Я хочу прочитать о работе Виттенса, о теории Чернса-Саймонса и об отношениях с узлами и полиномами Джонса. Я очень заинтересован в том, чтобы прочитать его статью: «Квантовая теория поля и полином Джонса» .
Какие предпосылки в топологии, геометрии и КТП необходимы для понимания этой статьи? Я хорошо разбираюсь в основных понятиях топологии множества точек и читал о многообразиях (Накахара). В QFT я только начал QED. Что мне нужно изучить из каждого из них? Насколько мне известно, мне нужна теория узлов и когомология (?) И квантовая теория Ян-Миллса. Это верно? Также просьба предоставить ссылки.
Да, это классическая бумага. Вы можете начать с КТП, как у Ициксона и Зубера , алгебраической топологии у Ботта и Ту и любой из многих хороших книг по узлам. Накахара тоже хорош. Но имейте в виду, что поле с тех пор резко расширилось, и есть более новые ссылки, которые легко читать, некоторые с альтернативными точками зрения. Субъект известен как TFT (см. ссылки внизу страницы). Есть также Кассель о квантовых группах, который косвенно связан с теорией категорий, лежащей в основе TFT.
Таким образом, основными обязательными предметами являются: QFT, TFT, алгебраическая топология, узлы.
Рекомендую сначала прочитать это:
П. Котта-Рамузино, Э. Гуаданьини, М. Мартеллини и М. Минчев. Квантовая теория поля и инварианты связей. Ядерная физика B, B330: 557, 1990.
Также у Гуаданьини есть хорошая книга («Инварианты связи теории поля Черна-Саймонса») по этому вопросу, но ее трудно найти.
Марк Митчисон
Qмеханик