Каково физическое значение Tr(A) относительно матричных представлений в теории групп

Я видел сообщение на mathoverflow.SE, в котором задавался почти тот же вопрос, и я действительно пролистал указанные ответы, но большинство из них относятся к более общему контексту, то есть к квантовой механике, и не дают концептуального ответа с физической интерпретацией. Кто-нибудь может предложить какое-либо понимание или даже пример в вышеупомянутом контексте? (В частности, теория представлений групп симметрии.)

Теория групп сама по себе имеет не большее физическое значение, чем алгебра или тригонометрия. Физическое значение возникает, когда вы связываете его с конкретной физической теорией, такой как квантовая механика.
Чтобы быть более конкретным, текст, который вызывает у меня вопрос, — это «Калибровочная теория и вариационные принципы» Дэвида Бликера. Что касается применения, то предпочтительно вывод уравнений движения в классической механике, где лагранжиан инвариантен относительно локальных преобразований. т.е. калибровочная теория
Какой вопрос mathoverflow.SE? Это ?
Вы думаете о следе в лагранжиане Янга-Миллса? тр ⁡ Ф ∧ ⋆ Ф Например?
След (разумеется, взятый с использованием некоторой метрики) векторного поля в релятивистской теории преобразуется подобно скалярному полю при преобразованиях Лоренца.
Это независимый от представления скаляр при групповых преобразованиях. Если вы пытаетесь построить калибровочно-инвариантный лагранжиан, генератор элементов группы должен обладать этими свойствами, иначе теория не будет калибровочно-инвариантной.

Ответы (1)

В физике принято писать (для поля Янга-Миллса): А мю я , где мю индекс пространства-времени и я является "групповым" индексом. Если быть более конкретным, это означает, что А мю принимать значения (т. е. стягивается с образующими) алгебры Ли,

А мю "=" А мю я Т я "=" А мю я ( Т я ) м н ,
где в равенстве las записаны явные матричные индексы.

Таким образом, Т р ( А мю А ν ) означает

Т р ( А мю А ν ) "=" А мю я А ν Дж Т р [ ( Т я ) ( Т Дж ) ] "=" А мю я А ν Дж ( Т я ) м н ( Т Дж ) н м .

Как вы могли заметить, трассировка действует на индексы матриц групповых генераторов .

Каково физическое значение Tr(A) относительно матричных представлений в теории групп
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v