в Вайнберге Том. В разделе 5.9 (в частности, на стр. 251 и окружающем обсуждении) объясняется, что оператор поля наименьшей размерности для безмассовой частицы со спином-1 принимает форму напряженности поля, . Это связано с тем, что безмассовое векторное поле не преобразуется должным образом при преобразованиях Лоренца (Вайнберг, том I, уравнение 5.9.22) и требует дополнительной калибровочной симметрии/избыточности для «модификации» нефизических степеней свободы.
Один из вопросов в учебнике Бэнкса «Современная КТП» (задача 2.10) просит повторить этот общий анализ для полей спинов 3/2 и спинов 2, для которых, как мы знаем, основными примерами являются поле Рариты-Швингера и гравитон. Однако для спина 3/2 я не понимаю, почему поле Рариты-Швингера описывается действием, очень похожим на действие Дирака. Как получается, что безмассовое поле Рариты-Швингера, имеющее векторный индекс, а также дополнительный индекс спина 1/2, может избежать плохого поведения при определенных преобразованиях Лоренца (которые Вайнберг называет ), что выставлено в безмассовом векторе?
Наивно я хотел бы написать поле со спином 3/2 как
Я подозреваю, что мне не хватает чего-то тривиального и глупого.
Я думаю, вы немного запутались с представлением Лоренца. Поле записывается 4-векторным и спинорным индексом Дирака. Так наивно он трансформируется как . Но это имеет два подчиненных неприводимых представления под подгруппой пространственных вращений, спин- Поле Rarita-Schwinger, которое вы хотите, и спин- вы собираетесь проецировать. Это ваш главный ключ к тому, что спинорный и векторный индексы не являются независимыми. Они должны быть «скоординированы», чтобы сохранить только спин Рарита-Швингер. поле. Его представление под полной группой Лоренца есть .
В качестве альтернативы, глядя на ответ (т. е. уравнение для поля Рарита-Швингера), видно, что два вида индексов говорят об одних и тех же терминах и не являются независимыми друг от друга.