Спиноры и спиновая группа

Мне кажется, что спиноры (пиноры) в общих чертах определяются как представления спиновой (пиновой) группы С п я н ( п , д ) ( п я н ( п , д ) ), который дважды покрывает группу симметрии пространства-времени С О ( п , д ) ( О ( п , д ) ). γ матрицы — это матричное представление алгебры Клиффорда, которое порождает группу спинов (штифтов), а спиноры — это векторы, которые преобразуются при матричном представлении группы спинов (штифтов), построенной из γ матрицы. У меня есть два вопроса.

  1. Одной из основных целей использования спиноров является спиновая группа, С п я н ( 3 , 1 ) для пространства Минковского односвязно, в отличие от С О ( 3 , 1 ) , поэтому проективное представление С О ( 3 , 1 ) может быть повышен до непроективного представления С п я н ( 3 , 1 ) , см. QFT Вайнберга. Однако не все спиновые группы односвязны, и это зависит от размерности пространства-времени и сигнатуры. Мне интересно, какова физическая мотивация рассмотрения спиноров в этом случае?

  2. γ матрицы для нечетной размерности пространства-времени не являются точным матричным представлением алгебры Клиффорда. Верно ли в этом случае представление спиновой группы? Если нет, существует ли какое-либо точное представление спиновой группы (возможно, лучший кандидат на название спинор)?

Ответы (1)

  1. Спин -группа С п я н ( п , д ) ≅ С п я н ( д , п ) связано, если Макс ( п , д ) ≥ 2 . Если исключить множественные временные измерения , т. е. рассматривать только минковские и евклидовы сигнатуры, то составляющая С п я н ( п , д ) то, что связано с личностью, просто связано; за исключением случаев 2+0D и 2+1D, где фундаментальная группа π 1 ≅ Z . Спиноры необходимы для описания фермионов Дирака , которые имеют половинный спин. Поэтому, если спинорное представление окажется проективным , кажется, нам придется с этим смириться.

  2. Что касается второго вопроса ОП, давайте для простоты рассмотрим усложнение. Тогда подпись не имеет значения. Для четного (соответственно нечетного) пространственно-временного измерения д , полная (соответственно четная) алгебра Клиффорда С л ( д , С ) (отв. С л ( д , С ) е в е н ) точно представлен спинорами. Поскольку спиновая группа С п я н ( д , С ) ⊆ С л ( д , С ) е в е н , он также верно представлен.

Спасибо за ответ!
Однако для нечетных размеров группы контактов не представлены точно γ матрицы. Имеет ли это значение для дискретной симметрии?
«Поэтому, если спинорное представление окажется проективным, кажется, нам придется с этим смириться». --> К чему пытается обратиться это предложение? Не могли бы вы перефразировать это? Спасибо!
Спиноры и спиновая группа
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v