Каково значение конформной инвариантности электродинамики в ковариантной формулировке?

Я запутался в роли преобразований симметрии в ковариантной формулировке.

Можно показать, что уравнения Максвелла инвариантны относительно конформных преобразований. См., например, здесь: https://arxiv.org/abs/hep-th/9701064 Итак, можно сказать, что группа симметрии (группа операций, при которых объект остается неизменным) уравнений Максвелла является конформной группой.

Однако в рамках общей теории относительности любая теория, сформулированная ковариантно, инвариантна относительно общих преобразований координат. Насколько я понимаю, общее преобразование координат — это любой диффеоморфизм (обратимое гладкое отображение с гладким обратным) между координатами. Таким образом, если я правильно понимаю, конформное преобразование (то есть преобразование координат, которое изменяет метрику только до общего множителя) также должно быть общим преобразованием координат.

Не означает ли это, что группа симметрии любой теории, формулируемой ковариантно, есть группа всех общих преобразований координат? Если да, то остается ли что-нибудь особенное в том, что уравнения Максвелла инвариантны относительно конформных преобразований? Или единственным особым фактом будет то, что эта симметрия имеет место даже в нековариантной формулировке?

РЕДАКТИРОВАТЬ: в формулах я понимаю, что при общем преобразовании координат

$$\begin{equation} x \rightarrow x'(x), \end{equation}$$ уравнения Максвелла $$\begin{equation} \nabla_\mu F^{\mu\nu}=J^\nu,~\nabla_{[\mu}F_{\nu\lambda]}=0 \end{equation}$$ изменить как $$\begin{equation} \nabla_\mu' {F'^{\mu\nu}}=J'^\nu,~\nabla_{[\mu}'F'_{\nu\lambda]}=0. \end{equation}$$ И изменятся ли они так, например, при конформном преобразовании или, например, при преобразовании Галилея? Если да, то есть ли способ отличить эти преобразования от преобразований координат?

РЕДАКТИРОВАТЬ 2: К сожалению, ответ ниже по-прежнему не полностью отвечает на мой вопрос. Причина в том, что мне нужно математически точное утверждение, почему конформное преобразование отличается или не отличается от общего преобразования координат.

Скажем, у нас есть преобразование координат, индуцированное диффеоморфизмом$f:M\rightarrow M$где$M$— это наше пространственно-временное многообразие, которое индуцирует обратный образ метрики и ее векторных полей. Если верно то, что написано в ответе ниже (что преобразование координат не меняет выражения типа$v^i v^j g_{ij}$), то это должно вызвать откат

$$\begin{equation} (f^*)^{(-1)}g(f_* X,f_* Y)|_p = g_p(X_p, Y_p), \end{equation}$$ который оставил бы $g(X,Y)$инвариант.

Теперь предположим, что у нас есть конформное преобразование (или вращение, или преобразование Лоренца и т. д.), которое определяется как диффеоморфизм, который оставляет метрику инвариантной с точностью до общего фактора, тогда означает ли это, что это преобразование действует на метрику только как

$$\begin{equation} f^*g(X,Y)|_p=g_p(f_* X_p, f_* Y_p)=\Omega(p) g_p(X_p,Y_p)? \end{equation}$$ Если да, то я не знаю, почему диффеоморфизм не должен затрагивать $X$и $Y$тоже напрямую? Есть ли причина бездействия на векторные поля? Или есть действие на поля, но есть еще другой способ действия преобразований вообще?