Характер распределения заряда на внешней поверхности проводника за счет заряженной частицы внутри полости

ВАШЕ утверждение верно. Распределение заряда таково, что в полой полости проводника имеется равное количество отрицательного заряда, индуцированного на его внутренней части. Это распределение таково, что поле резонатора (включая заряд внутри резонатора) уравновешивается везде вне резонатора.

Таким образом, с другой стороны, внешние источники не влияют на поле внутри резонатора, поэтому любой заряд внутри резонатора «экранирован» от внешних источников.

Что касается распределения на внешней поверхности, то нельзя утверждать, что оно равномерное. Равномерны только случаи, когда имеется уникальная симметрия, как у сферического проводника с полостью.

Если в этом случае оболочка является проводящей, одно можно сказать наверняка: суммарный заряд на внутренней поверхности имеет противоположный знак и равен заряду, помещенному внутри полости. Если на проводнике не было суммарного заряда до того, как был размещен заряд внутри полости, заряд на проводнике, равный заряду, помещенному внутри полости, будет течь наружу, где потенциал ниже, и уравновешивать суммарный заряд на проводник. Если проводник заземлен, заряды снаружи уйдут, а заряды внутри останутся. Причина в следующем:

1. Заряд может свободно обтекать оболочку с таким же потенциалом, так как она проводящая (эквипотенциальная). Это означает, что нет чистого заряда между внешним и внутренним пространством. Вы можете увидеть это, выбрав любые две точки между внешней и внутренней, P и Q, так что потенциал между этими двумя точками равен нулю. То есть

   $$\begin{align} \phi(P)-\phi(Q) &= \int_P^Q \nabla\phi\cdot d\mathbf{l} = \int_P^Q \mathbf{E} \cdot d\mathbf{l}=0 \Rightarrow \mathbf{E}=0\\ \nabla\cdot \mathbf{E} &=\frac{\rho}{\epsilon_0} \end{align}$$ Поэтому,$\rho=0$в проводнике для произвольного пути$P\rightarrow Q$. Все заряды должны оставаться на поверхности проводника.

2. На основе того же эквипотенциального условия и$\mathbf{E}=0$внутри тела проводника можно провести замкнутую поверхность S между внешней и внутренней поверхностями оболочки проводника и сделать вывод, что

   $$\begin{align} \oint_S \mathbf{E}\cdot d\mathbf{S} &= \frac{1}{\epsilon_0}\int_V\rho dV= \frac{Q}{\epsilon_0}=0. \end{align}$$ Поскольку площадь S может быть сколь угодно близкой к внутренней части, должно быть такое же количество, но с противоположным знаком заряда, распределенного по внутренней части, как размещенный внутри заряд, чтобы общий заряд$Q=\int_V\rho dV=0$.

Вы ничего не можете сказать о картине распределения заряда, если не знаете форму тела проводника и внешнего поля. В любом случае заряд будет распределяться так, чтобы общий потенциал был наименьшим из всех возможных моделей распределения. Например, если в другом месте есть электрические поля, распределение заряда будет уравновешивать воздействие внешнего поля, чтобы найти состояние с самым низким потенциалом, и будет иметь место эффект экрана, чтобы гарантировать, что потенциал внутри полости не изменится.

В общем, одно можно сказать наверняка: заряд на внутренней поверхности проводника равен$-q$если заряд, помещенный внутрь полой полости,$q$.

Если предположить, что проводник изначально был незаряженным, то общий заряд на внешней поверхности проводника равен заряду внутри полости.

Да, заряд на внешней поверхности экранирован от распределения заряда внутри, в результате чего распределение заряда на внешней поверхности такое же, как и при размещении заряда на внешней поверхности, а не внутри резонатора. В отличие от распределения на внутренней поверхности, распределение заряда на внешней поверхности не зависит от формы и положения полости, а также от положения заряда внутри полости.

Распределение заряда на внешней поверхности будет однородным только в том случае, если эта поверхность сферическая.