Предполагаемое распределение заряда на металлической сфере

Ваша логика неверна, потому что вы предполагаете, что эти электроны будут взяты из основной массы материала, тогда как на самом деле поверхностных атомов достаточно, чтобы обеспечить необходимые электроны. Например, в случае нейтрального шара и внешнего заряда суммарный индуцированный заряд на шаре равен нулю, т. е. электроны, вылетающие из областей с положительной поверхностной плотностью заряда, тождественно совпадают с электронами, прибывающими в области с отрицательной поверхностной плотностью заряда. , и все это без необходимости получать электроны изнутри материала.

Но сколько электронов обеспечивает этот один слой самых удаленных атомов? Предположим, у нас есть 10-граммовый куб Fe.$\rho_{_\text{Fe}}=7.874\times10^{6}\ \text{g}\cdot\text{m}^{-3}$,$\mu_{_\text{Fe}}=55.745\ \text{g}\cdot\text{mol}^{-1}$, поэтому одна сторона этого куба$1.08\times10^{-2}$метров и имеет$1.08\times10^{23}$в нем атомы. Валентность$\text{Fe}$равно 2, поэтому в сумме$2.16\times10^{23}$электроны.

Теперь поместим этот куб в электрическое поле величиной$E=1\times10^6 \text{V/m}$. Плотность поверхностного заряда, индуцируемая этим полем, будет$\sigma=E\cdot\epsilon_0=1\times10^6\times8.8542×10^{-12}=8.8542×10^{-6}\ \text{C}\cdot\text{m}^{-2}$. Одна сторона этого куба$1.173\times10^{-4‬}\ \text{m}^2$, поэтому полный заряд, индуцированный с одной стороны, будет$a^2\,\sigma=1.04\times10^{-9}\ \text{C}$. Заряд одного электрона равен$1.60217662×10^{-19}$, поэтому число электронов на этой стороне равно$6.492\times10^{9}$.

Итак, из моря$2.16\times10^{23}$электроны, только$6.492\times10^{9}$идет на создание этого «чистого электрического заряда проводника». Обратите внимание, что я использовал 1 миллион Вольт/метров в качестве электрического поля (довольно сильное поле), и все же использовал только 1 из каждых$10^{14}$электроны в материале.

Могу ли я получить столько электронов с грани куба, которая лежит напротив отрицательно заряженной грани (поэтому мы будем говорить, что она заряжена положительно)?

Да. Глубина, необходимая для обеспечения необходимого количества электронов, равна$a\cdot N_{used}/N_{total}\approx 10^{-16}\ \text{m}$. Параметр решетки (расстояние между слоями атомов) Fe равен$\approx 10^{-10}\ \text{m}$. Таким образом, все необходимые электроны могут быть собраны одним крайним слоем атомов (буквально поверхностным слоем), и мы по-прежнему используем только 1 из 1 миллиона электронов оттуда.

В конце концов, если проводник близок к идеальному, электроны, выходящие из областей поверхности с «положительной плотностью заряда», перейдут в «области с отрицательной плотностью заряда». Как показано выше, при достижимых значениях электрического поля этот процесс может быть достигнут за счет изменений, происходящих только в поверхностных областях (даже только на поверхностном слое материалов), а относительное изменение количества электронов составляет около 1 на миллион. в более крайних случаях.