Каково значение горизонта убийства?

Горизонт Киллинга определяется как нулевая гиперповерхность, созданная вектором Киллинга, который затем равен нулю на этой поверхности. Некоторые часто цитируемые примеры взяты из пространства-времени Керра, где вектор Киллинга ∂ т становится нулевым в эргосфере; можно также взять линейную комбинацию этого с ∂ ф , который равен нулю на горизонте событий.

Отсюда может показаться, что горизонты Киллинга связаны с «особыми» поверхностями пространства-времени, хотя и не всегда: пространство-время Минковского имеет горизонты Киллинга в любой точке в силу его высокой степени симметрии. Можем ли мы сделать некоторые общие утверждения об Убийственных горизонтах помимо того, что говорит определение? Связаны ли они с горизонтами событий каким-либо предсказуемым образом? Если у меня есть метрика и я нахожу Горизонт Убийства, что я могу об этом сказать?

Я не уверен, что у Минковского есть горизонт убийства в любой точке, только на световом конусе.
@spiridon_the_sun_rotator, но вы можете перевести это в любую точку, не так ли?
Вы правы, наблюдатель может находиться в любой точке пространства-времени.
Стоит отметить, что эргосфера не является горизонтом Киллинга. Хотя ∂ т там нуль, эргосфера не является нулевой гиперповерхностью. В этом случае горизонтом Киллинга является только горизонт событий (без учета внутренней части) с вектором Киллинга. ∂ т + Ом ЧАС ∂ ф

Ответы (1)

«Особые» поверхности пространства-времени, определяемые горизонтами Киллинга, являются нулевыми гиперповерхностями . Нулевая гиперповерхность, которая является гиперповерхностью, вектор нормали которой в каждой точке является нулевым вектором (относительно локального метрического тензора).

Самый "скучный" и тривиальный пример - световой конус, как уже упоминалось. РЕДАКТИРОВАТЬ : из комментариев верно, что это утверждение неверно для пространства-времени Минковского. Тогда я должен сказать, что не уверен, когда это применимо.

Что касается других приложений, я могу назвать два, даже несмотря на то, что они весьма взаимосвязаны: горизонты событий черных дыр и поверхностная гравитация. κ . Хороший набор слайдов с полезными обсуждениями на эту тему можно найти здесь :

Черные дыры

Взято дословно отсюда :

[...] по теореме Хокинга о жесткости горизонт событий стационарного, асимптотически плоского пространства-времени черной дыры (дополненный некоторыми дополнительными предположениями, см. обзор [19]) является горизонтом Киллинга. Фактически, часто используется понятие горизонта Киллинга, чтобы дать квазилокальное определение равновесной черной дыры.

Я просто хотел показать вышеизложенное как «количественную» связь с горизонтом событий, как вы и просили. В этом случае вы можете видеть, что физический смысл (хотя и асимпотически) горизонта Киллинга состоит в том, что он соответствует горизонту событий.

Но черные дыры также попадают в картину благодаря поверхностной гравитации. См. ниже.

Поверхностная гравитация

Поверхностная гравитация имеет значение в ньютоновской/классической гравитации, которое отличается от ОТО. Возможно, исторически использовалось одно и то же имя, потому что кто-то хотел определить один и тот же объект. Но в наши дни у этих двух вещей есть различия. Особенно в черных дырах.

Физический смысл поверхностной гравитации ОТО κ статического горизонта Киллинга — это ускорение, приложенное к бесконечности, необходимое для удержания объекта на горизонте. Математически, если к а является соответствующим образом нормализованным вектором Киллинга, тогда поверхностная гравитация определяется выражением

к а ∇ а к б "=" κ к б ,

где уравнение оценивается на горизонте. Конкретные решения для метрик черных дыр перечислены здесь .

Поверхностная гравитация интересна «физически», потому что она связана с температурой излучения Хокинга. Т ЧАС :

Т ЧАС "=" ℏ с κ 2 π к Б .

Хорошо, звучит слишком много, но есть ли наклейка на бампер для Killing Horizons, как для горизонтов событий? Могу ли я сказать что-то короткое, как я могу сказать следующее о горизонтах событий: «вещи не могут вернуться к своему предыдущему причинному участку диаграммы Пенроуза после пересечения этой поверхности»? Конечно, определение горизонта убийства само по себе довольно короткое, но оно связано с тем, как вещи ведут себя вокруг него, а не с тем, как математические объекты ведут себя вокруг него, если это имеет смысл.
Не знаю об этом извините
Для пространства Минковского световой конус не является горизонтом Киллинга, поскольку к нему нет касательного вектора Киллинга. Вместо этого люди обычно говорят о пространстве Риндлера, которое является клином пространства Минковского, а его горизонт — это точка, в которой импульсный вектор Киллинга становится нулевым.
Первый небольшой комментарий: световой конус — это не горизонт Киллинга, а поверхность Икс 2 − т 2 "=" 0 верно? В любом случае, спасибо за ответ! Больше всего меня интересовала связь с горизонтами событий, и теорема Хокинга кажется хорошим началом.
Да. Оказывается, вывод дела Минковского находится на странице Википедии, посвященной убийственным горизонтам.
Каково значение горизонта убийства?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v