзац расплывчат. О третьем параграфе: временная эволюция существует во всех квантовых системах, независимо от существования каких-либо тепловых резервуаров. Другое дело, что теорема Голдстоуна справедлива для всех физических систем с глобальной непрерывной симметрией (классических или квантовых систем).
@ Хосейн, я здесь классически работаю. Классически, если у вас есть гамильтониан ЧАС ( д ) ЧАС ( Q ) это не зависит от канонических импульсов п п тогда уравнение движения просто Q ˙ = 0 Q ˙ знак равно 0 и ничего не происходит вообще.
Как вы определяете классическую степень свободы вращения?
@Hosein Посмотрите на классическую модель XY, с которой я столкнулся в этом вопросе.
Модель XY, упомянутая в ссылке, является просто определенной функцией разделения. Нет классической модели XY, которая действительно классическая. Квантовая модель XY в пределе большого спина может быть аппроксимирована классической моделью XY (однако уравнения движения для спинов следует выводить из квантовых коммутационных соотношений)

Ответы (1)

Эта связь легче всего увидеть с точки зрения квантового эффективного потенциала при наличии классического фона, аналогичного функционалу свободной энергии в контексте статистической теории поля. Используя аргументы, эквивалентные аргументам в большинстве учебников QFT, вы можете показать, что, пока взаимодействия являются короткими или локальными, стоимость бесплатной энергии, связанная с длинноволновыми деформациями, перпендикулярными направлению нарушения симметрии, исчезает с пространственной частотой применяемого внешнего поле. Обычно это подразумевает расхождение в функции восприимчивости, поперечной «VEV» (или направлению спонтанного нарушения симметрии). Рассматриваемые «моды» аналогичны низкочастотным нормальным модам связанных гармонических осцилляторов.

Какова теорема Голдстоуна для классических, чисто термодинамических систем?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности54y, 0v