Распределение заряда на идеально проводящей полой оболочке

Вы знакомы с электрическим потенциалом поля? Тогда вот как это происходит:

• поскольку окончательная конфигурация находится в равновесии, поле должно быть перпендикулярно поверхности сферы для каждой точки поверхности. Более конкретно, тангенциальная составляющая должна быть равна нулю в каждой точке поверхности (иначе на поверхностных зарядах будет действовать сила и, следовательно, ускорение, F = Eq)

• это означает, что потенциал на поверхности постоянен (просто соедините любые две точки на поверхности и вычислите линейный интеграл поля E)

• это, в свою очередь, означает, что потенциал внутри сферы постоянен. Подумайте об этом так: если у вас есть прямой путь от одной стороны к другой внутри сферы, общий интеграл должен быть равен нулю. Если бы поле E не было равно нулю в каждой точке, то интеграл был бы положительным в какой-то точке, а затем стал бы отрицательным, и в этой точке закон Гаусса скажет нам, что должен быть заряд (это интуитивный аргумент, математически мы знаем, что Лаплас оператор на поверхности потенциального нуля имеет в качестве решения только нуль)

• если потенциал постоянен «везде», электрическое поле (градиент) равно нулю

Этот тип установки называется клеткой Фарадея , а это явление называется электростатическим экранированием.

Заряд, помещенный снаружи, должен был иметь некоторое электрическое поле внутри. Однако оболочка будет распределять свой заряд таким образом, что электрическое поле внутри непроводящей области уравновешивается, и поэтому заряд внутри не испытывает никакой силы извне.

Интересный факт:

Это также причина, по которой вы должны оставаться в машине, если погода ненастная и в небе присутствует молния.

Почему они это делают?

Поскольку заряды внутри проводника могут свободно перемещаться, и перемещение таким образом уменьшит общую энергию системы.

Как снижается энергия?

Я не могу дать вам точное математическое выражение, чтобы показать это, но могу дать вам интуитивное представление.

Вы должны знать, что для нахождения энергии системы мы суммируем энергии между всеми возможными парами. Здесь присутствуют 3 пары

1. Оболочка и внешний заряд
2. Оболочка и внутренний заряд
3. Внутренний и внешний заряд

Если заряд не распределился, вы будете складывать сумму энергий всех этих пар.

Однако если заряд распределяется таким образом, то 3-я пара нейтрализуется (потому что если нет поля, то нет и энергии).

Я не могу вывести причину этого факта. Я хочу понять, почему это происходит. Любая помощь будет оценена.

Похоже, ваша проблема не в математике, описывающей происходящее, а в вашей интуитивной картине того, что происходит.

Я попытаюсь создать мысленный образ этого, и это может помочь прояснить мой собственный образ.

Начните с положительного заряда внутри отрицательно заряженной проводящей сферы. Заряд на сфере не действует на внутренний заряд.

Представьте, что к каждому заряду на сфере привязана веревка, внутри которой находится заряд, и они каждый тянут. Это похоже на гигантскую игру в перетягивание каната, и в результате всех этих усилий ничего не происходит, заряд не перемещается.

Что ж, но если это изображение действительно соответствует действительности, заряду внутри вообще будет трудно двигаться. Он будет туго завязан, удерживаться на месте. Есть ли такой эффект? Я не знаю, этот вопрос выходит за рамки моей зарплаты. Я слышал, что есть тонкие способы обнаружить большой электрический потенциал, который имеет нулевую силу, но я мало что об этом знаю.

Затем переместите большой положительный заряд близко к сфере снаружи. Отрицательные заряды на сфере не уравновешиваются этим, все они находятся на одной стороне внешнего заряда. Они устремляются к заряду, вдоль проводящей поверхности. Когда они движутся, они меняют свое электрическое поле из-за своей скорости и излучают из-за своего ускорения.

Вскоре они достигают равновесия. Я расскажу о том, что происходит при равновесии. Если внешний заряд движется настолько быстро, что не может успокоиться, то разговор о равновесии неприменим.

Поверхностные заряды движутся к внешнему положительному заряду, пока не оттолкнутся друг от друга настолько, что не смогут двигаться дальше. В равновесии они сместились ровно на ту величину, на которую внешний заряд не создает силы внутри сферы.

А теперь заряды на поверхности можно разделить на две части. Есть заряды, которые уравновешивают друг друга, чтобы создать нулевую силу внутри. И есть заряды, которые уравновешивают внешний положительный заряд. На самом деле они не разделены таким образом, но в уме мы можем думать об этом таким образом и разделить их на две группы. Зарядов на дальней стороне сферы, вдали от внешнего положительного заряда, будет меньше. Меньше веревок, тянущихся в этом направлении.

Таким образом, в результате потенциал становится меньше. Некоторые заряды на сфере нейтрализуют внешние силы вместо друг друга. Если у вашего внутреннего заряда есть какой-то способ обнаружения потенциальных полей, а не только силовых полей, он может заметить разницу. Но все же сила на внутреннем заряде равна нулю.