Каковы были бы минимальные размеры планеты, при которых человек мог бы передвигаться, не выпадая в открытый космос?

Давайте начнем с космической скорости, предполагая, что вы не хотите полностью сбежать.

$v \le \sqrt{\frac{2GM}{r}}$, где M — масса планеты, а r — расстояние до центра масс. Мы предполагаем, что планета сферическая. Мы знаем среднюю плотность$\rho$нашей планеты Земля, и поскольку вы, вероятно, захотите жить на новой планете, мы предположим, что она имеет такую ​​же плотность. Затем мы можем заменить M в нашей предыдущей формуле на$\rho \frac{4}{3}\pi r^3$Подключи и реши для r, чтобы получить

$r \ge \sqrt{\frac{3v^2}{8 G \rho}}$/ Подставьте числа.$\rho=5515kg/m^3$– средняя плотность нашей планеты Земля и гравитационная постоянная. Предположим, вы играете в баскетбол так же, как и я. Чтобы замочить мяч, мне нужно будет отпрыгнуть со скоростью$4m/s$согласно моему данк-калькулятору. Это максимальная скорость, с которой вы будете прыгать, играя в баскетбол на новой планете.

Таким образом, мы получаем

$r \ge 6446.4m$.

Было забавно просто делать случайные предположения и вычисления: DI не вдавался в подробности, но тем не менее это должно помочь вам с домашним заданием.

Что касается пешеходной части, я бы просто предположил, что ваша средняя скорость ходьбы должна быть меньше первой космической скорости, иначе вы просто упадете вокруг планеты. Начните с этого и вернитесь назад, как я сделал выше.

Проблема в вашем предположении, что "мы попадаем в открытый космос", если только планета не достаточно велика.

Даже если бы вообще не было планеты, мы бы не упали. В открытом космосе вы просто остаетесь на месте, если только на вас не влияет какая-то звезда или планета. Другими словами, вы всегда будете медленно дрейфовать к чему-то или другому.

Теперь земное притяжение настолько велико, что нам нужно двигаться со скоростью$11km/s$(или$40,000km/h$), чтобы вырваться из-под его гравитации. Чтобы убежать от солнца, ваша скорость должна быть$618 km/s$. По мере того, как тело становится меньше, уменьшается и скорость убегания, но она никогда не достигает$0$. Это означает, что если вы стоите на маленьком астероиде, вы можете сбежать от него, прыгнув. На еще меньшем вы можете оттолкнуться своим маленьким мизинцем, но вам всегда нужна скорость, чтобы убежать. Используя уравнения qacwnfq q, вы можете определить размер астероида, необходимый для того, чтобы помешать вам убежать со скоростью пешехода (около$5km/h$или$1.4m/s$). Радиус получается примерно$1.4km$.

Но вы НИКОГДА просто так не "отвалитесь".

Земля имеет среднюю плотность около 5500 кг/м^3. Для маленькой планеты плотность будет примерно одинаковой. Следовательно, сила гравитации, которую вы испытаете на планете с плотностью Земли, равна: Ваша масса * 5500 * 4/3pi * r^3 / r^2 * 6,6723 * 10^-11

Это примерно равно 1,456 * 10^-6 * Ваша масса * Радиус малой планеты. (знаю, если проверить умножение, то не получится, потому что упрощенное уравнение, которое я записал, точнее)

Это также предполагает, что вся ваша масса сосредоточена на ваших ногах, это неверно, но общие уравнения остаются прежними. Мы могли бы попытаться интегрировать силу на каждом поперечном сечении вашего тела в сочетании с плотностью поперечных сечений. Это утверждение показывает, насколько сложно было бы точно найти силу. Вместо этого мы могли бы просто предположить, что ваша масса сосредоточена на полпути вверх по телу.

Итак, наше новое уравнение: 1,456 * 10^-6 * Ваша масса * Радиус мини-планеты в кубе / (Радиус мини-планеты + половина вашего роста) в квадрате

Отличная статья о том, каково это ходить, стоять и прыгать на мини-планете, находится по следующей ссылке:

http://what-if.xkcd.com/68/

При увеличении радиуса вы почувствуете более сильную гравитацию, но меньше приливных сил. Когда радиус уменьшился, вы почувствовали бы слабую гравитацию, но больше приливных сил. Хотя задействованные приливные силы могут быть небольшими, создается ощущение, что вы лежите на мяче или лежите головой около центра карусели.

Убегающая скорость планеты находится по формуле sqrt(2GM/r). Средний человек может прыгать вверх со скоростью 0,153 м/с. Таким образом, чтобы спрыгнуть с мини-планеты с плотностью Земли, планета должна быть меньше 87,33 м в радиусе. Интересный момент, отмеченный в статье, заключается в том, что объект ускользнет от притяжения планеты, если объект движется со скоростью убегания в любом направлении, при условии, что он не движется на планету. Средний человек может бегать со скоростью 5,6 м/с. Таким образом, мини-планета должна быть меньше 3193,81 м в радиусе, чтобы сбежать с нее. Чтобы просто уйти с мини-планеты, ее радиус должен быть меньше 798,45 м.